高三数学二轮复习 10.3不等式选讲课件.ppt_第1页
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文档简介

1 理解绝对值的几何意义 并能利用绝对值不等式的几何意义证明不等式 2 会利用绝对值的几何意义求解不等式 3 了解柯西不等式的不同形式 理解它们的几何意义 从内容上看 本讲为新课标选修部分新增内容 也是选考内容 命题时 主要题型有 含绝对值不等式的解法 利用含有绝对值的重要不等式证明不等式问题 用比较法 综合法 分析法及放缩技巧证明简单的不等式 难度通常为中等 从能力要求上看 主要考查学生的运算能力和分析能力 预计2012年高考中 本讲仍为选考内容 重点是含绝对值的不等式的解法和证明 难度中档 1 不等式的基本性质 1 对于任意两个实数a b有且只有以下三种情况之一成立 a b a b 0 ab bb b c a c 加 减 a b a c b c 乘 除 a b c 0 ac bc a b cb 0 an bn 0 n n n 2 2 绝对值不等式 1 设a b为实数 则加法性质 a b a b a b 2 设a b c为实数 则 a c a b b c 3 若a 0 且 x a 则x a或x0 且 x a 则 a x a 设a1 a2 b1 b2均为实数 则 a a b b a1b1 a2b2 2 等号当且仅当a1b2 a2b1时成立 例1 2011 辽宁理 24 已知函数f x x 2 x 5 1 证明 3 f x 3 2 求不等式f x x2 8x 15的解集 评析 1 分区间讨论去绝对值符号 是解决这类题目的基本方法 2 分区间时要注意区间端点值的取舍 2010 陕西理 15 不等式 x 3 x 2 3的解集为 答案 x x 1 解析 解法一 x 3 x 2 3的几何意义表示数轴上到 3点的距离比到2点的距离大于或等于3的点 可知x 1 分析 根据基本不等式或均值不等式证明 评析 本题考查基本不等式 均值不等式等基本知识 同时考查了等号成立的条件及论证推理能力 例3 设函数f x x 1 x a 1 若a 1 解不等式f x 3 2 如果 x r f x 2 求a的取值范围 分析 1 为解绝对值不等式 2 为恒成立问题只需f x min 2 评析 a f x 当x r时恒成立 只需a f x min a f x 当x r时恒成立 只需a f x max 例4 2011 福州二检 已知实数x y z满足x2 4y2 9z2 a a 0 且x y z的最大值是1 求a的值 分析 利用柯西不等式求解 评析 用柯西不等式证明或求值时要注
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