夯实基础知识领悟思想方法强化数学交流凝聚师生合力.pdf

夯实基础知识 领悟思想方法 强化数学交流 凝聚师生合力 安徽省灵璧县第一中学 郑良 懂而不会 现象在学生学习中普遍存在 也是师生饱 受困扰的问题 为什么学生明明听得懂 想得明白 却经不起 实践 作业 考试等 的检验 如何合理应对 笔者认为是教 师的教与学生的学近乎两条平行线 没有实现真正意义上的 交流 教与学的脱节 各自为战导致学生的懵懵懂懂 假 懂 自然不能以不变应万变 真正意义上的 会 因此在 数学的教与学中 要注重夯实基础知识 领悟思想方法 强化 数学交流 凝聚师生合力 进而全面提升学生综合能力 目 前 师生对基础知识和思想方法的作用认识深刻 本文着重 谈谈对数学交流的看法与教学实践 一 数学交流的意义和界定 年英国 学校数学调查委员会 向政府提交的 报告 提出了 数学交流 报告指出 教数学的主 要理由在于 数学提供了有力的 简洁的和准确无误的交流 信息的手段 美国 中小学数学课程与评价标准 指出 数学是一种语言 它能够简洁而确切地表达思想和交流思 想 这种功能是数学得以广泛应用的原因之一 随着新技术 的应用日益广泛 利用数学进行交流的需要也日益增大 因 此数学课程应加强数学交流活动的研究 以提供给学生训练 交流技能的机会 普通高中数学课程标准 实验 指 出 数学是研究空间形式和数量关系的科学 是刻画自然 规律和社会规律的科学语言和有效工具 高中数学课程 应倡导自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学的学习方 式 发挥学生学习的主动性 使学生的学习过程成为在教师 引导下的再创造 可见 数学交流能力在数学学习中的重 要作用 数学交流 是指数学信息 接收 加工 传递的动态过程 广义指探索数学和应用数学解 决问题的动态过程 在科学技术和日常生活中哪里使用数 学 哪里就有数学交流 狭义指数学学习与教学中使用数学 语言 数学方法进行各类数学活动的动态过程 数学交流的 形式有口头交流和书面交流两大类 二 教学现象的启示 教学中 只有弄清学生的思维起点在何处 要引导学生 思维走向何方 思维过程中的障碍在哪里 才能对症下药 药 到病除 常会看到以下现象 学生问老师 您是怎样想到 解法 的 我为什么就想不到呢 教师一言 解题的经验 蔽之 学生误以为自己做题数量不够 加大做题力度 事倍功 半 老师问学生 这题我讲 强调教师的教 了 遍你怎 么还不会 问题出在哪里 你解题时的想法是什么 学生苦 思冥想之后 尴尬地告诉教师忘记了当时的想法 教师根据 以往经验 对学生的错误进行臆断 然后将自己宝贵的经验 灌输 给学生 其实双方试图得到对方的思维起点 思维历 程 以此比对自己的经验与教训 找准错误的根源 让其无处 可遁 遗憾的是双方都缺乏对自己的准确认知 学生依旧 题型 技巧 式的模仿 积累 教师仍然 拽着学生跟着教 师走 大步往前不回头 理解数学 理解学生 理解教学是数学教育的关键 理解 数学 理解教学可通过教师理论学习 实践检验取得很好的 效果 而理解学生则需要双方不断地交流 融合 怎样才能获 得学生本真信息呢 联想中医的四种诊断疾病的方法 望 观起色 闻 听气息 问 询症状 切 摸脉象 其中 问 答 最为重要 因为它是双向输出的 因此 我们的目标 是通过交流 千方百计的探寻学生的认知情况 求顶点在原点 对称轴是 轴 经过点 的 抛物线的标准方程 并画图 第三阶段 加强认知结构 新知识进入命题网络 通过圆锥曲线统一定义 将抛物线纳入到圆锥曲线这一 上位概念中 使学生形成完备的知识体系与结构 圆锥曲线 具有统一性 它们都是平面截圆锥得到的截口曲线 它们都 是平面内到一个定点的距离和到一条定直线 不经过定点 距离的比值是一个常数的点的轨迹 比值的取值范围不同形 成了不同的曲线 它们的方程都是关于 的二次方程 研究 椭圆 双曲线 抛物线三种圆锥曲线的方法是一致的 例如 在研究完椭圆 双曲线的几何特征 定义 标准方程 简单性 质等以后 通过类比 就能得到抛物线所要研究的问题及研 究的基本方法 同学们不仅在本节课中体会到了这种研究方 法 还可以自己尝试用这种研究方法继续研究抛物线的运 用 这样同学们头脑中就能形成关于圆锥曲线的完备的知识 结构 到达知识的融会贯通 参考文献 皮连生 学习的条件和教学论 上海 华东师范大学出版社 年第 期 上 中学数学研究 三 具体数学交流举措 德国数学家莱布尼茨说得好 解题既要展示 解 的思 维过程 又要探索 解 的内部境界 原始思维是一块 璞 玉 它未经雕琢 是念头的偶然 想法的自然生产 呈现的是 一种自然的状态 它可能含有 瑕疵 只有经过 去粗取精 去伪存真 由此及彼 由表及里 的打磨 改造 才能获得 至 精至简 的对问题的本质把握 说题 所谓 说题 指学生 说题 就是学生经过认真 仔 细 严谨的审题 在充分思考的基础上 