数学人教版六年级下册数学广角-抽屉原理

抽屉原理教学设计教学内容：教科书第68,69页教学目标：1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。1、 教学过程：（一）、游戏激趣，初步体验。（3分钟） 师：同学们，现在我们来玩一个游戏，需要4位同学，游戏规则是请你们从数字1.2.3中任选一个你喜欢的数字写在纸上，请把你们写的数字展示给大家看，其他同学先别说答案，让我来猜一猜我猜有至少有两个同学写了同一个数字，对不对？（解释至少）师：刚才的游戏老师为什么能够做出准确的判断？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，今天我们一起来探讨探讨。板书：抽屉原理（二）、列举法探究抽屉原理（10分钟）1.多媒体出示例1: 4支铅笔放进3个笔筒里，（出示之后，给学生看题的时间）不管怎么放，总有一只笔筒里至少有2支铅笔。为什么？（板书铅笔数、笔筒数、总有一只笔筒里至少有强调随便放、总有”就是一定有，“至少”就是最少、最起码。边念题边板书）2、自己探索，3、一学生上来演示，另一学生记录 4、同学们观察这所有的摆法，把满足结论的笔筒里的铅笔数圈起来，来验证不管怎么放，总有一只笔筒里至少有2支铅笔。提问三个同学让其学着复述结论 。（注意隐藏幻灯片） 5、把所有的摆法都列举出来，这是数学中比较常用的一种方法，我们称这种方法为枚举法（板书：枚举法）。（三）、假设法探究抽屉原理（重点15分钟）引出更具一般性的方法1、引出假设法遇到数据较大的情况，如果我们还把所有摆法都列举出来的话，大家有什么感觉？（麻烦）下面我们一起来探究一种更简单的方法：假设法。（板书）这种方法呢只需要一种摆法就能证明结论。2、演示假设法（建模：平均放理解抽屉原理）边演示便介绍：如果我将四枝铅笔平均放在四个笔筒里（尽量平均放）板书如果平均放每个笔筒都放进去一支笔，还剩下一支笔，这枝剩下的铅笔无论我怎么放，满足总有一个笔筒里至少有两支铅笔。大家看，我用的是哪一种摆法证明了结论？有学生可能有疑问：只是在平均放的情况下满足结论，其他放法会不会不满足？（怎样引导出至少数？）让生回答，没有人回答，小组内交流一下。仍然没有人回答，老师就直接操作解释。学生会认为铅笔数比笔筒数多，平均放后肯定剩一支，所以总能满足有一只笔筒里至少有2支铅笔，要肯定他们对假设法的充分理解，但还要让生去理解其他中摆法因为是比平均放集中所以更容易满足至少数。最坏的一种摆法，最好的一种摆法是什么？集中摆幸运的原因？集中放的话，会使一个笔筒里的铅笔数量多，平均放，会使放铅笔最多的那个笔筒里的铅笔尽量少，（铅笔被分散在了其他笔筒里。）只要平均放满足，其他情况都满足。用铅笔演示平均放和集中放的结果，平均分会使铅笔尽可能的分散，保证了至少的情况，所以平均放可以得到至少数，（板书）3、把5支铅笔放3个笔筒总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。（师操作强调继续平均放）边演示便介绍：如果我将每个笔筒都放进去一支笔，最多放三支，还剩下二支笔，板书：继续平均放，得出：总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。4、8支铅笔放3个笔筒（生操作）5、比较枚举法和假设法。（四）、除法算式概括假设法（7分钟）1、多媒体出示例2、把10本书放到4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书。为什么？2、让学生用假设法平均放的结论3、谁能用一个除法算式把我们用假设法探究的过程概括了？104=222+1=3把前面的题也用除法算式概括， 4、为什么不是2+2而是2+1？（五）概括抽屉原理1、把前面讲的例子也用除法算式表示 2、找规律总结出：至少数=商+1（明确是（商+1）不是商+余数）3、分析出铅笔数量笔筒数量。列举m支铅笔放进n个笔筒里需满足mn1.反问a指的是谁？4、出示课件：抽屉原理二、运用抽屉原理解决问题。（10分钟）1、多媒体课件出示习题2、习题一、二口述，建模（什么是待分物品？什么是抽屉？）3习题三要解释清待分物品不是52张而是18张的原因。和练习二联系来解释。（13位老师也是从人群中随意找的，18张从52张牌中任意选出的。）4、狄利克雷介绍，引出抽屉原理能解决生活中的很多问题，从本节课入手，三、总结（3分钟）再回到做的游戏，并问同学们的收获？板书1：总是：一定是至少:最少，最起码记录所有摆法。板书2：铅笔数量 笔筒数量 总有一个笔筒