高中数学 1.1 平面直角坐标系与曲线方程课后作业课件 理 北师大版选修44.ppt

课后作业 1 如果命题 坐标满足方程f x y 0的点都在曲线c上 是不正确的 那么下列命题中正确的是 a 坐标满足方程f x y 0的点都不在曲线c上b 曲线c上的点的坐标不都满足方程f x y 0c 坐标满足方程f x y 0的点有些在曲线c上 有些不在曲线c上d 至少有一个点不在曲线c上 其坐标满足方程f x y 0答案 d 解析 对于命题 坐标满足方程f x y 0的点都在曲线c上 的否定是 坐标满足方程f x y 0的点不都在曲线c上 即至少有一个点不在曲线c上 它的坐标满足方程f x y 0 2 若点p到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小1 则点p的轨迹为 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线答案 d解析 由题意知 点p到点 2 0 的距离与p到直线x 2的距离相等 由抛物线定义得点p的轨迹是以 2 0 为焦点 以直线x 2为准线的抛物线 故选d 3 方程的曲线是 a 两条直线b 一个点c 一条射线和一条直线d 两条射线答案 c 4 设过点p x y 的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a b两点 点q与点p关于y轴对称 o为坐标原点 若 且 则点p的轨迹方程是 答案 d 5 已知两定点a 2 0 b 1 0 如果动点p满足 pa 2 pb 则点p的轨迹所包围的图形的面积等于 a b 4 c 8 d 9 答案 b 解析 设p x y 由 pa 2 pb 得整理得x2 4x y2 0 而 x 2 2 y2 4 故点p的轨迹是以 2 0 为圆心 2为半径的圆 故s 4 6 如图 在平面直角坐标系xoy中 a 1 0 b 1 1 c 0 1 映射f将xoy平面上的点p x y 对应到另一个平面直角坐标系uo v上的点p 2xy x2 y2 则当点p沿着折线a b c运动时 在映射f的作用下 动点p 的轨迹是 答案 d 答案 y2 8x 8 一动点在圆x2 y2 1上移动 它与定点 3 0 连线的中点的轨迹方程是 答案 2x 3 2 4y2 1 9 abc中 若bc的长度为4 中线ad的长为3 则a点的轨迹方程是 答案 x2 y2 9 y 0 解析 取bc所在直线为x轴 线段bc的中垂线为y轴 建立直角坐标系 则b 2 0 c 2 0 设a x y 则d 0 0 所以 ad 3 y 0 故a点的轨迹方程是x2 y2 9 y 0 10 如图 动圆与定圆x2 y2 4y 32 0内切且过定圆内的一个定点a 0 2 求动圆圆心的轨迹 解析 定圆 x2 y 2 2 36 圆心为b 0 2 半径 6 设动圆圆心坐标为p x y 动圆半径为 pa 动圆与定圆相切 pb 6 pa 即 pb pa 6 这表明动点p到两定点a b的距离之和等于定长6 所以p点的轨迹是以a b为焦点的椭圆 且2a 6 2c ab 4 即a 3 c 2 b2 5 故所求的方程为 11 已知a 2 0 b 1 2 点c在直线2x y 3 0上移动 求 abc重心g的轨迹 解析 设 abc的重心g的坐标 x y a 2 0 b 1 2 c 3x 2 1 3y 0 2 又c点在直线2x y 3 0上 2 3x 1 3y 2 3 0 即6x 3y 7 0 又c点不在直线ab上 即c 3x 1 3y 2 不能为直线ab 2x 3y 4 0与直线2x y 3 0的交点 12 如图 在平面直角坐标系中 一定长为m的线段 其端点a b分别在x y轴上滑