《直线与圆的位置关系》2.1.1《直线和圆的位置关系》.ppt

2 1直线和圆的位置关系 1 点和圆的位置关系有几种 点在圆内 点在圆上 点在圆外 d r d r d r 用数量关系如何来判断 d表示点到圆心O的距离 2 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下 直线和圆的位置关系有几种 在日出过程中 你认为地平线与太阳之间的位置关系是怎样变化的 它是否和 点与圆的位置关系 类似 也可以从形和数量关系上加以研究 我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线 那么直线与圆有几种位置关系 直线与圆的位置关系 相交 相切 切线 切点 相离 割线 当直线与圆有两个公共点时 叫做直线与圆相交 形 当直线与圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切 当直线与圆没有公共点时 叫做直线与圆相离 辨真伪 说理由 1 当直线和圆相离时 直线和圆一定没有公共点 3 过 O内一点P作直线l 则直线l与 O相交 4 过 O外一点P作直线l 则直线l与 O相切或相交 5 过 O上一点p作直线l 则直线l与 O相切 2 直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切 1 过 O内两点 作直线l 则直线l与 O的位置关系是 2 过 O外两点 作直线l 则直线l与 O的位置关系是 3 过 O内一点P作直线l 则直线l与 O的位置关系是 过 O外一点P作直线l 则直线l与 O的位置关系是 过 O上一点P呢 相交 相交 相切 相离 相切 相交 相交 相交 相切 相离 练一练 用数学的眼光看生活 用数学的眼光看生活 用数学的眼光看生活 做一做 如图 O为直线L外一点 OT L 且OT d 请以O为圆心 分别以为半径画圆 所画的圆与直线l有什么位置关系 看图判断直线l与 O的位置关系 1 2 3 4 5 相离 相切 相交 相交 l l l l l O O O O O 5 l 如果 公共点的个数不好判断 该怎么办 O A B d d d O O O r r r 相离 相切 相交 3 直线与圆相离 2 直线与圆相切 1 直线与圆相交 当直线与圆相离 相切 相交时 圆心到直线的距离d与圆的半径r有何关系 l l l 数 d r d r d r 练一练 设 O的半径为r 圆心O到直线L的距离为d 根据下列条件判断直线L与 O的位置关系 d 4 r 3 2 d 1 r 3 4 2在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解 过C作CD AB于D 在Rt ABC中 根据三角形面积公式有 CD AB AC BC 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 有d r 因此 C和AB相离 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 C和AB相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 C和AB相交 变式 在 ABC中 ACB 90 AC 3cm BC 4cm 设 C的半径为r 1 当r满足 时 C与直线AB相离 2 当r满足 时 C与直线AB相切 A B C D 3cm 4cm 2 4cm 3 当r满足 时 C与直线AB相交 B C A D 变式 若要使圆C与线段AB只有一个公共点 这时圆C的半径r有什么要求 当r 2 4 或3 r 4时 圆C与线段AB只有一个公共点 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由直线与圆的公共点的个数来判断 2 根据定理 由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断 两 例1已知 如图 P为 ABC的角平分线上一点 P与BC相切 求证 P与AB相切 直线与圆相切d r 船有无触礁的危险 例 在码头 的北偏东 方向有一个海岛 离该岛中心 点的 海里范围内是一个暗礁区 货船从码头 由西向东方向航行 行驶了 海里到达 点 这时岛中心 在北偏东 方向 若货船不改变航向 你认为货船会有触礁的危险吗 P A B H 600 450 暗礁区 例 在码头A的北偏东60 方向有一个海岛 离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区 货船从码头A由西向东方向航行 行驶了10海里到达B 这时岛中心P在北偏东45 方向 若货船不改变航向 问货船会不会进入暗礁区 解 如图 作PH AB 垂足为H 则 PAH 30 PBH 45 货船不会进入暗礁区 H 45 AH BH AB 10 13 66 12 2 如图 在Rt ABC中 ACB 900 AC 6cm CB 8cm 设 C的半径为r 根据下列r的值 判断直线AB与 C的位置关系 并说明理由 1 r 4cm 2 r 4 8cm 3 r 6cm 知识运用 A B C D 6cm 8cm 1 r 4 2 r 4 8 A B C D 6cm 8cm r 6 A B C D 6cm 8cm 当r 4cm时 d r C与直线AB相离 当r 4 