线段和差的最值问题PPT课件.ppt

中考专题复习 求线段和差的最值 1 2 几何最值问题的基本原理 两点之间线段最短 垂线段最短 三角形两边之差小于第三边 利用函数关系求最值 1 常见的几何最值问题有 线段最值问题 线段和差最值问题 周长最值问题 面积最值问题等 2 一 两条线段和的最小值 已知 直线m外两点A B 在直线m上求一点P 使PA PB最小 2 点A B在直线同侧 1 点A B在直线m两侧 3 一 求两条线段之和的最小值 4 例1 在 ABC中 AC BC 2 ACB 90O D是BC边的中点 E是AB上的一动点 则EC ED的最小值为 A C B D p E 5 2 抛物线在坐标系中的位置如图 对在其称轴上找一点P 使得 PBC的周长最小 请求出点P的坐标 6 要求 PBC的周长最小 第一步寻找 构造几何模型 只要PB PC最小就好了 经典模型 牛喝水 7 线段和差的最值问题解题策略 把PB PC转化为PA PC 当P运动到H时 PA PC最小 第二步计算 勾股定理 8 练习 已知二次函数图像的顶点坐标为C 3 2 且在x轴上截得的线段AB的长为4 在y轴上有一点P 使 APC的周长最小 求P点坐标 A C B A O P 9 3 如图 AOB 45 角内有一动点P PO 10 在AO BO上有两动点Q R 求 PQR周长的最小值 A B O P D E R Q 10 例4 在矩形ABCD中 F是BC的三等分点 E是AB的二等分点 在x轴 y轴上是否分别存在点M N 使得四边形MNFE的周长最小 如果存在 求出周长的最小值 如果不存在 请说明理由 11 要求四边形MNFE的周长最小 把三条线段转移到同一条直线上就好了 第一步寻找 构造几何模型 E F E F M N 12 第二步计算 勾股定理 13 练习 如图 四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形 M为对角线BD 不含B点 上任意一点 将BM绕点B逆时针旋转60 得到BN 连接EN AM CM 求证 AMB ENB 当M点在何处时 AM CM的值最小 当M点在何处时 AM BM CM的值最小 并说明理由 14 2020 2 6 15 线段差的最大值 16 二 求两线段差的最大值问题 运用三角形两边之差小于第三边 1 已知直线m外两点A B 在直线m上求一点P 使PA与PB的差最大 1 点A B在直线m同侧 2 点A B在直线m异侧 过B作关于直线m的对称点B 连接AB 交点直线m于P 此时PB PB PA PB最大值为AB 17 应用 1 抛物线 交x轴于A B两点 交 y轴于点C 已知抛物线的对称轴为是 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上是否存在一点P 使点P到B C两点的距离之差最大 若存在 求出它们之差的最大值 并求出点P的坐标 若不存在请说明理由 18 2 如图所示 直线 与x轴交于点C 与y轴交于点B 点A为y轴正半轴上的一点 A经过点B和点O 直线BC交 A与点D 2 过O C D三点作抛物线 在抛物线的对称轴上是否存在一点P 使线段PO与PD之差最大 若存在 请求出这个最大值和点P的坐标 若不存在 请说明理由 1 求点D的坐标 19 线段和差的最值问题解题策略 当P运动到E时 PA PB最小 当Q运动到F时 QD QC最大 第一步 寻找 构造几何模型第二步 计算 20 如图 点A为 O外一点 点B在圆上当点B位于何处AB可以取最大值或最小值 考题模型 点到圆上一点距离的最大 小值问题 21 当O B A三点共线 且点B位于OA之间时 AB最小 22 最大 23 典型例题 1 2016 安徽 如图 Rt ABC中 AB BC AB 6 BC 4 P是 ABC内部的一个动点 且满足 PAB PBC 则线段CP长的最小值为 A B 2C D B 24 如图 在边长为2的菱形ABCD中 A 60 M是AD边的中点 N是AB边上的一动点 将 AMN沿MN所在直线翻折得 A MN 连接A C 则A C长度的最小值是多少 25 解 如图所示 根据翻折的性质得MA MA 则点A 在以M为圆心MA为半径的圆上运动 当点点M A 与C三点共线时A C最短 此时A C MC MA 26 举一反三典例2 2016 江苏淮安 如图 在Rt ABC中 C