传热学(第五版)部分课后习题答案.pdf

1 传热学习题传热学习题 建工版建工版 V V 绪论绪论 0 14 一大平板 高 3m 宽 2m 厚 0 2m 导热系数为 45W m K 两侧表面温度分别为 w1 t150 C 及 w1 t285 C 试求热流密度计热流量 解 根据付立叶定律热流密度为 2 w 2w 1 21 tt285150 qgradt 4530375 w m xx0 2 负号表示传热方向与 x 轴的方向相反 通过整个导热面的热流量为 qA30 37 5 32 18 2 25 0 W 0 15 空气在一根内经 50mm 长 2 5 米的管子内流动并被加热 已知空气的平均温度为 85 管壁对 空气的 h 73 W m k 热流密度 q 5110w m 是确定管壁温度及热流量 解 热流量 qA q dl 5110 3 140 052 5 2005 675 W 又根据牛顿冷却公式 wf h At hA tt q A 管内壁温度为 wf q5 1 1 0 tt8 51 5 5 C h7 3 第一章第一章 1 1 按 20 时 铜 碳钢 1 5 C 铝和黄铜导热系数的大小 排列它们的顺序 隔热保温材料导 热系数的数值最大为多少 列举膨胀珍珠岩散料 矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值 解 1 由附录 7 可知 在温度为 20 的情况下 铜 398 W m K 碳钢 36W m K 铝 237W m K 黄铜 109W m K 所以 按导热系数大小排列为 铜 铝 黄铜 钢 2 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过 0 12 W m K 3 由附录 8 得知 当材料的平均温度为 20 时的导热系数为 膨胀珍珠岩散料 0 0424 0 000137t W m K 0 0424 0 000137 20 0 04514 W m K 2 矿渣棉 0 0674 0 000215t W m K 0 0674 0 000215 20 0 0717 W m K 由附录 7 知聚乙烯泡沫塑料在常温下 0 035 0 038W m K 由上可知金属是良好的导热材料 而其它三种是好的保温材料 1 5 厚度 为 0 1m 的无限大平壁 其材料的导热系数 100W m K 在给定的直角坐标系中 分 别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析 x 方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负 1 t x 0 400K t x 600K 2 t x 600K t x 0 400K 解 根据付立叶定律 ttt qg r a d tijk xyz rvvu v x t q x 无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线 并且 xx021 21 tttttd t xd xxx0 xx0 x tt q a 1 t x 0 400K t x 600K 时 温度分布如图 2 5 1 所示 根据式 a 热流密度 x q 0 说明 x 方向上的热流量流向 x 的正方向 可见计算值的方向也符合热流量由高温传向低温的方向 1 6 一厚度为 50mm 的无限大平壁 其稳态温度分布为 2 t a bx C 式中 a 200 C b 2000 C m 若平板导热系数为 45w m k 试求 1 平壁两侧表面处的热流密度 2 平壁中是否有内热 原 为什么 如果有内热源的话 它的强度应该是多大 解 方法一 由题意知这是一个一维 tt 0 yz 稳态 t 0 常物性导热问题 导热微分方程式 可简化为 2 v 2 qd t 0 dx a 图 2 5 1 图 2 5 2 3 因为 2 t a bx 所以 d t 2 b x d x b 2 2 dt 2 b d x c 1 根据式 b 和付立叶定律 x dt q2bx dx x 0 q0 无热流量 2 x q2b 2 2000 450 05 9000 w m 2 将二阶导数代入式 a 2 3 v 2 d t q2b2 2000 45 180000w m dx 该导热体里存在内热源 其强度为 43 1 8 10 w m 解 方法二 因为 2 t a bx 所以是一维稳态导热问题 dt 2bx dx c 根据付立叶定律 x dt q2bx dx 1 x 0 q0 无热流量 2 x q2b 2 2000 45 0 05 9000 w m 2 无限大平壁一维导热时 导热体仅在边界 x 0 及 x 处有热交换 由 1 的计算结果知导热 体在单位时间内获取的热量为 inx 0 x areaarea qqA0 2b A inarea 2bA0 d 负值表示导热体通过边界散发热量 如果是稳态导热 必须有一个内热源来平衡这部分热量来保 证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热 内热源强度 x 绝绝热热 放热放热 4 vareain v volu m ev olu