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2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导数在研究函数中的应用 导数在研究函数中的应用是高考命题的重点 既可以是选择 填空这样的客观题 也可以是解答题 主要考查利用导数研究函数的单调性 求函数的极值和最值 函数的图象和实际应用题等 知识载体主要是三次函数 指数函数与对数函数 结合 考纲 预测2013年试题在以上各个考查点仍以常规题型为主 试题难度中等或偏上 1 利用导数判断函数的单调性 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 那么f x 为增函数 如果f x 0 那么f x 为减函数 如果在某个区间内恒有f x 0 那么f x 为常数函数 2 函数的极值 一般地 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近的所有点 都有f x f x0 就称f x0 是函数f x 的一个极小值 记作 典例精析 技巧归纳 真题探究 y极小值 f x0 极大值和极小值统称为极值 3 判别f x0 是极大 小 值的方法 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 且有f x0 0 那么f x0 是极大值 如果在x0附近的左侧f x 0 且有f x0 0 那么f x0 是极小值 4 求可导函数f x 的极值的步骤 求导数f x 求出方程f x 0的根 检查在方程的根左 右f x 的值的符号 如果左正右负 那么在这个根处取得极大值 如果左负右 正 那么在这个根处取得极小值 如果左右符号相同 那么这个根不是极值点 5 利用导数求函数的最值 一般地 在区间 a b 上连续的函数f x 在 a b 上必有最大值与最小值 求最值的步骤如下 求函数f x 在 a b 内的极值 求函数f x 在区间端点的值f a f b 将函数f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的是最大值 最小的是最小值 6 利用导数研究实际问题的最值 其一般步骤为 分析实际问题中各量之间的关系 找出对应的数学模型 写出实际问题中变量之间的函数关系y f x 注意函数的实际需要的限制 求函数的导数f x 解方程f x 0 比较函数在定义域的区间端点和使f x 0的点的函数值的大小 其中最大的为最大值 最小的为最小值 1 函数f x x lnx的单调增区间为 a 1 0 b 0 c 1 2 d 0 e 解析 因为函数f x 的定义域为 0 则f x 1 0的解为 0 所以其单调增区间为 0 答案 b 导数的应用问题主要考查利用导数研究函数性质的问题 一般为解答题 主要是函数的单调性及导数在实际问题中的应用 解决这类问题的关键是
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