高中数学 （学习导航+题型探究+备选例题+方法感悟） 3.5.2对数函数y＝log2x的图像和性质精品课件 北师大版必修1.ppt

5对数函数 5 2对数函数y log2x的图像和性质 学习导航学习目标 重点难点重点 对数函数的概念及y log2x的图像性质 难点 y ax与y logax互为反函数的关系 1 对数函数的概念 做一做1 下列为对数函数的是 a y log1xb y 3log21xc y log19 x 1 d y log32x答案 d2 函数y log22x的定义域 值域分别是 a 0 0 b r 0 c 0 rd 0 1 解析 选c y log22x log22 log2x 1 log2x x 0 y r 2 反函数的概念通常情况下 x表示自变量 y表示函数 所以对数函数应该表示为y logax a 0 a 1 指数函数表示为y ax a 0 a 1 因此 指数函数y ax a 0 a 1 是对数函数y logax a 0 a 1 的 同时 对数函数y logax a 0 a 1 也是指数函数y ax a 0 a 1 的反函数 反函数 想一想y log2x x 2y y 2x图像之间有什么关系 提示 y log2x与x 2y的数量关系是相同的 图像是一致的 y log2x与y 2x是一对互为反函数 图像关于y x对称 都是增函数 做一做 3 函数y log2x的图像与性质 r 增函数 做一做4 2010 高考四川卷 函数y log2x的图像大致是 答案 c5 已知函数f x log2x 则 答案 a 题型一对数函数的定义域求下列函数的定义域 1 y loga 9 x a 0 a 1 2 y log x 1 3 x 误区警示 解答本题 2 时易出现定义域为 1 3 的错误 出现错误的原因是忽略了底数x 1不能为1 故x 2 变式训练 题型二求函数的反函数写出下列函数的反函数 名师点睛 解题时 求出反函数的解析式后 容易忽视标明定义域 这一点一定要注意 通过求出原来函数的值域来标明反函数的定义域 变式训练 解 根据指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 互为反函数来判断 2 和 3 组是 因为它们的定义域 值域互换 对应法则互换 符合y ax和y logax的关系 1 和 4 组不是 不符合y ax和y logax的关系 题型三函数y log2x的图像与性质 本题满分10分 根据函数f x log2x的图像和性质解决以下问题 1 若f a f 2 求a的取值范围 2 y log2 2x 1 在x 2 14 上的最值 3 求函数y log2 2x 1 的图像所过的定点坐标 思路点拨 根据单调性求解 1 2 根据y log2x的定点 1 0 求 3 的定点 解 函数y log2x的图像如图 3分 1 因为y log2x是增函数 若f a f 2 即log2a log22 则a 2 所以a的取值范围为 2 5分 2 2 x 14 3 2x 1 27 log23 log2 2x 1 log227 函数y log2 2x 1 在x 2 14 上的最小值为log23 最大值为log227 8分 3 令2x 1 x 1 y 0 y log2 2x 1 过定点 1 0 10分名师微博把 2x 1 当作整体 是一个真数 关键点 思维总结 解这类题的关键是理解y log2x图像性质 变式训练 2 函数y 0 2 x 1的反函数是 a y log5x 1 x 0 b y logx5 1 x 0且x 1 c y log5 x 1 x 1 d y log5x 1 x 0 解析 选c y 0 2 x 1 5x 1的反函数应是先用原函数式中的y表示x 即x log5 y 1 再将x y互换可得y log5 x 1 方法技巧1 对数函数的解析式同时满足 1 对数符号前面的系数是1 2 对数的底数是不等于1的正实数常数 3 对数的真数仅有自变量x 才可为对数函数 2 当函数y f x 存在反函数时 求反函数一般遵循以下步骤 1 求y f x