导学案 (14).doc

八上5.5一次函数的简单应用（1）导学案班级_ 姓名_一、学习目标1.能用待定系数法确定一次函数的表达式2.了解通过实验的数据，根据数据建立一次函数模型的一般过程3.会利用图象的几何直观，判断两个变量是否成一次函数关系二、学习过程图1探究问题1.如图1是某水库的库容量曲线图，其中x表示水库的平均水深（m），V表示水库的库容（万m3）.它是根据下表中的各对对应值绘出的图象.x（m）510152025V（万m3）83375150250思考：（1）库容V可以看成是平均水深x的函数吗？（2）库容V可以看成是平均水深x的一次函数吗？为什么？探究问题2. 如图2是同时标有摄氏温度和华氏温度刻度的温度计，请你根据这些刻度上的数值，猜想出摄氏温度x（）与华氏温度y（F）之间有着怎样的函数关系，并推断出摄氏85度时所对应的华氏温度是多少？图2归纳：确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是：探究问题3.生物学家测得7条成熟的雄性鲸鱼的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表.吻尖到喷水孔的长度x（m）1.781.912.062.322.592.822.95全长y（m）10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90问能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式.思考：（1）描点时，怎样取单位长度比较方便？（2）怎样选取点代入表达式能保证所得的表达式更精确？（3）请验证其他五个点是否都刚好落在你求得的直线上，如果不是，请说明这种现象产生的原因.小结：实际问题数学问题数学结果 数学模型抽 象求 解数学化现实化1.我们利用函数建模解决实际问题的基本套路是怎样的？ 2.说一说以前还学过哪些解决实际问题的数学模型？三、评测练习：1.在验证某个一次函数的实验中，小王测得2个变量的一些对应数据如下表：x4.51014202530y2624.51915127.5小明在检验的时候发现有一组数据记录错了，你能估计是哪一组吗？2.大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187（1）求出h与d之间的函数表达式.（2）某人身高196cm,一般情况下他的指距应是多少？3.如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数（单位).左边的摄氏温度每格表示1，而右边的华氏温度每格表示2.已知表示零下40与零下40的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50与122的刻度线恰好对齐.（1）若摄氏温度为x时，华氏温度表示为y，求y与x的一次函数表达式.（2）当摄氏温度为0时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0的刻度线对齐？若有,是多少华氏度？4.元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩条纸粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸的彩纸链的长度，她得到的数据如下表所示：纸环数x（个）1234彩纸链长度y（cm）19365370 （1）把表中的x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式.（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？5.数学实验：如图所示，取一只较高的塑料瓶（比如可乐瓶）,在侧壁的母线上钻一排小孔，在每个小孔上插上一段用水笔芯做成的塑料管，将其作为排水管，将塑料管一头加热软化封闭起来，作为排水管的套帽；另备接水盘、直尺、水杯等.请你利用自制的这个装置做实验，研究水的射程s与高度h之间有何关系？实验时将塑料瓶中装满水，除去最上面一个出水口的套帽，让水从管口射出，测出水流最大射程s和出水管的高度h后，盖上第一个套帽；再加满水，去掉第二个套帽，再测量水流的最大射程s和出水