高中数学《1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》课件 新人教A版选修12.ppt

1 2独立性检验的基本思想及其初步应用 课标要求 1 了解独立性检验的基本思想 方法及其简单应用 2 理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法 独立性检验中k2的含义及其实施步骤 核心扫描 1 能够根据题目所给数据列出列联表及求k2 重点 2 独立性检验的基本思想和方法 难点 自学导引1 分类变量和列联表 1 分类变量变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 2 列联表 定义 列出的两个分类变量的 称为列联表 不同类别 频数表 2 2列联表一般地 假设两个分类变量x和y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称2 2列联表 为 想一想 如何理解分类变量 提示 1 这里的 变量 和 值 都应作为 广义 的变量和值来理解 例如 对于性别变量 其取值有 男 和 女 两种 这里的 变量 指的是 性别 这里的 值 指的是 男 或 女 因此 这里说的 变量 和 值 不一定是取具体的数值 2 分类变量是大量存在的 例如 吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别 而国籍变量则有多种类别 2 独立性检验 a b c d 临界值k0 观测值k k k0 犯错误的概率 没有发现足够证据 3 独立性检验临界值表 想一想 在k2运算时 在判断变量相关时 若k2的观测值k 56 632 则p k2 6 635 0 01和p k2 10 828 0 001 哪种说法是正确的 提示两种说法均正确 p k2 6 635 0 01的含义是在犯错误的概率不超过0 01的前提下 认为两变量相关 而p k2 10 828 0 001的含义是在犯错误的概率不超过0 001的前提下 认为两变量相关 名师点睛1 在2 2列联表中 如果两个分类变量没有关系 则应满足ad bc 0 因此 ad bc 越小 关系越弱 ad bc 越大 关系越强 2 独立性检验的基本思想 1 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法 要确认 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信程度 首先假设该结论不成立 即假设结论 两个分类变量没有关系 成立 在该假设下我们构造的随机变量k2应该很小 如果由观测数据计算得到的k2的观测值很大 则在一定程度上说明假设不合理 根据随机变量k2的含义 可以通过p k2 6 635 0 01来评价假设不合理的程度 由实际计算出k2 6 635 说明假设不合理的程度约为99 即 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信程度约为99 2 在实际问题中要记住以下几个常用值 k 6 635有99 的把握认为 x与y有关系 k 3 841有95 的把握认为 x与y有关系 k 2 706有90 的把握认为 x与y有关系 k 2 706就认为没有充分证据显示 x与y有关系 3 反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理 在假设h0下 如果推出一个矛盾 就证明了h0不成立 独立性检验原理 在假设h0下 如果出现一个与h0相矛盾的小概率事件 就推断h0不成立 且该推断犯错误的概率不超过这个小概率 3 两个分类变量相关性检验方法利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系 能较精确地给出这种判断的可靠程度 具体的做法是 根据实际问题的需要确定容许推断 两个分类变量有关系 犯错误概率的上界 然后查表确定临界值k0 计算随机变量k2的观测值k 如果k k0 就推断 x与y 有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不能推断 x与y有关系 或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论 x与y有关系 题型一有关 相关的检验 例1 某校对学生课外活动进行调查 结果整理成下表 试用你所学过的知识进行分析 能否在犯错误的概率不超过0 005的前提下 认为 喜欢体育还是文娱与性别有关系 且p k2 7 879 0 005即我们得到的k2的观测值k 8 106超过7 879 这就意味着 喜欢体育还是文娱与性别没有关系 这一结论成立的可能性小于0 005 即在犯错误的概率不超过0 005的前提下认为 喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关 变式1 为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关 对某年级学生作调查得到如下数据 判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关 题型二有关 无关的检验 例2 为了探究学生选报文 理科是否与对外语的兴趣有关 某同学调查了361名高二在校学生 调查结果如下 理科对外语有兴趣的有138人 无兴趣的有98人 文科对外语有兴趣的有73人 无兴趣的有52人 试分析学生选报文 理科与对外语的兴趣是否有关 思路探索 要在选报文 理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出判断 可以运用独立性检验的方法进行判断 解列出2 2列联表 规律方法运用独立性检验的方法 1 列出2 2列联表 根据公式计算k2的观测值k 2 比较k与k0的大小作出结论 变式2 某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历 包括大学专科 和对待教育改革态度的关系 随机抽取了392名成年人进行调查 所得数据如下表所示 对于教育机构的研究项目 根据上述数据能得出什么结论 题型三独立性检验的基本思想 例3 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出500件 量其内径尺寸 结果如下表 甲厂 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据填下面2 2列联表 并问是否有99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 变式3 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表 1 这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关 请说明理由 2 若饮用干净水得病5人 不得病50人 饮用不干净水得病9人 不得病22人 按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关 并比较两种样本在反映总体时的差异 误区警示因未理解p k2 k0 的含义而致错 示例 某小学对232名小学生调查中发现 180名男生中有98名有多动症 另外82名没有多动症 52名女生中有2名有多动