高考数学一轮复习讲义 10.3 二项式定理课件.pptVIP

一轮复习讲义 二项式定理 忆一忆知识要点 二项展开式 二项式系数 通项 忆一忆知识要点 降幂 升幂 忆一忆知识要点 等距离 忆一忆知识要点 求展开式中的特定项或特定项的系数 二项式系数和或各项的系数和的问题 二项式定理的应用 13 混淆二项展开式的项与项数以及二项式系数与项的系数致误 排列 组合 计数原理 计数原理 二项式定理 组合 通项 二项式定理 二项式系数性质 分类计数原理 分步计数原理 排列 排列的定义 排列数公式 组合的定义 组合数公式 组合数性质 应用 1 二项式定理 公式 通项为第r 1项 主要性质和主要结论 6 二项式定理的应用 解决有关展开式中的指定项 近似计算 整除问题 证明某些组合数不等式 结合放缩法证明与指数有关的不等式 忆一忆知识要点 2 二项式系数的性质 1 对称性 与首末两端 的两个二项式系数相等 即 等距离 2 增减性与最大值 二项式系数 当 时 二项式系数是递增的 当 时 二项式系数是递减的 当n是偶数时 中间的一项 取得最大值 当n是奇数时 中间两项 和 相等 且同时取得最大值 忆一忆知识要点 a b n的展开式的各个二项式系数的和等于2n a b n的展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和 3 各二项式系数的和 3 二项式系数的性质 忆一忆知识要点 解法一 例1 求 x2十3x十2 5的展开式中x的系数 所以x的系数为 点评 三项式不能用二项式定理 必须转化为二项式 解法二 因为 x2十3x十2 5 x2十3x十2 x2十3x十2 x2十3x十2 x2十3x十2 x2十3x十2 例1 求 x2十3x十2 5的展开式中x的系数 所以 x2十3x十2 5展开式的各项是由五个因式中各选一项相乘后得到的 则它的一次项只能从五个因式中的一个取一次项3x 另四个因式中取常数项2相乘得到 所以x的系数为240 解法三 所以含x的项为 例1 求 x2十3x十2 5的展开式中x的系数 1 展开式中x4的系数是 144 2 多项式 1 2x 5 2 x 含x3项的系数是 120 补偿练习 3 展开式中的常数项是 补偿练习 4 的展开式中x2的系数是 在 x 1 6的展开式中 含有x3项的系数为 原式 20 补偿练习 5 三项式转化为二项式 再利用二项式定理逐项分析常数项得 1107 补偿练习 1107 6 的展开式中x6项的系数 解 的通项是 的通项是 的通项是 由题意知 解得 所以x6的系数为 点评 对于较为复杂的二项式与二项式乘积 利用两个通项之积比较方便运算 补偿练习 解 设 例2 已知 3 因为是负数 例2 已知 反馈演练 2 在二项式 x 1 11的展开式中 求系数最小的项的系数 最大的系数呢 解 设 展开式各项系数和为 点评 求展开式中各项系数和常用赋值法 令二项式中的字母为1 上式是恒等式 所以当且仅当x 1时 3 求 2x2 1 n的展开式中各项的系数和 反馈演练 例3 近似计算 x 1时 点评 要注意误差绝对值应小于精确度的一半 否则应该加项 整除性的证明 求余数 解 例4 用二项式定理证明能被8整除 能被8整除 能被8整除 1 如果今天是星期一 那么对于任意自然数n 经过23n 3 7n 5天后的那一天是星期几 所以23n 3 7n 5被7除所得余数为6 所以对于任意自然数n 经过23n 3 7n 5后的一天是星期日 补偿练习 2 求证能被64整除 补偿练习 反馈演练 1 已知且则自然数n的值为 8 15120 2 x 3y z 8中含x2y3z3的项的系数是 反馈演练 3 已知 10 xlgx 5的展开式中第4项为106 则x的值是 4 已知且则自然数n的值为 8 反馈演练 5 的值为 令x 1得 两式相加 得 令x 1得 1 07江西 设 x2 1 2x 1 9 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a11 x 2 11 则a0 a1 a2 a11的值为 2 1 杨辉 详解九章算法 中记载的表 数学趣苑 在国外 这个表被称为帕斯卡三角 认为是法国数学家帕斯卡在17世纪最早发现这一规律的 而在我国 南宋数学家杨辉1261年所著的 详解九章算法 中就不仅有了这个的图表 还清楚地写着 贾宪用此术 贾宪是我国11世纪的数学家 这就是说 杨辉三角的发现要比欧洲早五百年 也说明了古代中华民族就在数学上有着辉煌的成就 但是 杨辉 贾宪的成就只有 详解九章算法 中有记载而此书早已失传 仅在 永乐大典 中抄录了部分内容 这是证明杨 贾两人成就的唯一证据 数学趣苑 永乐大典 是极其珍贵的国宝 然而1900年 八年联军侵占北京 把翰林院中的 永乐大典 残本掠走 运往英国 后来 中国数学家李俨的外国朋友在英国见到 永乐大典 残本 拍下了记载 杨辉三角 内容的文字 并把照片寄给李俨 这段历史才得以证实 我们今天的数学课本中也才能堂堂正正地写上 杨辉三角 但是可惜的是 永乐大典 的残本至今未能回到祖国的怀抱 杨辉