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高中数学知识点整理函数的概念与性质抽象函数：定义域指x的范围括号范围相等基本初等函数运算性质(1)(2)指数函数和对数函数 a0，a0幂函数 ，a若为偶数，则函数为偶函数函数的应用零点的判定：若yf(x)在a,b上连续不断，且f(a)f(b)0，则f(x)在a,b内存在零点。对勾函数不等式重要不等式：基本不等式：步骤：一正，二定，三相等.若不符，需用函数本身的性质来做拓展：立方差/和公式因式分解绝对值不等式数列等差数列（1）定义式（常数）（n2）证明 延伸：（2）等差中项式：（3）性质：（4）前n项和（5）（6）（7）等比数列（1） 定义式：（2） 相关性质：（3） 前n项和：（4） 等比中项：数列技巧递推式 累商叠积 累差叠加求和公式法；分组求和 裂项相消 错位相减三角函数圆的弧长公式：lr|x|； 扇形面积公式：S扇=0.5lr=0.5r|x| 诱导公式原则：奇变偶不变，正负看象限.角 或 （kZ）.正弦余弦正切图像三角恒等变换合一公式：解斜三角形正弦定理：余弦定理：SABC=向量平面向量：数量积：结论：内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质：到三边距离相等. 外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点距离相等.重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心：三条高所在直线的交点.性质：此点分每条高线的两部分乘积中心：仅仅当三角形是正三角形时，重垂内外四心合一，称作正三角形重心空间向量（用于立体几何中求角）异面直线线面所成角二面角三垂线定理线线垂直线射垂直线射垂直线线垂直 直线与方程点到直线的距离公式 圆与方程圆的标准方程：（x-a）+(x-b)=r当x+y+Dx+Ey+F=0时圆系方程 见精编P91圆锥曲线椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于2a（2a|F1F2|=2c）的点的轨迹叫椭圆. 标准方程： （谁的分母大，焦点落在谁身上） 恒等式通径 焦半径 ，参数方程 焦点三角形双曲线定义：平面内与两个定点F1，F2距离之差的绝对值等于2a（2a|F1F2|=2c）的点的轨迹叫双曲线标准方程 （谁被减，焦点落在谁身上） 恒等式渐近线 焦半径 焦点S抛物线定义：一个定点F和一条定直线距离相等的点的轨迹叫（F不在定直线）结论：以焦点弦为直径的圆与准线相切圆锥曲线弦长公式： 为直线与圆锥曲线联立后得，a，为联立后二次项前面的数字导数运算法则导数在研究函数中的应用在某个区间（a,b）内，如果f，(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内；如果f，(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内 f，(x)0 f，(x)0极值点处：f，(x)一定0 但f，(x)=0未必是极值点用数学归纳法证明 参见数学2-2复数结论： 纯虚数i ii=1 设w= ：w3=1，排列组合结论：n个不同元素排m个位，a，b各不能排某位 （某位指不同的位） 平均分组问题 一般地，将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素） 共有典例 6本不同的书，各有多少种不同分法（1） 分给甲、乙、丙三人，每人两本（2） 分为三份，每份2本（3） 甲、乙、丙三人，每人至少一本公式二项式定理通项各二项式系数的和二项式系数的性质（图像） 中 当n为偶数时 当n为奇数时 典例1 已知二项式 .求：（1） 二项展开式中二项式系数的和（2） 各项系数的和（3） 奇次项系数的和（4） 系数最大的项典例2 含x项的系数概率对立事件和互斥事件二项分布概率均值则 方差意义：体现了某事物的稳定性。数值越小，越稳定。 补：y=A sin(x+)相关性质 A，为常数，且A0，0A（振幅） “横坐标不变，纵坐标伸长或