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文档简介

垂径定理教案 汪赫ABO教学目标：1.经历探索垂径定理的过程。 2.探索并掌握垂径定理，垂直弦的直径平分弦，并且 平分弦所对的弧。 3.会用垂径定理解决一些简单的几何问题。教学重点：教学重点是垂径定理。教学难点：垂径定理的导出过程有一定难度，是本节教学的难点。一、课堂引入：线段是什么对称图形？线段的对称轴是什么？得到什么结论？OA=OBBAO.圆是什么对称图形？圆的对称轴是什么？圆除了是中心对称图形外，还是轴对称图形下面的圆弦图是轴对称图形吗？怎样找到圆弦图的对称轴？OABDCE 相当于已知哪些条件？ CD为直径，CDAB 你能得到哪些结论？EA=EB 弧AC=弧BC，弧AD=弧BD 你能够用这些已知条件证明这些结论吗？（用全等证明）二、引出概念 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，CDAB（或OCAB） EA=EB， 弧AC=弧BC， 弧AD=弧BD 分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点垂径定理的用途：证明两条线段相等，两条弧相等。三、知识巩固1如图，AB是0的中直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE DBD=BCABDG2.如图，AB是AB所对的弦，AB的垂直平分线DG交AB于点D，交AB于点G，给出下列结论： DGAB AG=BG 弧BD=弧AD其中正确的是_AB四、例题解析例1 已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点变式： 求弧AB的四等分点例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。排水管中水最深多少?ABOCD圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.练习：1、已知：如图，O 中， AB为 弦，OC AB OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径.2、已知如图AB，CD为O 的两条平行弦。 O 的半径为5cm，AB = 8cm ，CD=6cm。 ABCDOO 求AB，CD间的距离。3、已知AB，CD为O 的两条平行弦。 O 的半径为13，AB = 24 ，CD=10。 求AB，CD间的距离。总结：作弦心距和半径是圆中常见的辅助线五、课堂小结六、拓展提高1.点A在O的内部，过点A作一条弦BC，使BC是所有过点A的弦中最短的弦。你能证明吗？2过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A3 B6cm C cm D9cm ABOM3如图，O的直径为10，弦AB长
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