湖北省麻城市集美学校七年级数学下册《矩形的判定》课件 新人教版.ppt

19 2 1矩形的判定 知识回顾 从一般到特殊 边 角 对角线 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗 定义判定方法1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 abcd a 900 四边形abcd是矩形 已知 矩形的定义 几何语言 1 已知如图四边形abcd中 ab bc ad bc ad bc 试说明四边形abcd是矩形 2 如图 平行四边形abcd中 ab 6 bc 8 ac 10 求证 四边形abcd是矩形 已知mn pq 同旁内角的平分线ab bc和ad cd分别相交于点b d 1 说说ab和cd bc和ad的位置关系 2 abc bcd cda dab各等于多少度 3 你能判定四边形abcd是矩吗 为什么 4 ac和bd有怎样的大小关系 为什么 你还有其它方法判定一个四边形是矩形吗 情境一 李芳同学用四步画出了一个四边形 她的画法是 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 你能证明上述结论吗 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的判定方法2 有三个角是直角的四边形是矩形 a b c 90 已知 四边形abcd是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言 已知bd be分别是 abc与它的邻补角的平分线 ae be ad bd 求证 四边形aebd是矩形 证明 ae be ad bd e 90 d 90 bd be分别是 abc与它的邻补角 cbp的平分线 1 abc 2 abp aebd是矩形 1 2 abc abp 180 90 即 dbe 90 已知 如图 abcd的四个内角的平分线分别相交于e f g h 求证 四边形efgh为矩形 情境二 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 它的方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形abcd ac bd 求证 四边形abcd是矩形 证明 ab cd bc bc 平行四边形对边相等 abc dcb sss 四边形abcd是平行四边形 已知 在 abc和 dcb中 ab cd 已证 bc bc 已证 ac bd 已知 abc dcb 又 abc dcb 180 abc 90 等式的性质 又 四边形abcd是平行四边形 已知 四边形abcd是矩形 矩形的定义 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法3 几何语言 ac bd 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 你能归纳矩形的几种判定方法吗 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 c c 3 已知如图四边形abcd中ao bo co do 试说明四边形abcd是矩形 证明 ao bo co do ao co bo do 四边形efgh是平行四边形 即ac bd 四边形abcd是矩形 又 ao co bo do 已知 矩形abcd的对角线ac bd相交于o e f g h分别是ao bo co do上的一点 且ae bf cg dh 求证 四边形efgh是矩形 证明 四边形abcd是矩形 ao bo co do 又 ae bf cg dh oe of og oh 四边形efgh是平行四边形 又 eo og fo oh 即eg fh 四边形efgh是矩形 已知平行四边形abcd的对角线ac bd交于点o aob是等边三角形 ab 4cm 1 平行四边形是矩形吗 说明你的理由 2 求这个平行四边形的面积 平行四边形abcd af bh ch df分别是 bad abc bcd cda的平分线 求证 ef gh 如图 在 abc中 点0是ac边上的一个动点 过点0作直线mn bc 若mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 1 求证 0e 0f 2 当0运动到何处时 四边形aecf为矩形 说明理由 e f 证明 cf平分 acd 1 2又 mn bc 1 3 2 3 oc of同理可证 oc oe oe of d 答 当点0为ac的中点时 四边形aecf是矩形理由 由 1 知0e 0f 又ao co 四边形aecf是平行四边形又 ec平分 acb fc平分 acd 2 4 90 即 ecf 90 四边形aecf是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 我的收获 1 如图 矩形abcd的两边ab 6 bc 8 p是ad上任一点 pe ac于点e pf bd于点f 求pe pf的值 e f 2 如图 在矩形abcd中 ae平分 bad 1 15 1 求 2的度数 2 求证 bo be 3 已知 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o e f分别是oa ob的中点 1 求证