m earea 2 bA q2b VVA 3 v q2 2000 45 180000w m 第二章第二章 2 9 某教室的墙壁是一层厚度为 240mm 的砖层和一层厚度为 20mm 的灰泥构成 现在拟安装空调设 备 并在内表面加一层硬泡沫塑料 使导入室内的热量比原来减少 80 已知砖的导热系数 0 7W m K 灰泥的 0 58W m K 硬泡沫塑料的 0 06W m K 试求加贴硬泡沫塑料层的厚 度 解 未贴硬泡沫塑料时的热流密度 1 1 12 t q RR 1 加硬泡沫塑料后热流密度 1 2 11 22 t q RRR 2 又由题意得 12 1 80 qq 3 墙壁内外表面温差不变 12 tt 将 1 2 代入 3 23 20 RR RRR 1 2 1 12 12 3312 123 0 240 02 0 70 58 20 0 240 02 0 70 580 06 3 0 09056m 90 56mm 1 R 2 R 3 R w1 t w2 t 1 R 2 R w1 t w2 t 5 加贴硬泡沫塑料的厚度为 90 56mm 2 19 一外径为 100mm 内径为 85mm 的蒸汽管道 管材的导热系数为 40W m K 其内表面温 度为 180 若采用 0 053W m K 的保温材料进行保温 并要求保温层外表面温度不高于 40 蒸汽管允许的热损失 l q 52 3 W m 问保温材料层厚度应为多少 解 根据给出的几何尺寸得到 管内径 1 d 85mm 0 085m 管外径 d2 0 1m 管保温层外径 32 dd20 12 13 l 1 twtw q52 3 1d 21d 3 lnln 2d 12d 2 2 tw3 40 时 保温层厚度最小 此时 18040 52 3 10 11 0 12 lnln 20 08520 1 40 0 053 解得 0 072 m 所以保温材料的厚度为 72mm 2 24 一铝制等截面直肋 肋高为 25mm 肋厚为 3mm 铝材的导热系数为 140W m K 周围空 气与肋表面的表面传热系数为 h 75 2 w m k g 已知肋基温度为 80 和空气温度为 30 假定 肋端的散热可以忽略不计 试计算肋片内的温度分布和每片肋片的散热量 解一 肋端的散热可以忽略不计 可用教材式 2 35 2 36 2 37 求解 18 9 1403 1 L hU75L0 0032 m m A0 00L 1 肋片内的温度分布 ch m lx ch ml 0 1 8 9 0 0 25 8 03 0 18 90 0 25 chx ch 温度分布为44 96 0 472518 9 chx 2 肋片的散热量 6 L0 hUAth ml 0 75 L0 003 2140L0 003th ml 7521400 003 L 8030 th 18 90 025 B 396 9Lth 0 4725 B 从附录 13 得 th ml th 0 4725 0 44 396 9 0 44 174 6L W B 单位宽度的肋片散热量 L q L 174 6 W m 解二 1 如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同 理想的导热量 00 hAt h 2 Ll 7520 025 80 30 L 0 187 5L W 2 从教材图 2 17 上查肋片效率 1 2 1 2 3 23 2 2h275 l0 025 0 4988 f1400 0030 025 f 0 9 3 每片肋片的散热量 0f 187 5L0 9168 8L W 单位宽度上的肋片散热量为 L q168 8 W m 2 27 一肋片厚度为 3mm 长度为 16mm 是计算等截面直肋的效率 1 铝材料肋片 其导热系数 为 140W m K 对流换热系数 h 80W m K 2 钢材料肋片 其导热系数为 40W m K 对流换 热系数 h 125W m K 解 1 铝材料肋片 1 hU802 10 003 m19 54m A14010 003 ml19 54 0 0160 3127 7 th ml th 0 3127 0 3004 f th ml 0 3004 96 1 ml0 3127 2 钢材料肋片 1 hU1252 10 003 m45 91m A4010 003 ml45 91 0 0160 7344 th ml th 0 734 0 6255 f th m l 0 6255 85 2 m l0 7344 第三章第三章 例题 3 1 一无限大平壁厚度为 0 5m 已知平壁的热物性参数 0 815W m k c 0 839kJ kg k 1500kg m 壁内温度初始时均为一致为 18 C 给定第三类边界条件 壁两侧流体温度为 8 C 流 体与壁面之间的表面传热系数 h 8 15w m K 试求 6h 后平壁中心及表面的温度 教材中以计算了 第一项 忽略了后面的项 计算被忽略掉的的第二项 分析被省略掉的原因 解 2 1 0 2 nFo n n n nnn sin x x cos sincos e 1 例 3 1 中以计算出平壁的 Fo 0 22 Bi 2 5 因为 Fo 0 2 书中只计算了第一项 而忽略了后面的 项 即 