福建省南平市光泽二中高三数学一轮复习 第四章第七节 正弦定理和余弦定理课件 文 新人教A版.ppt_第1页
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第七节正弦定理和余弦定理 一 正弦定理 2 正弦定理解决的解斜三角形的类型 1 已知三角形的两角及一边 求其他的两边和一角 2 已知三角形的两边和其中一边的对角 求第三边和其他两角 二 余弦定理 3 重要结论 abc中 a b c分别为a b c的对边 a b c a b csina sinb sinc 4 已知两边和其中一边的对角 一般用正弦定理 但也可用余弦定理 如 原创 在 abc中 已知a 2 b 2 a 30 解三角形 利用正 余弦定理解三角形 判定三角形的形状 方法技巧 判断三角形的形状 应围绕三角形的边角关系进行思考 主要看其是否是正三角形 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形或锐角三角形 依据已知条件中的边角关系判断时 主要有如下两条途径 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为关于边的关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 如由余弦定理得到三边平方关系可以判断三角形形状c2 a2 b2 直角三角形 c2 a2 b2 钝角三角形 c2 a2 b2 锐角三角形 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通过三角函数恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意运用a b c 这个结论及相关的诱导公式 在两边有相同因式的等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 解三角形的综合问题 一 选择题 1 2008年海南 宁夏卷 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍 那么它的顶角的余弦值为 3 2010年湖南卷 在 abc中 角a b c所对的边长分别为a b c 若 c 120 c a 则 二 填空题 6 在 abc中 若acosa bcosb 则 abc的形状是 解析 由正弦定理 条件acosa bcosbsinacosa sinbcosb sin2a sin2b 2a 2b
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