山东省高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》课件1 新人教A版必修5.ppt

课标要求 1 了解一元二次不等式的概念 2 理解一元二次不等式 一元二次方程与二次函数的关系 3 对给定的一元二次不等式 尝试设计求解的程序框图 核心扫描 1 一元二次不等式的解法和三个 二次 关系的理解 重点 2 含参数的一元二次不等式的解法 难点 3 体会数形结合思想 转化思想在不等式中的应用 第1课时一元二次不等式的解法 3 2一元二次不等式及其解法 一元二次不等式只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 的不等式 称为一元二次不等式 二次函数 二次方程 二次不等式之间的关系 自学导引 1 2 2 没有实数根 x x x1或 x x2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 具备哪些条件时 解集为r或 提示 当a 0 0时 解集为r 当a 0 0时 解集为 解一元二次不等式的常见方法 1 图象法 由一元二次方程 一元二次不等式及二次函数的关系 可以得到解一元二次不等式的一般步骤 化不等式为标准形式 ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 求方程ax2 bx c 0 a 0 的根 并画出对应函数y ax2 bx c图象的简图 由图象得出不等式的解集 2 代数法 将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当m0 则可得x n或x m 若 x m x n 0 则可得m x n 有口诀如下 大于取两边 小于取中间 名师点睛 1 含参数的一元二次型的不等式在解含参数的一元二次型的不等式时 往往要对参数进行分类讨论 为了做到分类 不重不漏 讨论需从如下三个方面进行考虑 1 关于不等式类型的讨论 二次项系数a 0 a0 一根 0 无根 x2 x1 x2 x1 x2 2 题型一一元二次不等式的解法 求下列一元二次不等式的解集 1 x2 5x 6 2 4x2 4x 1 0 3 x2 7x 6 思路探索 先将二次项系数化为正 再求对应方程的根 并根据情况结合二次函数图象 写出解集 解 1 由x2 5x 6 得x2 5x 6 0 x2 5x 6 0的两根是x 1或6 原不等式的解集为 x x6 2 4x2 4x 1 0 即 2x 1 2 0 例1 3 由 x2 7x 6 得x2 7x 6 0 而x2 7x 6 0的两个根是x 1或6 不等式x2 7x 6 0的解集为 x 1 x 6 当所给不等式是非一般形式的不等式时 应先化为一般形式 在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中 要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象 解下列不等式 1 2x2 x 6 0 3 5 x x 1 0 解 1 方程2x2 x 6 0的判别式 1 2 4 2 6 0 函数y 2x2 x 6的图象开口向上 与x轴无交点 原不等式的解集为r 2 原不等式可化为x2 6x 10 0 62 40 4 0 原不等式的解集为 3 原不等式可化为 x 5 x 1 0 所以原不等式的解集为 x 1 x 5 变式1 解关于x的不等式 a r 1 2x2 ax 2 0 2 ax2 a 1 x 1 0 思路探索 1 对相应方程的判别式进行讨论 按照一元二次不等式的解法求解 2 先对不等式中二次项的参数讨论 再按照不等式的求法求解 解 1 a2 16 下面分情况讨论 当 0 即 4 a 4时 方程2x2 ax 2 0无实根 所以原不等式的解集为r 当 0 即a 4或a 4时 方程2x2 ax 2 0的两个根为 题型二解含参数的一元二次不等式 例2 含参数不等式的解题步骤为 1 将二次项系数化为正数 2 判断相应的方程是否有根 如果可以直接分解因式 可省去此步 3 根据根的情况写出相应的解集 若方程有两个相异实根 为了写出解集还要比较两个根的大小 另外 当二次项含有参数时 应先讨论二次项系数是否为0 这决定不等式是否为二次不等式 解关于x的不等式ax2 2 a 1 x 4 0 解 i 当a 0时 原不等式可化为 2x 4 0 解得x 2 所以原不等式的解集为 x x 2 变式2 已知关于x的不等式x2 ax b0的解集 审题指导可知1 2是方程x2 ax b 0的两根 故由根与系数的关系可求出a b的值 从而得解 题型三三个 二次 间对应关系的应用 例3 题后反思 求一般的一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 的解集 可由二次函数的零点与相应一元二次方程根的关系 先求出一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集 因此一元二次不等式解集的区间端点 就是其对应的函数的零点 也就是其对应的方程的根 已知不等式ax2 bx 20 且1 2是方程ax2 bx 2 0的两实根 变式3 若不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0的解集为r 求实数a的取值范围 误区警示忽略二次项系数为零而出错 示例 当a 2 0时 原不等式不是一元二次不等式 不能应用根的判别式 应当单独检验不等式是否成立 正解 当a 2 0 即a 2时 原不等式为 4 0 所以a 2时成