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文档简介

8 3检验法 检验法是使用服从分布的统计 量来进行检验 当总体服从正态分布且 方差未知时 对总体的数学期望进行 检验 可用检验法 检验步棸同 检验法 只是使用统计量来进行 因 此称为检验法 8 3 1单一正态总体均值的检验 知 要检验假设 设是来自正态总体 的一个样本 其中方差未 若为真 由于方差未知 用样本 均值及样本方差可构造统计量 由抽样分布知 如图8 4所示 得检验的拒绝域为 这就表明 为真时 的观察值 较集中在零的附近 对于显著性水平 由分布表查得 使 检验 类似的也可以进行单侧检验 这种利用分布统计量的检验方法 称为检验法 上面进行的是双侧 例1从经验值知 灯泡寿命服从 正态分布 现从一批灯泡中随即抽取 20个 算得平均寿命 样本 标准差 检验该批灯泡的平 均寿命是否为 解这是一个正态总体 方差未知 对总体均值是否为的检验问 题 因此采用检验法进行检验 要检 验假设 从而检验的拒绝域为 对于检验水平 因为自由度 由分布表查得 由样本均值及样本标准差 计算的观察值 受假设 即可认为该批灯泡的平均寿 命为 例2某厂生产乐器用的一种镍合金 弦线 长期以来 其抗拉强度的总体均值 为今生产了一批弦线 随机 抽取10根弦线做抗拉实验 由测得抗拉强 由于 即 故接 度算得样本均值 样本标准差 设弦线 的抗拉强度服从正态分布 问这批弦 线的抗拉强度是否较以往生产的弦线 的抗拉强度为高 解本例是单侧检验问题 在 下 检验假设 因为自由度 由分布表查 得 使 因此 该检验的拒绝域为 由 及 计算 的观察值为 所以可以认为这批弦线较以往生产的弦 线在抗拉强度方面有显著提高 由于 即的观察值落 在拒绝域中 故拒绝 即接受 8 3 2两个正态总体均值差的检验 设两个正态总体和 及 和 分别是从和中抽取的两个独立样 均值和方差 设两总体方差 未知 现对两总体均值与是否存 在差异进行检验 即假设检验 其中 由抽样分布知 在为真的条件下 可构造统计量 对于给定的显著性水平 由 分布表查得 使 从而检验的拒绝域为 特别地 若两样本容量时 例3对于 两批无线电元件 的电阻进行测试 各随机抽6件 由测试 结果计算得 根据经验 元件的阻值服从 正态分布 已知两总体方差相等 能否认 为 两批元件的阻值无显著差异 对于显著性水平检验 因为 因此 该检验的拒绝域为 观察值 由于即 因此 阻无显著差异 接受原假设 即认为两批元件的电 例4从两处煤矿各抽样次数 分析 得到煤的含灰率 单位 如下 甲矿 乙矿 假定各煤矿的含灰率都服从正态分布 且方差相等 问甲 乙两煤矿的含灰 率有无显著差异 解根据题意 设甲煤矿的含灰率 乙煤矿的含灰率 要检验假设 对于显著性水平 由于 查得分布表得 使 所以该检验的拒绝域为 得的 观察值为 由于 即 因 含灰率无显著差异
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