高三数学一轮复习 第十二章导数导数的综合应用课件 文.ppt

2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导数的综合应用 导数的综合应用是高考考查的重点内容 主要考查函数的性质 同时考查导数的相关知识 知识载体主要是三次函数 指数函数 对数函数 综合题的主要题型 1 利用导数研究函数的单调性 极值与最值问题 2 考查以函数为载体的实际应用题 主要是先建立所求量的目标函数 再利用导数进行求解 3 函数 导数与不等式等相综合 结合 考纲 预测2013年试题既有基础题 也有综合题 试题难度中等偏上或偏难 1 函数在某个区间上恒为增函数 或减函数 的问题 关键是利用导数将问题转化为函数的导数在此区间上恒为正 或负 的问题 也就是导函数最值大于 或小于 0的问题 具体处理时 一定要注意端点值的讨论 2 利用导数证明不等式问题时 一般根据要证明的不等式构造函数 转化为函数的最值问题 具体的证明步骤为 将所给的不等式移项 整理 变形为求证不等式f x 0 0 的形式 利用导数研究函数在给定区间上的单调性 得到函数的最值 将不等式问题转化为函 数的最值恒大于0或者小于0的问题 3 利用导数研究方程的根的个数 其具体步骤为 将方程移项 整理 转化为方程f x 0 利用导数研究函数y f x 图象的变化情况 利用数形结合思想研究f x 与x轴交点的个数 从而得到方程根的个数 1 已知函数f x 的导函数f x 的图象如图所示 那么函数f x 的图象最有可能的是 解析 由f x 的图象知0和 2是f x 的极值点 且x 0时 f x 单调递减 故选a 答案 a 2 设函数f x x3 x2 2x 5 若对于任意x 1 2 都有f x m成立 则实数m的取值范围为 a 7 b 8 c 7 d 9 解析 f x m恒成立 即为f x 最大值 m恒成立 f x 3x2 x 2 在 1 和 1 2 上 f x 为增函数 在 1 上 f x 为减函数 所以f x 的最大值为f 2 7 所以m的取值范围为 7 答案 a 3 2011年湖南卷 设直线x t与函数f x x2 g x lnx的图象分别交于点m n 则当 mn 达到最小时t的值为 a 1 b c d 解析 由题可知 mn x2 lnx x 0 不妨令h x x2 lnx 则h x 2x 令h x 0解得x 因x 0 时 h x 0 所以当x 时 mn 达到最小 即t 答案 d 4 2011年辽宁卷 已知函数f x ex 2x a有零点 则a的取值范围是 解析 f x 0有零点 等价于a 2x ex有解 设g x 2x ex 则g x 2 ex 当x ln2时 g x 单调递增 当x ln2时 g x 单调递减 g x max g ln2 2ln2 2 所以 a的取值范围是 2ln2 2 答案 2ln2 2 导数的综合应用主要包括以下几个方面 1 利用导数求参数的取值范围问题 2 利用导数研究不等式的证明问题 3 利用导数研究函数的零点问题 4 利用定积分解决实际问题等 在复习过程中 应注意总结规律 一般来说 利用导数解决的问题 其所涉及的函数往往具有明显的特征 例如 三次函数等高次函数 非 常规函数 由基本初等函数构成 等 这些函数尤其适合利用导数解决 在复习过程中 要注意等价转化 分类讨论 数形