2 0 2 1Fo 1 1 111 sin x x cos sincos e 2 现在保留前面二项 即忽略第二项以后的项 0 x I x 6h II x 6h 其中 2 2 1Fo 1 1 111 sinx I x 6h cos sincos e 2 2 2Fo 2 2 222 sinx II x 6h cos sincos e 8 3 以下计算第二项II x 6h 根据 Bi 2 5 查表 3 1 2 3 7262 2 sin0 5519 cos3 72620 8339 a 平壁中心 x 0 2 2 2Fo 2 2 222 sin0 II 0m 6h cos sincos e 2 2 3 72620 22 0 5519 II 0m 6h 3 7262 0 5519 0 8239 e II 0m 6h 0 0124 从例 3 1 中知第一项I 0m 6h 0 9 所以忽略第二项时 和 的相对误差为 II 0m 6h 0 0124 1 4 I 0m 6h II 0m 6h 0 9 0 0124 0 0 6h I 0 6h II 0 6h 188 0 90 01248 88 C f t 0m 6h 0m 6ht8 88816 88 C 虽说计算前两项后计算精度提高了 但 16 88 C 和例 3 1 的结果 17 C 相差很小 说明计算一项 已经比较精确 b 平壁两侧 x 0 5m 2 2 2Fo 2 2 222 sin0 5 II 0 5m 6h cos sincos0 5 e 2 2 3 72620 22 0 5519 II 0 5m 6h 0 8239 3 7262 0 5519 0 8239 e II 0 5m 6h 0 01 从例 3 1 中知第一项I 0 5m 6h 0 38 所以忽略第二项时 和 的相对误差为 II 0 5m 6h 0 01 2 6 I 0 5m 6h II 0 5m 6h 0 38 0 01 0 0 5m 6h I 0 5m 6h II 0 5m 6h 188 0 380 013 9 C f t 0 5m 6h 0 5m 6ht3 9811 9 C 虽说计算前两项后计算精度提高了 但 11 9 C 和例 3 1 的结果 11 8 C 相差很小 说明计 算一项已经比较精确 9 第第四四章章 4 4 一无限大平壁 其厚度为 0 3m 导热系数为 k mw4 36 平壁两侧表面均给定为第 三 类 边 界 条 件 即 k mw60h 2 1 C25t f1 k mw300h 2 2 C215t f2 当平壁中具有均匀内热源 35 v m W102q 时 试计算沿平壁厚度的稳 态温度分布 提示 取 x 0 06m 1 t 4 t 5 t 6 t2 t 3 t C215t f2 C25t f1 k mw60h 2 1 k mw300h 2 2 方法一 数值计算法 解 这是一个一维稳态导热问题 1 取步长 x 0 06m 可以将厚度分成五等份 共用六个节点 123456 t t t t t t 将平板划 分成六个单元体 图中用阴影线标出了节点 2 6 所在的单元体 用热平衡法计算每个单元的换热量 从而得到节点方程 节点 1 因为是稳态导热过程所以 从左边通过对流输入的热流量 从右边导入的热流量 单元体内热 源发出的热流量 0 即 21 1f11v ttx h A ttAAq0 x2 节点 2 从左 右两侧通过导热导入的热流量 单元体内热源发出的热流量 0 1232 v tttt AAAX q0 XX 节点 3 从左 右两侧通过导热导入的热流量 单元体内热源发出的热流量 0 2343 v tttt AAAX q0 XX 节点 4 从左 右两侧通过导热导入的热流量 单元体内热源发出的热流量 0 10 3454 v tttt AAAX q0 XX 节点 5 从左 右两侧通过导热导入的热流量 单元体内热源发出的热流量 0 4565 v tttt AAAX q0 XX 节点 6 从左边导入的热流量 从右边通过对流输入的热流量 单元体内热源发出的热流量 0 即 56 2f26v ttx h A ttAAq0 x2 将 k mw4 36 k mw60h 2 1 C25t f1 k mw300h 2 2 C215t f2 35 v m W102q 和 x 0 06m 代入上述六个节点并化简得线性方程组 组 1 12 t0 91t11 250 132 tt2t19 780 243 tt2t19 780 354 tt2t19 780 465 tt2t19 780 56 t1 49t8 410 逐步代入并移相化简得 12 t0 91t 11 25 23 t0 9174t 28 4679 34 t0 9237t 44 5667 45 t0 9291t 59 785 56 t0 9338t 74 297 66 t0 6453t 129 096 则方程组的解为 1 t417 1895 2 t446 087 3 t455 22 4 t444 575 5 t414 1535 6 t363 95 若将方程组组 1 写成 12 t0 91t 11 25 213 1 ttt19 78 2 324 1 ttt19 78 2 435 1 ttt19 78 2 546 