8cm时 d r C与直线AB相切 当r 6cm时 d r C与直线AB相交 4 8cm 4 8cm 4 8cm 变式 在 ABC中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 设 C的半径为r 1 当r满足 时 C与直线AB相离 2 当r满足 时 C与直线AB相切 r 4 8cm r 4 8cm A B C D 6cm 8cm 4 8cm 3 当r满足 时 C与直线AB相交 r 4 8cm 4 当r满足 时 C与线段AB只有一个公共点 0cm r 4 8cm r 8cm 或6cm 小结 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 直线与圆的三种位置关系 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 由 的个数来判断 2 由 的数量大小关系来判断 注意 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 归纳与小结 A 2 台风沿OA方向以每小时20公里的速度正面袭击A城市 几点钟开始公路必须停止运营 台风预报 例2 我省的气象台上午6点测得一台风中心位于A市南偏东30 方向280公里的海面上 预计他的周围100公里范围要受到台风影响 如图有一公路 经过A城市横穿南北 问 1 此时该公路有没有受到台风的影响 3 受台风影响雷达出故障 只测得台风中心位于A市南偏东30 方向 A市正南方向的B市测得台风中心位于B市东南方 预计他的周围100公里范围要受到影响 如图有一公路 经过A B两市 已知AB两城市距离100公里 此时该公路有没有受到台风的影响 挑战自我 在Rt ABC中 C 90 AC cm BC cm 以C为圆心 r为半径画圆 1 r cm时 圆 与直线 2 r 2 4cm时 圆 与直线 3 r 3cm时 圆 与直线 若圆 与斜边 只有一个公共点 求r的取值范围 1 已知圆的直径为13cm 设直线和圆心的距离为d 1 若d 4 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 相交 2 3 若d 8cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 2 若d 6 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 相切 相离 1 0 A O 2 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则 A与X轴的位置关系是 A与Y轴的位置关系是 B C 4 3 相离 相切 课内练习1 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 例1 例1已知Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8cm 以点C为圆心 r为半径的圆与AB所在的直线有何位置关系 A C B D 例题分析 以点C为圆心 r为半径的圆与AB所在的直线有何位置关系 1 r 4 2 r 4 8cm 3 r 6cm 如果该货船将一批重要物资运往M处 到达后必须立即卸货 此时 接到气象部门的通知 一台风中心正以40海里 小时的速度由N处 N在M的正西320海里处 向北偏西60 的方向移动 距台风中心200海里的圆形区域 包括边界 均会受到影响 问 1 M处是否会受到影响 2 若使该船不受台风影响 应在多长时间内卸完货物 M N D F E 拓展 C 320 30 2 已知圆心和直线的距离为4cm 如果圆和直线的关系分别为以下情况 那么圆的半径应分别取怎样的值 1 相交 2 相切 3 相离 练一练 1 已知圆的直径为13cm 如果直线和圆心的距离分别为 1 d 4 5cm 2 d 6 5cm 3 d 8cm 那么直线和圆有几个公共点 为什么 例 在Rt ABC中 C 900 AC 3cm BC 4cm 1 以A为圆心 3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心 2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心 3 5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 2 以C为圆心 半径r为何值时 C与直线AB相切 相离 相交 相切 相交 相离 课后思考 垂直于半径的直线是圆的切线吗 过半径外端的直线是圆的切线吗 过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线吗 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线吗 分层作业 1 基础题 作业本 2 P21 2 自选题 如图 一热带风暴中心O距A岛为2千米 风暴影响圈的半径为1千米 有一条船从A岛出发沿AB方向航行 问 BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈 练一练 在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30