高考数学一轮复习 2.13 函数模型应用 理 课件.ppt

第13讲函数模型应用 学习目标 1 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用 基础检测 1 某学生离家去学校 为了锻炼身体 一开始跑步前进 跑累了再走余下的路程 下图中 纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则下列四个图形中较符合该学生的走法的是 d 解析 由于开始跑步速度快 离学校距离变化也快 后来步行离学校距离变化变平稳 故选d 2 已知y与x x 100 之间的部分对应关系如下表 则x和y可能满足的一个关系式是 y 108 x 2 3 某电脑公司2011年的各项经营收入中 经营电脑配件的收入为400万元 占全年经营总收入的40 该公司预计2013年经营总收入要达到1690万元 且计划从2011年到2013年 每年经营总收入的年增长率相同 2012年预计经营总收入为万元 1300 2000 解析 当放在最左侧坑时 路程和为2 0 10 20 190 当放在左侧第2个坑时 路程和为2 10 0 10 20 180 减少了360米 当放在左侧第3个坑时 路程和为2 20 10 0 10 20 170 再减少了320米 依次进行 显然当放在中间的第10 11个坑时 路程和最小为2 90 80 0 10 20 100 2000米 0 6 知识要点 1 三种函数模型的性质 增 增 增 快 慢 y轴 x轴 快于 ax xn logax xn xn logax 增长速度 ax xn logax 3 解函数应用题的基本步骤 1 审题 就是认真读题 仔细审题 确切理解题意 明确问题的实际背景 分析出已知什么 求什么 涉及哪些知识 找出量与量之间的关系 2 建模 引进数学符号 将问题中变量之间的关系抽象或拟合成一个目标函数 3 求解 利用数学知识和方法 对目标函数进行解答 求出数学结果 4 检验 返回到实际问题 检验数学结果是否符合实际 并作出合理的文字回答 一 给出函数模型的应用题例1我国的 长征 二号f型火箭成功发射了 神舟 五号载人飞船 这标志着中国航天又迈出了具有历史意义的一步 设火箭的起飞重量m是箭体 包括搭载的飞行器 的重量m和燃料重量x之和 在不考虑空气阻力的条件下 假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为 y k ln m x ln m 4ln2 其中k 0 当燃料重量为 1 m吨 e为自然对数的底数 e 2 71828 时 该火箭的最大速度为4km s 1 求 长征 二号系列火箭的最大速度y km s 与燃料重量x吨之间的函数关系式y f x 2 已知 长征 二号f型火箭的起飞重量是479 8吨 则应装载多少吨燃料 精确到0 1吨 才能使该火箭的最大飞行速度达到8km s 顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道 点评 本题文字较多 对阅读理解能力要求较高 解决此类题目的关键是 要认真读题 排除一些不必要的干扰因素 抓住问题中的本质关系 建立适当的函数模型 本题中应用数学知识不难 主要是待定系数法求值 解方程等 点评 本题主要考查函数的基础知识及分类讨论思想 考查考生数学建模能力及应用意识 三 函数模型拟合例3某地区的一种特色水果上市时间持续5个月 预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势 而中期又将出现供大于求使价格连续下跌 现有三种价格模拟函数 f x p qx f x logqx p f x x 1 x q 2 p 以上三式中p q均为常数 且q 2 1 为准确研究其价格走势 应选哪种价格模拟函数 为什么 2 若f 1 4 f 3 6 求出所选函数f x 的解析式 注 函数的定义域是 1 6 其中x 1表示4月1日 x 2表示5月1日 以此类推 3 试问 这种水果在几月份价格下跌 点评 本题主要考查分段函数模型的应用和阅读理解能力及创新意识 1 函数应用问题解题的基本思路是先把实际问题抽象为一个函数问题 再利用函数 方程 不等式等相关知识解决问题 解题的基本步骤是 审题 建模 求解 回验四步 2 解应用题应重视 检验 即把数学结果转化为与实际问题一致的结论 不一定要写 答 字 但必须对实际问题作出说明 3 利用函数求最值是函数应用题中的常见题型 其方法是 先建立目标函数 同时指出函数的定义域 然后根据函数式的结构特点 采用适当的方法求出最值或取得最值的条件 4 分段函数应用题是近几年高考的热点问题 凡是自变量取值有限制条件 而且在不同的区间上函数取值方法不同时 一般要使用分段函数 使用分段函数必须注意区间端点值 要注意凡定义域内的点要做到 不重不漏 端点放在哪个区间要视实际问题而定 若在相邻区间上均可定义时 一般放在左端点 5 与函数有关的应用题 常涉及物价 路程 产值 利润 储蓄 人口 角度 面积 体积 造价等方面的实际问题 熟悉相关生活常识和计算公式 是解题的基本要求 因为它们一般作隐含条件 一定要注意 6 拟合函数的类型一般由题设定 否则应由变量的相关数据描述作图 再根据图象特征提出假设 1 写出y关于r的函数表达式 并求该函数的定义域 2 求该容器的建造费用最小时的r 命题立意 本题以实际问题为背景考查球与圆柱的体积公式 表面积公式 不等式的解法及利用导数求最值等基础知识 考查建模思想 分类讨论思想 方程思想 最值思想以及逻辑思维 抽象概括 运算求解能力及应用意识 1 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数 其图象可能是 a c b 解析 特殊取值法 若x 56 y 5 排除c d 若x 57 y 6 排除a 故选b c 5 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元 预测六月份销售额为500万元 七月份销售额比六月份递增x 八月份销售额比七月份递增x 九 十月份销售总额与七 八月份销售总额相等 若一月至十月份销售总额至少达7000万元 则x的最小值为 20 若某家庭5月份的高峰时间用电量为200千