重庆市万州区岩口复兴学校2013年九年级上学期期中考试数学试卷

重庆市万州区岩口复兴学校2013年九年级上学期期中考试数学试卷 （本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1下列各数中，比1小的是（ ）。A 2 B0 C2 D32式子有意义，则x的取值范围（）。A、x2 B、x2 C、x2 D、x2 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）。4下列计算正确的是（ ）。A B C D 5据报道，重庆市九龙坡区2013年GDP总量约为770亿元，用科学记数法表示这一数据应为 元。（ ） A 元 B元 C元 D元 6在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）。ABCD7在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是（ ）。A B C D 8如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的 AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）。A、7 B、14 C、17 D、209如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则ABO的度数是（）。A25B30C40D5010 2013年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震，人民生命财产遭受重大损失某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往则能反映部队与灾区的距离（千米）与时间（小时）之间函数关系的大致图象是（ ）。11用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）。A、+4n+2 B、6n+1 C、+3n+3 D、2n+412如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）。ABCD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13已知ABC与DEF相似且面积比为49，则ABC与DEF的相似比为 。14我校为帮扶学校的留守儿童举行了捐款活动，初三（1）班第一小组八名同学捐款数额（元）分别为：20，50，30，10，50，100，30，50则这组数据的中位数是_。15如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对a，b共有 个。16如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为 。17王老师骑自行车在环城公路上匀速行驶，每隔6分钟有一辆环湖大巴从对面向后开过，每隔30分钟又有一辆环湖大巴从后面向前开过，若环湖大巴也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么起点站每隔 分钟开出一辆环湖大巴。18如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，下列说法：BCE=ACD；ACED；AEDECB；ADBC；四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为其中，正确的结论是 。三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19计算： 20如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），AOB绕点O逆时针旋转90后得到.（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.四、解答题：（本大题4个小题，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x6=0。22“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现万州人追梦的风采，我区某校开展了以“梦想中国，逐梦万州”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90s100x0.08B80s9035yCs80110.22合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为 ，y的值为 。（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率。23. 某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个。（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？24如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M（1）求证：BFC=BEA；（2）求证：AM=BG+GM。 五解答题：（本大题2个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤。25如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。26已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm。如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移。DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）。解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由。（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。（图（3）供同学们做题使用）ADBCF（E）图（1）ADBCFE图（2）PQABC图（3）友情提示：祝贺你，终于将考题做完了，请仔细检查答题卷！参考答案一 选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）题号 123456789101112答案ACDBBADCCABD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13、_2:3 14、_ 40_ 15、 6 16、_ 17、_ 10 18、 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19、解：原式=4-1+4-9+ =-2+20、（1）如图，, 2分注：画图1分，两点坐标各1分.（2）由可得：, 3分弧= 5分（3）由可得：,又, 6分则线段AB所扫过的面积为： . 7分四、解答题：（本大题4个小题，共40分）21、解：（x+1）=，x满足方程x2+x6=0，（x2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=3，当x=2时，原式的分母为0，故舍去；当x=3时，原式=22、解：解：（1）x+35+11=50，x=4，或x=500.08=4；y=0.7，或y=10.080.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=23、解：（1）设售价应涨价元，则：， 2分解得：，. 3分又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以（舍去）. .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. 4分（2）设单价涨价元时，每天的利润为1元，则： （012） 即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. 6分设单价降价z元时，每天的利润为2元，则： （0z6）即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. 8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. 10分24、证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=90，在ABE和CBF中， AB=BC ABC=ABC BE=BF ，ABECBF（SAS），BFC=BEA；（2）连接DG，在ABG和ADG中， AB=AD DAC=BAC=45 AG=AG ，ABGADG（SAS），BG=DG，2=3，BGAE，BAE+2=90，BAD=BAE+4=90，2=3=4，GMCF，BCF+1=90，又BCF+BFC=90，1=BFC=2，1=3，在ADG中，DGC=3+45，DGC也是CGH的外角，D、G、M三点共线，3=4（已证），AM=DM，DM=DG+GM=BG+GM，AM=BG+GM 五、解答题：（本大题2个小题，共24分）25、1）二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,1) 解得： b=c=1-2分二次函数的解析式为 -3分（2）设点D的坐标为（m，0） （0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， -4分DE=-5分CDE的面积=m=当m=1时，CDE的面积最大点D的坐标为（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为设y=0则 解得：x1=2 x2=1点B的坐标为（1，0） C（0，1）设直线BC的解析式为：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直线BC的解析式为: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=点B(1,0) 点C（0，1）OB=OC BCO=450当以点C为顶点且PC=AC=时，设P(k, k1)过点P作PHy轴于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）-10分以A为顶点，即AC=AP=设P(k, k1)过点P作PGx轴于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2（2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) -11分以P为顶点，PC=AP设P(k, k1)过点P作PQy轴于点QPLx轴于点LL(k,0)QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) -12分综上所述： 存在四个点：P1（，） P2（-，） P3(1, 2) P4(,)26、解：（1）点A在线段PQ的垂直平分线上，AP = AQ. DEF = 45，ACB = 90，DEFACBEQC = 180，图（2）QADBCFEPMEQC = 45. DEF =EQC. CE = CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t， CQ = t. AQ = 8t. 在RtABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则AP = 102 t. 102 t = 8t. 解得：t = 2. 答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分 （2）过P作，交BE于M，.在RtABC和RtBPM中， . PM = . BC = 6 cm，CE = t， BE = 6t. y = SABC