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25 2用列举法求概率 第1课时 分析下面两个试验 1 从分别标有1 2 3 4 5号的5根纸签中随机地抽取一根 抽出的签上的号码有5种可能即1 2 3 4 5 由于纸签的形状 大小相同 又是随机抽取的 所以我们可以认为 每个号被抽到可能性相等 都是 2 掷一个骰子 向上的一面的点数有6种可能 即1 2 3 4 5 6由于骰子的构造相同 质地均匀 又是随机掷出的 所以我们可以断言 每种结果的可能性相等 都是 对于具有上述特点的试验 我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率 试着分析 试验1抽出1号签的概率 抽出偶数号的概率 以上两个试验有两个共同的特点 1 一次试验中 可能出现的结果有限多个 2 一次试验中 各种结果发生的可能性相等 对于具有上述特点的试验 我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能性的试验结果所占的比例分析出事件的概率 在上面的抽签试验中 抽到1号 的可能性是 即在5种可能的结果占1种 于是这个事件的概率 p 抽到1号的概率 为什么抽到偶数的概率 例1掷一个骰子 观察向上的一面的点数 求下列事件的概率 1 点数为2 2 点数为奇数 3 点数大于2且小于5 解 掷一个骰子时 向上一面的点数可能为1 2 3 4 5 6 共6种 这些点数出现的可能性相等 1 p 点数为2 2 点数为奇数有3种可能 即点数为1 3 5 3 点数大于2且小于5有2种可能 即点数为3 4 p 点数为奇数 p 点数大于2且小于5 例2图是一个转盘 转盘分成7个相同的扇形 颜色分为红 绿 黄三种颜色 指针的位置固定 转动转盘后任其自由停止 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 指针指向两个扇形的交线时 当作指向右边的扇形 求下列事件的概率 1 指针指向红色 2 指针指向红色或黄色 3 指针不指向红色 分析 问题中可能出现的结果有7个 即指针可能指向7个扇形中的任何一个 由于这是7个相同的扇形 转动的转盘又是自由停止的 所以指针指向每个扇形的可能性相等 因此可以通过列举法求出概率 解 按颜色把7个扇形分别记为 红1 红2 红3 绿1 绿2 黄1 黄2 所有可能结果的总数为7 1 指针指向红色 记为事件a 的结果有3个 即红1 红2 红3 因此 2 指针指向红色或黄色 记为事件b 的结果有5个 即红1 红2 红3 黄1 黄2 因此 3 指针不指向红色 记为事件c 的结果有4个 即绿1 绿2 黄1 黄2 因此 p a p b p c 1 掷一枚质地均匀的硬币的试验
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