第七章 差错控制编码 习题解答.doc

81 某码字的集合为000000001000111010101100111011101100101101001101101110001求：（1）该码字集合的最小汉明距离；（2）根据最小汉明距离确定其检错和纠错能力。解：（1）通过两两比较每个码字，可知该码字集的最小汉明距离为4；（2）因为检错能力与最小码距的关系为：，所以检错能力为 又因为纠错能力与最小码距的关系为：，所以纠错能力为取整后可得，纠错能力为。82 已知二进制对称信道的差错率为。（1）（5，1）重复码通过此信道传输，不可纠正错误的出现概率是多少？（2）（4，3）偶校验码通过此信道传输，不可检出错误的出现概率是多少？解：（1）当（5，1）重复码发生3个或3个以上的错误时不可纠正，此时不可纠正的错误出现的概率为（2）当（4，3）偶校验码发生偶数个错误时这些错误不可检出，这些错误出现的概率为83 等重码是一种所有码字具有相同汉明重量的码，请分析等重码是否线性码？解：因为该码字集中所有的码字均有相同的码重，因此全零码字不包括在内，而线性码在输入信息位均为零时，输出也全为零，因此一定包含全零码。因此等重码不是线性码。84 对于一个码长为15，可纠正2个随机错误的线性分组码，需要多少个不同的校正子？至少需要多少位监督码元？解：对于一个码长为15的线性码，1个及2个随机错误的图样数为所以至少需要121个校正子因为所以至少需要7位监督码元。85 已知一个系统线性码（7，4）的监督矩阵为求：（1）生成矩阵；（2）当输入信息序列，求输出码序列；（3）若出现错误图样，求相应的伴随式。解：（1）由监督矩阵，可知其矩阵 由此可得生成矩阵（2） 将输入的信息序列以每4位分组为，根据每个信息码组分别求输出码字，可得，因此输出码序列为。86 已知某线性分组码生成矩阵为试求：（1）系统码生成矩阵表达形式；（2）写出典型监督矩阵；（3）若译码器输入，计算相应的校正子；（4）若译码器输入，计算相应的校正子。解：（1）原生成矩阵的第一和第三行交换，生成矩阵变为系统码的生成矩阵（2）由，可得其中的子矩阵，由此可得系统码的监督矩阵为（3）若输入，；（4）若输入，。87 在下列表中列出了4种（3，2）码、和，请分析这4个码是否线性分组码？是否循环码？信息位C1C2C3C400000000001011010110110101101011011110000111101100000111解：满足加法自封闭性，是线性码；中的码字任意循环后仍然是许用的码字，因此是循环码。满足加法自封闭性，是线性码；中有码字，如011和100任意循环后不是需要码字，因此不是循环码。虽然该码循环后仍然为许用码字，但不满足加法自封闭性，因而不是线性码；因而也不是循环码。不满足加法自封闭性和循环性，因而不是线性码，也不是循环码。88 下列中的多项式是系数在上的多项式，计算下列各式（1）；（2）；（3）（1）（2）（3）因为，所以89 若已知一个（7，3）循环码的生成多项式为，试求其生成矩阵。解：循环码的生成矩阵的生成多项式形式为相应的生成多项式为810 （1）证明（15，5）循环码的生成多项式为；（2）求相应的监督多项式？；（3）若信息码多项式为，求相应的系统码多项式。解：（1） 因为，等于的次数，的常数项为1，且即可以整除，因此是生成多项式。（2）因为，因此有（1）可知（3）因为其余式为：因此811 试构建一参数位（31，26）的汉明循环码，求其系统码结构的生成矩阵和监督矩阵，并计算其码率。解：由表8.7.9，由，的编码参数要求，可选选择对应的生成多项式的参数作为该汉明循环码的生成多项式。由式（8733