高考数学第1轮总复习 11.4正态分布与线性回归（第1课时）课件 理（广西专版）.ppt

第十一章概率与统计 正态分布与线性回归 第讲 4 第一课时 1 如果总体密度曲线的函数为 则称这个总体分布为正态分布 记作 其中 0 分别表示总体的 与 2 正态分布的函数图象称为正态曲线 其大致图象如下图 并具有以下性质 n 2 期望或平均数 标准差 1 曲线在 的上方 2 曲线关于直线对称 3 曲线在时位于最高点 x轴 x x 4 当x 时 曲线 当x 时 曲线 并且当曲线向左 右两边无限延伸时 以为渐近线 5 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 表示总体的分布越 越小 曲线越 表示总体分布越 3 当时 正态总体称为标准正态总体 这时相应的函数表示式是 上升 下降 x轴 矮胖 分散 瘦高 集中 0 1 相应的曲线称为标准正态曲线 标准正态分布记作 4 若标准正态分布n 0 1 总体取值小于x0的概率用 x0 表示 即 x0 p x x0 则 1 p x1 x x2 2 当x0 0时 x0 5 若 n 2 则 n 0 1 且p x0 f x0 n 0 1 x2 x1 1 x0 x0 6 正态总体在期望邻域内取值的概率分别为 1 当x 时 p x 2 当x 2 2 时 p x 3 当x 3 3 时 p x 7 统计假设检验的基本步骤是 1 假设统计变量服从正态分布n 2 2 确定一次试验中取值a是否落在区间 3 3 内 0 683 0 954 0 997 3 做出判断 若a 3 3 则统计假设 若a 3 3 则统计假设 8 当自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做 在直角坐标系中表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形 叫做 接受 拒绝 相关关系 回归分析 散点图 9 若点 xi yi 大体集中在一条直线附近 这条直线方程 bx a叫做 其中的系数a b由下式确定 回归直线方程表示的直线叫做 探求两个变量的回归直线方程所进行的统计分析叫做 回归直线方程 回归直线 线性回归分析 10 对于变量y与x的一组观测值 则称叫做变量y与x之间的样本相关系数 简称相关系数 并且 r 1 当 r 越接近1时 相关程度 当 r 越接近0时 相关程度 越大 越小 11 相关性检验的基本步骤是 1 查表得显著性水平0 05与自由度 n为观测值组数 相应的相关系数临界值r0 05 2 计算相关系数r 3 检验结果 若 r r0 05 则y与x之间 线性相关关系 若 r r0 05 则y与x之间线性相关关系 n 2 不具有 具有 1 设随机变量 n 且p c p c 则c等于 a 0b c d 解 由正态曲线的图象关于直线x 对称可得答案为d d 2 如果随机变量 n 2 且e 3 d 1 则p 1 1 等于 a 2 1 1b 4 2 c 2 4 d 4 2 解 对正态分布 e 3 2 d 1 故p 1 1 1 3 1 3 2 4 4 2 b 3 为考虑广告费用x千元与销售额y千元之间的关系 抽取了5家餐厅 得到如下数据 现要使销售额达到6万元 则需广告费用为 保留两位有效数字 解 先求出回归方程 2 3173x 25 3788 令 6 得x 1 5万元 1 5万元 题型1求正态总体在某区间内取值的概率 1 求标准正态分布n 0 1 在下列区间内取值的概率 1 1 2 2 解 1 p 1 x 2 2 1 2 1 1 2 1 1 0 9772 0 8413 1 0 8185 2 p x 1 p x 2 5 1 2 5 0 0062 点评 符合标准正态分布的概率求解 先按 x0 p x x0 转化 然后查标准正态分布表直接计算即可得出 若是任意的正态总体n 2 来说 取值小于x的概率为f x x 2010 广东卷 已知随机变量x服从正态分布n 3 1 且p 2 x 4 0 6826 则p x 4 a 0 1588b 0 1587c 0 1586d 0 1585解 因为p 3 x 4 p 2 x 4 0 3413 所以p x 4 0 5 p 3 x 4 0 5 0 3413 0 1587 故选b 2 某城市从南区某地乘公交车前往北区火车站 有两条路线可走 第一条路线穿过市区 路程较短 但交通拥挤 所需时间服从正态分布n 50 100 单位 分钟 第二条路线沿环线公路走 路程较长 但交通便利 所需时间服从正态分布n 60 16 单位 分钟 若只有70分钟可用 问应走哪条路线为宜 题型2正态总体取值概率的比较 解 设 为从南区某地到北区火车站的行车时间 则 1 走第一条路线在70分钟内赶到的概率为 2 走第二条路线在70分钟内赶到的概率为 所以p2 p1 这表明走第二条路线在70分钟内赶到的概率比走第一条路线大 故走第二条路线为宜 点评 在正态分布n 2 中 表示均值或称为期望值 是标准差 而转换关系式f x 表示取值小于x的概率 根据这些数据的含义可以求得某些范围内的概率 有甲 乙两个投资项目 其中甲投资项目的利润服从正态分布n 8 9 乙投资项目的利润服从正态分布n 6 4 单位 万元 若投资者要求利润超过5万元的概率尽量大 问应选择哪个投资项目为佳 解 因为由此可知 投资甲项目获得利润超过5万元的概率较大 故应选择投资甲项目为佳 1 正态分布由总体的期望与标准差唯一确定 在正常生产条件下 各种产品的质量指标一般都服从正态分布 2 正态曲线与x轴所夹的区域的面积为1 p a x b 的值就是正态曲线介于两直线x a和x b之间的部分与x轴所夹平面区域的面积 3 若 n 2 令 因为e d 2 所以所以 n 0 1 4 求标准正态总体n 0 1 取值小于x0的概率 x0 直接查表获得 其中 0 求一般正态总体n 2 取值小于x0的概率f x0 应利用公式f x0 转化为标准正态总体求解