高考数学复习 121 几何证明选讲课件 新人教A版.ppt

4 了解平行投影的含义 通过圆柱与平面的位置关系 体会平行投影 证明平面与圆柱面的截线是椭圆 特殊情形是圆 5 通过观察平面截圆锥面的情境 体会下面定理 1 平面 与圆锥面的交线为椭圆 2 平面 与圆锥面的交线为抛物线 3 平面 与圆锥面的交线为双曲线 6 利用dandelin双球 这两个球位于圆锥的内部 一个位于平面 的上方 一个位于平面 的下方 并且与平面 及圆锥面均相切 证明上述定理 1 情况 7 试证明以下结果 在6中 一个dandelin球与圆锥面的交线为一个圆 并与圆锥的底面平行 记这个圆所在平面为 如果平面 与平面 的交线为m 在5 1 中椭圆上任取一点a 该dandelin球与平面 的切点为f 则点a到点f的距离与点a到直线m的距离比是小于1的常数e 称点f为个椭圆的焦点 直线m为椭圆的准线 常数e为离心率 8 探索定理中 3 的证明 体会当 无限接近 时平面 的极限结果 9 完成一个学习总结报告 报告应包括三方面的内容 1 知识的总结 对本专题整体结构和内容的理解 对数学证明的认识 2 拓展 通过查阅资料 独立思考 对某些内容和应用进行进一步探讨 3 学习本专题的感受 体会 3 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 4 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 的方程 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程 体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义 5 借助具体实例 如圆形体育场看台的座位 地球的经纬度等 了解在柱坐标系 球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较 体会它们的区别 2 参数方程 1 通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系 写出抛物线运动轨迹的参数方程 体会参数的意义 2 分析直线 圆和圆锥曲线的几何性质 选择恰当的参数写出它们的参数方程 3 举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便 感受参数方程的优越性 4 借助教具或计算机软件 观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹 平摆线 直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹 渐开线 了解平摆线和渐开线的生成过程 并能推导出它们的参数方程 5 通过阅读材料 了解其它摆线 变幅平摆线 变幅渐开线 外摆线 内摆线 环摆线 的生成过程 了解摆线在实际中应用的实例 例如 最速降线是平摆线 椭圆是特殊的内摆线 卡丹转盘 圆摆线齿轮与渐开线齿轮 收割机 翻土机等机械装置的摆线原理与设计 星形线与公共汽车门 了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用 3 完成一个学习总结报告报告应包括三方面的内容 1 知识的总结 对本专题整体结构和内容的理解 进一步认识数形结合思想 思考本专题与高中其它内容之间的联系 2 拓展 通过查阅资料 调查研究 访问求教 独立思考 进一步探讨参数方程 摆线的应用 3 学习本专题的感受 体会 3 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax b c ax b c x c x b a 7 会用数学归纳法证明贝努利不等式 1 x n 1 nx x 1 n为正整数 了解当n为实数时贝努利不等式也成立 8 会用上述不等式证明一些简单问题 能够利用平均值不等式 柯西不等式求一些特定函数的极值 9 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法 10 完成一个学习总结报告 报告应包括三方面的内容 1 知识的总结 对本专题介绍的不等式中蕴涵的数学思想方法和数学背景进行总结 2 拓展 通过查阅资料 调查研究 访问求教 独立思考 进一步探讨不等式的应用 3 对不等式学习的感受 体会 2 坐标系与参数方程命题主要会集中在 极直互化 直线 圆 圆锥曲线的极坐标方程及参数方程 直线的参数方程中参数的几何意义 参普互化 3 不等式选讲 理 命题重点是不等式的性质 含绝对值的不等式 基本不等式 柯西不等式 不等式的证明和解不等式及数学归纳法 2 坐标系与参数方程 复习重点应是基本概念 原理的理解及简单的定理应用 备考应从以下几方面着手 1 会写出曲线在伸缩变换下对应的方程 2 掌握极坐标与直角坐标之间的互化关系式 3 掌握常见的消参方法 4 熟练掌握直线 圆的参数方程中参数的几何意义 掌握圆锥曲线参数方程的形式 掌握求直线的极坐标方程的方法 熟知过极点或垂直于极轴或垂直于极垂线的直线 掌握圆心在极点和过极点的圆的极坐标方程 5 注重数形结合思想 3 理 绝对值不等式结合不等式的性质是高考重点考查的内容 应重点抓好落实 不等式的证明穿插于函数 数列 导数 平面向量等知识中 是知识交汇重点命题方向 应重点复习 证明方法的复习重点放在比较 综合 分析 放缩 数学归纳法 几何证明选讲 第一节 2 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 平行平面截线段成比例定理 两条直线被三个平行平面所截得对应线段成比例 判定定理1两角对应相等的两三角形相似 判定定理2两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 引理 如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 