1 ttt19 78 2 65 t0 691t77 757 可用迭代法求解 结果如下表所示 迭代次 数 节点 1 节点 2 节点 3 节点 4 节点 5 节点 6 11 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 0 200 000 300 000 300 000 300 000 300 000 200 000 1 284 250 260 000 310 000 310 000 260 000 278 478 2 247 85 307 125 294 89 294 89 304 129 257 417 3 290 734 310 898 308 898 309 400 286 044 281 250 4 294 167 309 706 320 039 307 361 305 215 269 142 5 293 082 316 993 318 401 322 517 298 142 281 976 6 299 714 315 635 329 645 318 162 312 137 277 244 7 298 478 324 570 326 789 330 781 307 593 286 608 8 306 609 322 524 337 566 327 081 318 585 283 567 9 304 747 331 978 334 693 337 966 315 214 290 285 10 313 350 329 61 344 862 334 844 324 016 288 667 从迭代的情况看 各节点的温度上升较慢 不能很快得出有效的解 可见本题用迭代法求解不好 2 再设定步长为 0 03m x 0 03m 将厚度分成十等份 共需要 11 个节点 和上述原理相同 得出线性方程组组 2 12 t0 9529t 3 534 213 1 ttt4 945 2 324 1 ttt4 945 2 435 1 ttt4 945 2 546 1 ttt4 945 2 657 1 ttt4 945 2 768 1 ttt4 945 2 879 1 ttt4 945 2 9810 1 ttt4 945 2 10911 1 ttt4 945 2 1110 t0 8018t44 6054 同理求得的解为 1 t402 9256 2 t419 13 3 t430 403 4 t436 746 5 t438 135 6 t434 6 7 t426 124 8 t412 706 9 t394 346 10 t371 05 11 t342 11 上述划线的节点坐标对应于步长为 0 06m 时的六个节点的坐标 3 再设定步长为 0 015m x 0 015m 将厚度分成 20 等份 共需要 21 个节点 和上述原理相 12 同 得到新的节点方程为 12 t0 9759t 1 026 213 1 ttt1 2363 2 324 1 ttt1 2363 2 435 1 ttt1 2363 2 546 1 ttt1 2363 2 657 1 ttt1 2363 2 768 1 ttt1 2363 2 879 1 ttt1 2363 2 9810 1 ttt1 2363 2 10911 1 ttt1 2363 2 111012 1 ttt1 2363 2 201921 1 ttt1 2363 2 2120 t0 89t24 2053 移相化简为 12 t0 9759t 1 026 23 t0 9765t 2 2091 34 t0 977t 3 3663 45 t0 9775t 4 499 54 t0 978t 5 6091 67 t0 9785t 6 698 78 t0 9789t 7 767 89 t0 9793t 8 8173 910 t0 9797t 9 8497 1011 t0 9801t 10 8654 1112 t0 9805t 11 8656 1213 t0 9809t 12 8512 1314 t0 9813t 13 8234 1415 t0 9816t 15 0597 1516 t0 9819t 16 0016 1617 t0 9822t 16 9314 1718 t0 9825t 17 8504 1819 t0 9828t 18 7529 1920 t0 9831t 19 6512 2021 t0 9834t 20 8875 212021 t0 89t 24 2053 0 89 0 9834t20 8875 24 2053 13 求得的解为 1 t401 6 C 2 t410 5 C 3 t418 1 C 4 t424 5 C 5 t429 7 C 6 t433 6 C 7 t436 3 C 8 t437 8 C 9 t438 0 C 10 t437 0 C 11 t434 8 C 12 t431 4 C 13 t426 7 C 14 t420 7 C 15 t413 3 C 16 t404 6 C 17 t394 7 C 18 t383 5 C 19 t371 2 C 20 t357 6 C 21 t342 4 C 方法二 分析法 参看教材第一章第四节 微分方程式为 2 v 2 qd t 