重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第三章《基本初等函数Ⅰ》第2讲 对数式与对数函数指导课件 新人教A版 .pptVIP

第2讲 对数式与对数函数 1 对数的概念 1 如果ax n a 0且a 1 那么x叫做以a为底n的对数 记作x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 2 对数恒等式 loga1 0 logaa 1 n 3 以10为底的对数叫做常用对数 记作lgn 以e为底的对 数叫做自然对数 记作lnn 2 对数的运算性质如果a 0 a 1 m 0 n 0 则 1 logbn a b 0 a b 1 n 0 2 logba logab a 0 a 1 b 0 logam logan n logam logam logan 3 换底公式 1 4 对数函数的图象及性质 0 增 减 5 指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 d a 3 若函数y f x 是函数y ax a 0 且a 1 的反函数 且 f 2 1 则f x a 4 下列指数式与对数式互化不正确的一组是 c 5 2011年广东清远一模 若log2 a 2 2 则3a 9 考点1 对数式的运算 例1 已知lg2 a lg3 b 用a b表示log1245 a 0 b 1 c 2 d 4 c a 2010年四川 2log510 log50 25 解析 2log510 log50 25 log5100 log50 25 log525 2 故选c 1 题应设法对数换底公式将log1245换成以常用对数 并且设法将12与45转化为2 3来表示 2 题直接利用对数的运算法则 3 题考查指数式与对数式的互化及换底公式的变 形形式logab 1logba 对数的运算法则及换底公式是对数运算的基 础 应该熟记并能灵活应用 互动探究 3 13 考点2 对数函数的图象 例2 已知loga2 logb2 则不可能成立的是 a a b 1 b b 1 a 0 c 0 b a 1 d b a 1 解析 1 令y1 logax y2 logbx 由于loga2 logb2 它们的函数图象可能有如下三种情况 由图d5 1 2 3 分别得0 a 1 b a b 1 0 b a 1 图d5 d 互动探究 2 如果函数y a x a 0 a 1 是增函数 那么函数f x loga 1x 1 的图象大致是 d 3 已知函数y f x x r 满足f x 1 f x 1 且当x 1 1 时 f x x2 则方程y f x 与y log5x的实根个数为 a 2 b 3 c 4 d 5 c 图d6 解析 由f x 1 f x 1 知函数y f x 的周期为2 作出其图象如图d6 当x 5时 f x 1 log5x 1 当x 5时 f x 0 1 log5x 1 y f x 与y log5x的图象不再有交点 故选c 考点3对数函数性质及其应用 例3 已知y f x 是二次函数 且f 0 8及f x 1 f x 2x 1 1 求f x 的解析式 2 求函数y log3f x 的单调递减区间及值域 解析 1 设f x ax2 bx c 由f 0 8得c 8 由f x 1 f x 2x 1得a 1 b 2 f x x2 2x 8 2 y log3f x log3 x2 2x 8 log3 x 1 2 9 当 x2 2x 8 0时 2 x 4 单调递减区间为 1 4 值域 2 设a为常数 试讨论方程lg x 1 lg 3 x lg a x 的实根的个数 作出它们的图象 如图3 2 1 易知平行于x轴的直线与抛物线的交点情况 图3 2 1 互动探究 增区间为 c a 0 b 0 c 0 2 d 2 0 5 关于x的方程lg ax 1 lg x 3 1有解 则a的取值范 围是 1 比较两个对数的大小的基本方法 1 若底数相同 真数不同 可构造相应的对数函数 利用其 单调性比较大小 2 若真数相同 底数不同 则可借助函数图象 利用图象在 直线x 1右侧 底大图低 的特点比较大小 3 若底数 真数均不相同 则经常借助中间值 0 或 1 比较 大小 2 解决对数函数的相关问题时 一定要重视图象的应用 对数运算的实质是把积 商 幂的对数转化为对数的和 差 积 要注意公式应用的条件为