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第八章周期性非正弦电路 8 1周期函数分解为傅里叶级数8 2周期性非正弦电压 电流的有效值 平均值8 3周期性非正弦电路的计算8 4滤波电路的概念 电路常见周期性非正弦信号波形 8 1周期函数分解为傅里叶级数 若周期函数f t f t kT 满足狄里赫勒条件 即在周期T内只有有限个第一类间断点及有限个极大值和极小值 则f t 可以展开为一个收敛的傅里叶级数 二次谐波 基波 一次谐波 w 例8 1求图示周期性方波电压的傅里叶展开式 显然 谐波分量取得越多 合成结果越接近原来的方波 利用函数的对称性可使傅里叶系数的计算简化 1 偶函数 波形对称于纵轴 只含有偶函数分量 恒定分量和余弦项 而不含有奇数分量 正弦项 2 奇函数 波形对称于原点 3 镜像对称 将波形移动半个周期所得到的新波形与原波形对称于横轴 只含有奇次谐波分量 而不含有恒定分量和偶次谐波分量 因此 具有镜像对称性的波形函数又称奇谐函数 书P200有几种常见波形的傅里叶级数 一个周期内的积分为零 8 2周期性非正弦电压 电流的有效值平均功率 8 2 1有效值 由三角函数的正交性 同理 8 2 2平均功率 已知 同频率瞬时u i之积 一周内积分为零 其中 P202习题8 4求i及各表读数 图中 已知 8 3周期性非正弦的电路计算 令 则 u u0 u1 u3 线性电路 可以用叠加定理求解 1 直流分量单独作用时 u0 10V i0 0A P0 0W 2 基波分量单独作用时 3 3次谐波分量单独作用时 叠加 8 4滤波电路的概念 滤波器在电讯工程中应用很广 一般分为低通 高通 带通 带阻滤波器 1 低通滤波器 使低频分量顺利通过而高频分量受到抑制的电路 电流 2 高通滤波器 使高频分量顺利通过而低频分量受到抑制的电路 电流 3 带通滤波器 使某一频率范围内的信号分量顺利通过而其他频率的信号分量受到抑制的电路 u1 u2 谐振点i2 i1最大 非谐振时i2 i1 8 10图示电路中 C2可调 R为负载 输入电压信号 欲使基波毫无衰减地传输给负载RL而三次谐波全部滤除 求C1 C2 Zn 解 设LC串并联部分等效阻抗为Zn n 1 3据题意 对于基波Z1 0W 对于三次谐波Z3 本章小结1 周期性信号可以分解为不同频次的谐波分量 k k 0 1 2 直流分量 k 0 基波 k 1 各次谐波 k 1 2 2 利用叠加定理分频次单独作用
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