0 dx 1 边界条件 11f1 x 0 dt htt dx 2 2f26 x dt htt dx 3 由 1 式积分得 v qdt xc dx 再积分得 2 v q txcx d 2 4 x0 时 1 td x 0 dt c dx x 时 2 v 6 q tc d 2 v x qdt c dx 代入边界条件 2 3 式 并整理得 2 f2f1v2v 21 ttq h q 2 c h h f1 1 c d t h 14 将 12f1f2v h h ttq 的值分别代入式得c 619 89 C m d 401 07 C 将 c d v q值代入式 4 得 2 t2747 25x619 89x 401 07 的节点对应的坐标分别为 1 x0 m 2 x0 06 m 3 x0 12 m 4 x0 18 5 x0 24 m 6 x0 3 m 相应的温度分别为 1 t401 1 C 2 t428 4 C 3 t435 9 C 4 t423 6 C 5 t391 6 C 6 t339 8 C 不同方法计算温度的结果比较 C X m 0 0 06 0 12 0 18 0 24 0 3 分析法 401 1 428 4 435 9 423 6 391 6 339 8 0 06 417 2 446 1 455 2 444 6 414 2 364 0 0 03 402 9 430 4 438 1 426 1 394 3 342 1 数值 法 x m 0 015 401 6 429 7 438 0 426 7 394 7 342 2 可见 第一次步长取 0 06m 结算结果的误差大一些 步长为 0 03m 时计算的结果已经相当准确 再取步长 0 015m 计算 对结果的改进并不大 必须提醒大家的是数值计算是和计算机的发展密切相 连的 人们不需要手工计算庞大的节点线性方程组 第五章第五章 5 13 由微分方程解求外掠平板 离前缘 150mm 处的流动边界层及热边界层度 已知边界平均温度为 60 速度为 u 0 9m s 解 1 以干空气为例 平均温度为 60 查附录 2 干空气的热物性参数 18 97 10 6m2 s 1 897 10 5m2 s Pr 0 696 离前缘 150mm处 Re 数应该为 x 6 0 9 0 15 Re7116 5 18 97 10 u x 15 Re 小于临街 Re c 5 510 流动处在层流状态 x 5 0Rex1 2 11 5 05 0 15 Re7116 5 x x 0 00889 m 8 9mm 所以 热边界层厚度 1 31 3 t Pr0 00890 6930 01 m 10mm 2 以水为例 平均温度为 60 查附录 3 饱和水的热物性参数 4 78 10 7m2 s Pr 2 99 离前缘 150mm处 Re 数应该为 5 x 6 0 9 0 15 Re2 82427 10 0 478 10 u x Re 小于临街 Re c 5 51 0 流动处在层流状态 x 5 0Rex1 2 11 5 05 0 15 Re282427 x x 0 00141 m 1 41mm 所以 热边界层厚度 1 31 3 t Pr0 001412 990 00098 m 0 98mm 5 14 已知 tf 40 tw 20 u 0 8m s 板长 450mm 求水掠过平板时沿程 x 0 1 0 2 0 3 0 45m 的局部表面传热系数 并绘制在以为纵坐标 为横坐标的图上 确定各点的平均表面传热系数 解 以边界层平均温度确定物性参数 16 mwf 11 ttt20 4030 C 22 查附表 3 水的物性为 0 618W m K 0 805 10 6m2 s Pr 5 42 在沿程 0 45m处的 Re 数为 5 6 0 80 45 Re4 4710 0 80510 x u x 该值小于临界 Rec 5 105 可见流动还处于层流状态 那么从前沿到 x 坐标处的平均对流换热系数应 为 3 x h2h0 664RePr x x 3 0 618Re h0 664Re5 420 72 xx x x 1 x 0 1m时 6 0 80 1 Re99400 0 80510 x u x 2 Re99400 h0 720 722270 W mK x0 1 x 局部换热系数 2 x h1135 W mK 2 x 0 2m时 5 6 0 80 2 Re1 987510 0 80510 x u x 2 Re198750 h0 720 721604 9 W mK x0 2 x 2 x h802 5 W mK 3 x 0 3m时 5 6 0 80 3 Re2 981410 0 80510 x u x 17 2 Re298140 h0 720 721310 4 W mK x0 3 x 2 x h655 2 W mK 4 x 0 45m时 5 6 0 80 45 Re4 47210 0 80510 x u x 2 Re447200 h0 720 721070 1 W mK x0 45 x 2 x h535 1 W mK 0 200 400 600 800 1000 1200 00 10 20 30 40 5 对流换热系数随板长的变化 第六章第六章 6 17 黄铜管式冷