那么这条直线平行于三角形的第三边 判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似 如果两个直角三角形有一个锐角对应相等 那么它们相似 如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例 那么它们相似 如果一个直角三角形的斜边与一条直角边和另一个直角三角形的斜边与一条直角边对应成比例 那么这两个三角形相似 3 性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比都等于相似比 面积的比等于相似比的平方 外接圆的直径比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 内切圆的直径比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 4 直角三角形的射影定理 若rt abc斜边ab上的高为cd 则cd2 ad bd bc2 bd ab ac2 ad ab 3 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项 4 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的长度相等 圆心和这一点连线平分两切线夹角 2 判定两三角形相似时 可以用三边对应成比例 也可以用两角 只要两角对应相等 第三个角也对应相等 对应相等 但两边对应成比例时 必须有夹角相等的条件 3 与圆有关的角的定理中等弧对等弦 对等圆心角 对等圆周角 对等弦切角的前提是同圆或等圆 4 相交弦定理 切割线定理 割线定理 切线长定理统称为圆幂定理 圆的两条弦或其延长线若相交 各弦被交点分成的两条线段长度的积相等 交点在圆内时为相交弦定理 交点在圆外时为割线定理 割线的两交点重合时为切线 一条割线上两交点重合为切割线定理 两条都重合时为切线长定理 应用定理一定要分清两条线段是指哪两条 1 辅助线作法 平面几何计算与证明题的一个重要问题就是作出恰当的辅助线 相似关系的基础就是平行线截得比例线段定理 故作辅助线的主要方法就是作平行线 见中点取中点连线利用中位线定理 见比例点取等比的分点构造平行关系 截取等长线段构造全等关系等等都是常用的作辅助线方法 平行线分线段成比例定理 分析 由ef cd可知 aef adc 或可用平行线分线段成比例定理 由 afe b可知 acd afe abc 2011 佛山市质检 如图 在 abc中 de bc ef cd 若bc 3 de 2 df 1 则ab的长为 相似三角形的判定 2011 广东揭阳一模 如图所示 圆的内接三角形abc的角平分线bd与ac交于点d 与圆交于点e 连接ae 已知ed 3 bd 6 则线段ae的长 直角三角形射影定理与勾股定理的应用 分析 本题中有众多的垂直关系 而待证式为比例线段 故可考虑用射影定理试求 应用射影定理时 务必先考虑产生ab ac be cf 再考虑构造待证式 2010 北京理 如图 o的弦ed cb的延长线交于点a 若bd ae ab 4 bc 2 ad 3 则de ce 例4 2010 北京顺义一中模考 如图 已知 o的直径ab 5 c为圆周上一点 bc 4 过点c作 o的切线l 过点a作l的垂线ad 垂足为d 则cd 圆心角 圆周角 弦切角定理 文 2010 深圳市调研 如图 圆o的直径ab 6 c为圆周上一点 bc 3 过c作圆的切线l 过a作l的垂线ad 垂足为d 则线段cd的长为 理 2010 陕西宝鸡市 如图 ad是 o的切线 ac是 o的弦 过c作ad的垂线 垂足为b cb与 o相交于点e ae平分 cab 且ae 2 则ac 例5 2010 宁夏诊断 如图 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 直线ob交 o于点e d 连接ec cd 圆的切线的判定与性质 如下图 已知ab为 o的直径 过b点作 o的切线 c为切线上的一点 连结oc交 o于点e ae的延长线交bc于点d 1 求证 ce2 cd cb 2 若ab bc 2 求cd的长 分析 欲证线段长度的积式即比例式 可考虑相似三角形 由题设条件直径和切线可得角相等 关键是把所给线段 角归到两个三角形中 圆幂定理的应用 文 2011 西安市高三质检 如图所示 过 o外一点p作一直线与 o交于a b两点 已知pa 2 点p到 o的切线长pt 4 则弦ab的长为 解析 由切割线定理得pt2 pa pb pa 2 pt 4 pb 8 ab pb pa 6 答案 6 理 2011 广东省六校联合体高三联考 如图 过点d作圆的切线切于b点 作割线交圆于a c两点 其中bd 3 ad 4 ab 2 则bc 例7 如图 已知ap是 o的切线 p为切点 ac是 o的割线 与 o交于b c两点 圆心o在 pac的内部 点m是bc的中点 圆内接四边形的判定与性质 1 证明a p o m四点共圆 2 求 oam apm的大小 解析 1 连结op om ap与 o相切于点p op ap m是 o的弦bc的中点 om bc 于是 opa oma 180 由圆心o在 pac的内部 可知四边形apom的对角互补 所以a p o m四点共圆 2 a p o m四点共圆 oam opm oam apm opm apm opa 90 在梯形abcd中 ab dc ab cd k n分别在ad bc上 dam cbk 求证 c d k m四点共圆 分析 由 dam cbk 易得a b m k四点共圆 由此转化到相关角相等与互补 再证c d k m四点共圆 证明 在四边形abmk中 dam cbk a b m k四点共圆 连结km 有 dab cmk dab adc 180 cmk kdc 180 故c d k m四点共圆 答案 125 解析 mn与 o相切 adb mab 35 bc为 o的直径 bdc 90 d adb bdc