从而说清题意 详析 思维 细谈解法以及说出问题的拓展与解后的感想等过程 说题 教学与传统习题教学的最大区别在于课堂上的主角 是学生 变教师的 一言堂 为学生的 群言堂 改变了学生 听老师讲的被动的学习局面 学生解题的过程就是一次向 未知 或已知 行进的旅程 在这个过程中 将学生元认知发 展水平及思维过程原汁原味地展现在师生面前 教师同化或 顺应于学生的已经形成或正在形成的认知结构 相机诱导 使学生实现有意义的学习 至于示范 选题 引导等诸多内 容 这里不再赘述 下面给出学生 的具体案例 仅说问题的 第 问 问题 设数列 的前 项和为 对任意 都有 且满足 求数列 的通项公式 当 时 设 数列 的前 项和为 求证 说题意 条件 为数列 的前 项和 结论为 涉及的知识 点 数列求和 不等式性质 说过程和解法 因为 分母是等差数 列连续两项的和 分子是常数 参数与 无关 尝试通过放缩 法消去参数 裂项法使 为有限项进行证明 结果裂项后 无法相互抵消 山重水复疑无路 是稍加修正还是另寻它 法 问题特征引领解题模式方法 得到以下解法 解法 问题目标为关于正自然数 的不等式 故可采 用数学归纳法 其三个步骤为 解法 欲证不等式为与正自然数 的不等式 尝试构 造数列 只需证明 猜想数列可能具有单 调性 找到数列的最小项为正数即可 而 而 所 以 所以 解法 能否通过添项去项相消呢 记 倒序相加得 利用不等式 进行化简得到 所以 从而 解法 怎样化无限为有限 能否将相消的断裂链条完 整起来 通过放缩法裂项相消 当 时 即 当 时 当 时 综上所述 对一切 都有 反思与拓展 相关试题链接 略 解法 中作差法可消去大部分项 若 为正数乘积形式 则作商法较为优越 解法 放缩后 得到的式子并不能保证对所有的 都成立 只需要局部检验 即可 本题渗透的数学思想方法有化归与转化思想 有限与 无限思想等 数学随笔 说题是数学交流中的口头交流 而数学随笔则是数学交 流中的书面交流 在开学之初 笔者让每个学生准备两个笔 记本 交替使用 告知学生记录内容 学习 预习 听课 反 中学数学研究 年第 期 上 思 疑惑 学习收获 好题妙解 反思感悟 教与学建议 师生 悄悄话 笔记本最后页安上小口袋 可随时装入和取出小纸 条 此版块仅供师生交流 等 学生把数学学习中的点点滴滴 随时记录 科代表负责随笔本收缴 教师及时批阅反馈 同学 之间相互传阅 相互交流与补充 以下是学生 的教学随笔 问题 年高考数学辽宁卷 若 均为单位向 量 且 则 的最 大值为 槡 槡 解法 由 得 所以 槡 所以 的最大值为 解法 由题意设 且 则 所以 所 以 槡 槡 解法 在单位圆中取 其中 故 即 槡 又 则 所以 解得 因为 所以 槡 槡 而 槡 故当 时 取最小值为槡 当 或 时 取最大值为 图 解法 在如图 所示单位圆 中 取 则 由 则点 在劣弧 上 记 在 中 槡 由余弦 定理得 图 槡 则 是 的增函数 故当 时 取最 大值为 当 时 取最小值为槡 解法 在如图 所示单位圆 中 取 则 由 则点 在劣弧 上 作 所以 由图可知 当 与 重合 时 取最大值为 当 在线段 上时 取最小值为槡 反思 向量具有数与形的特征 解法 从代数角度求 解 解法 从几何角度入手 教材明确指出 向量的数量积 是研究空间图形度量问题和位置关系问题的有力工具 涉及 长度 夹角 平行 垂直的几何问题 通常可以运用数量积运 算加以解决 从而得到解法 解法 利用解析法 解法 借助向量的加法 减法运算 均为基本知识 方法 本题结论 改成求 的最小值 则问题难度加大 因为 是显性条件 而 槡 是隐性条件 教师评语 解题思路清晰 语言规范 对问题认识较为深 刻 请思考解法 中能否避免分类讨论 当 不与 重合 时 利用平面几何知识判断 为定值 岂不更加简洁 解 析几何 平面几何 代数 三角脉脉相通 解题时应展开思维 的翅膀 让它们亲密无间 彼此交融 本题给我们的启示为 高考题 追根溯源 回归课本 源于课本 高于课本 在知 识学习中应当充分研究教材 汲取教材的营养价值 发挥课 本的示范功能 是取得好成绩的不二法门 试卷旁白 阶段考试发现问题 试卷讲评弥补缺漏 遗憾的是 当试 卷判定后发给学生时 学生对考试时的想法早已忘记 使 原 始想法 资源白白浪费 笔者对试卷稍加改造 在客观题旁边 留有一定的空白 与教材类似 学生可在此演算等 通过做 题痕迹还原思维现场 对学生所犯错误能够对号入座 使得 试卷分析讲评更具针对性 对学生评价更加客观公正 四 教学效果 通过以上举措 切实掌握了学生真实情况 以学定教 顺 学而导 通过研究问题的来龙去脉 在心理学 教育学理论指 引下 针对学生的理解困难 以学生能懂的方式讲解 教学变 得简单明了 将诸多错误扼杀在萌芽之中 经过不断实践 师生关系越发融洽 教学资源更加丰富 很多好题和优美解法都来源于学生 提高了学