2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第2课时分段函数教案新人教A版必修1.docx

第2课时分段函数目标 1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象，培养数学运算核心素养；2.能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题，培养数学建模核心素养重点 分段函数求值、分段函数的图象及应用难点 对分段函数的理解知识点分段函数填一填如果函数yf(x)，xA，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数答一答1分段函数的定义域部分可以相交吗？提示：分段函数的定义域部分是不可以相交的，这是由函数定义中的唯一性决定的2分段函数各段上的对应关系不同，那么分段函数是由几个函数构成的呢？提示：(1)分段函数是一个函数，切不可把它看成是几个函数，它只不过是在定义域的不同子集内解析式不一样而已(2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围3已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为4,3解析：由题图可知，当x2,4时，f(x)2,3；当x5,8时，f(x)4,2.7故函数f(x)的值域为4,3.类型一分段函数的定义域、值域例1(1)已知函数f(x)，则其定义域为()ARB(0，)C(，0) D(，0)(0，)(2)函数f(x)的定义域为_，值域为_分析分段函数的定义域、值域各段函数的定义域、值域答案(1)D(2)(1,1)(1,1)解析(1)由于f(x)故定义域为(，0)(0，)(2)由已知定义域为x|0x10x|1x0x|1x1，即(1,1)，又0x1时，0x211，1x0时，1x210，x0时，f(x)0，故值域为(1,0)0(0,1)(1,1)变式训练1已知函数f(x)则函数的定义域为R，值域为0,1解析：由已知定义域为1,1(1，)(，1)R，又x1,1时，x20,1，故函数的值域为0,1类型二分段函数求值例2已知函数f(x)(1)求f(f(f()的值(2)若f(x)2，求x的值分析分段考虑求值即可(1)先求f()，再求f(f()，最后求f(f(f()；(2)分别令x22，x22，x2，分段验证求x.解(1)f()()2.f(f()f()()2，f(f(f()f().(2)当f(x)x22时，x0，不符合x0.当f(x)x22时，x，其中x符合0x0，所以f(1)f(11)f(0)0，故选D.(2)当a0时，由f(a)a4，得a4；当a0时，由f(a)a24，得a2或a2(舍去)a4或a2.类型三分段函数的图象例3画出下列函数的图象，并写出它们的值域(1)y(2)y|x1|x3|.分析先化简函数式，再画图象，在画分段函数的图象时，要注意对应关系与自变量范围的对应解(1)函数y的图象如图所示，观察图象，得函数的值域为(1，)(2)用零点分段法将原函数式中的绝对值符号去掉，化为分段函数y它的图象如图所示观察图象，得函数的值域为4，)作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数的取值情况决定着图象在分界点(关键点)处的断开或连接，断开时要分清断开点处是虚还是实.变式训练3(1)下列图形是函数y的图象的是(C)解析：因为f(0)011，所以函数图象过点(0，1)；当x0时，yx2，则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分因此只有选项C中的图象符合(2)已知函数f(x)|x2|(x1)作出函数f(x)的图象判断直线ya与y|x2|(x1)的交点的个数解：函数f(x)|x2|(x1)，去绝对值符号得f(x)可得f(x)的图象如图所示直线ya与y|x2|(x1)的图象的交点的个数作出图象如图：由图象可知当a0时，有一个交点；当a0时，有两个交点；当0a时，有一个交点综上，当a时，有一个交点；当a0或a时，有两个交点；当0a时，有三个交点1已知f(x)则f(x)的定义域为(C)ARB(，1C(，2) D(1，)2已知f(x)则f()f()等于(B)A2 B4C2 D4解析：f()2，f()f(1)f()f(1)f()2，所以f()f()4.3已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a2.解析：由题意知f(0)2.又f(2)222a，所以222a4a，即a2.4设函数f(x)则ff(2)，函数f(x)的值域是3，)5如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)(1)求ff(0)的值；(2)求函数f(x)的解析式解：(1)直接由图中观察，可得ff(0)f(4)2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为ykxb，将与代入，得y2x4(0x2)同理，线段BC所对应的函数解析式为yx2(2x6)f(x)本课须掌握的问题(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象学习至此，请完成课时作业9学科素养培优精品微课堂分段函数在实际中的应用开讲啦对于此类问题，要根据题目的特点选择表示方法，一般情况下用解析法表示用解析法表示时，首先找出自变量x和函数y，然后利用题干条件用x表示y，最后写出定义域注意：求实际问题中函数的定义域时，除考虑使函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义典例如图所示，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BFx，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象解如图，过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H.因为ABCD是等腰梯形，底角为45，AB2 cm，所以BGAGDHHC2 cm.又BC7 cm，所以ADGH3 cm.(1)当点F在BG上时，即x0,2时，yx2；(2)当点F在GH上时，即x(2,5时，y22x2；(3)当点F在HC上时，即x(5,7时，yS五边形ABFEDS梯形ABCDSRtCEF(73)2(7x)2(x7)210.综合(1)(2)(3)得函数解析式为y函数图象如图所示对应训练在函数y|x|(x1,1)的图象上有