matlab数值计算功能.ppt

1 第二章MATLAB的数值计算功能 2 2 1变量及其赋值 2 1 1变量 3 MATLAB严格区分大小写字母 因此 A和a是不同的变量 变量由变量名表示 变量的命名应遵循如下规则 1 变量名必须以字母开头 由字母 数字和下划线混合组成 不允许使用空格 标点符号 2 变量名的字符长度不应超过31个 对于6 x版本 4 关键字 如if while等 不能作为变量名 Sin是变量名 而sin是正弦函数名 3 eps 容差变量 定义为1 0到最近浮点数的距离 在pc机上 2 52pi 圆周率 的近似值3 1415926inf或Inf 表示正无穷大 定义为1 0NaN 非数 它产生于0 0 0 等运算i j 虚数单位ans 对于未赋值运算结果 自动赋给ans 永久变量 如果用户给永久变量赋值 原始默认值丢失 直至清除变量或重启Matlab 4 2 1 2 MATLAB的语句 1 百分号 注释符 与其它程序语言一样 为了方便其他人及日后自己对程序的阅读 增加程序的可读性 需要在MATLAB文件中加入注释 注释行必须以 号开始 执行文件时 号后面的语句不予执行 2 逗号和分号 在赋值语句中 逗号 空格 用在同一行中各元素之间 分号用在行与行之间 多条语句放在一行 用逗号分开表示要求显示结果 由分号分开表示不要求显示结果 5 3 续行标志 当一条语句或矩阵太长 一行不能显示时 可用续行标志 另起一行继续完成该条语句的书写 4 中断键 在命令的执行过程中 可以随时按下CTRL C键中断MATLAB的运行 6 2 1 3矩阵及其元素的赋值 矩阵是MATLAB进行数据处理的基本单元 MATLAB的大部分运算都是在矩阵的意义上进行的 MATLAB中的变量或常量都代表矩阵 标量应看作是1 1阶的矩阵 矩阵运算也是MATLAB最重要的运算 矩阵的创建可以通过以下几种形式 1 直接列出元素 2 通过语句和函数产生 3 从外部文件装入 4 在M中文件建立 7 1 直接输入矩阵 例如输入语句a 123 456 789 a 123456789 创建矩阵的基本原则 1 矩阵的所有元素必须放在方括号 内 2 矩阵元素之间必须用逗号 或空格隔开 3 矩阵行与行之间用分号 或回车符隔开 4 矩阵元素可以是数字或表达式 8 eye n 单位矩阵 n n阶的方阵 zeros m n 元素全为零的m n阶矩阵 ones m n 元素全为1的m n矩阵 rand m n 元素为在 0 1 上均匀分布的m n随机矩阵 randn m n 元素为正态分布的m n随机矩阵 magic n 魔方矩阵 其特点是元素由1到n2的自然数组成 每行 每列及两对角线上的元素之和均等于 n3 n 2 几种特殊矩阵的产生 2 由函数创建矩阵 9 3 从外部数据文件调入矩阵 例如 目录C ProgramFiles MATLAB R2007b work matlab training下有生物医学信号的文本文件bio signal txt 在命令窗口输入 load load C ProgramFiles MATLAB R2007b work matlab training bio signal txt 从磁盘读入 mat文件 或读入排列成矩阵的 txt文件 10 importdata 例如 目录C ProgramFiles MATLAB R2006a work temp下有生物医学信号的文本文件bio signal txt 在命令窗口输入 importdata C ProgramFiles MATLAB R2006a work temp bio signal txt 其他方法 fopen fread textscan fscan fclose 从文件中读入数据 能自动分析文件的格式 应用广泛 11 数据存储save savefilenameabc把a b c三个变量保存在文件名为filename mat的文件中 savefilename把全部内存变量保存为filename mat文件 savefilenameabc append把a b c三个变量添加到文件名为myfile mat的文件中 12 clear 删除工作空间内的所有变量N 1000 x rand 1 N 产生一个随机向量y 5 saverand dataxy 把xy存入文件rand data mat中saverand data txt txtx asciiclear 删除工作空间内的所有变量load rand data mat 把文件rand data mat中的变量载入工作空间 示例 13 2 1 4向量的生成 数组可以看成是行向量 即只有一行或一列的矩阵 前面介绍的所有矩阵的建立和保存的方法 对向量同样适用 1 利用冒号 创建等差数列 t 初值 增量 终值 其中 增量 是可以省略的 省略时 默认的增量步长为1 增量也可以是负值 但此时 初值应该大于终值 例如 x 1 5 y 0 pi 4 2 pi z 6 1 0 14 2 利用函数linspace和logspace创建向量 linspace函数 创建指定长度的等距向量 例 k linspace pi pi 4 t linspace 初值d1 终值d2 点数n logspace函数 创建对数等距的向量 y logspace d1 d2 y logspace d1 d2 N 从10的d1次幂到d2次幂之间按等比级数等分为N个点 N缺省时 默认为50 在线性空间上 行矢量的值从d1到d2 数据个数n 缺省时n为100 15 2 1 5矩阵的下标 创建了矩阵之后 若要调用矩阵里的元素 就要了解单个元素标志和寻访的3种方式 1 全下标 标志 全下标 标志由行下标和列下标组成 例如 A 3 5 标志矩阵A的第3行第5列元素 2 单下标 标志 A 3 矩阵A的第三行 A 把矩阵A转换成列向量 按列计数 表示下标 A 0 95010 48600 45650 23110 89130 01850 60680 76210 8214 A 8 ans 0 0185 16 A 4 2 0 2 4 3 1 1 3 5 L abs A 3islogical L X A L 创建矩阵A 建立矩阵L 判断L中是否有逻辑1 指出A中绝对值大于3的元素 3 逻辑矩阵 L 1000100001 X 445 17 2 1 6复数表示 1 将其元素逐个赋予复数 2 将其实部和虚部矩阵分别赋值 如z 1 3 5 7 2 4 6 8 i 号不能省略 如z 1 2i 3 4i 5 6i 7 8i 若在前面程序中曾经给i或j赋过值 则i或j就不再是虚数单位 此时应把赋值的i或j清除再执行虚数赋值语句 18 clear命令 删除变量 删除内存变量 clear操作通常有两种方式 clear清除当前工作空间中的全部变量 clearabc清除当前工作空间中的变量a b c 被清除的变量之间只能用空格 不能用逗号或分号 因为在一条指令中 逗号和分号都表示该指令结束 不同的是逗号结束的指令要显示运算结果 而分号结束的指令不显示执行结果 19 a 1 b 2 c 3 cleara b cc 3 bb 2 a Undefinedfunctionorvariable a 例 用clear命令时 系统不会给出确认提示 一旦删除将不能恢复 20 1 请指出如下5个变量名中 哪些是合法的 abcd 2xyz 33chana变量ABCDefg 5 使用两种方法产生 0 3 pi 等间隔分布10个点的向量 2 指令clear clc各有什么用处 3 创建一个6阶的魔方矩阵A把第3行第4列的元素赋给B把第2行 第4行的所有元素赋给C 4 矩阵A 2459 463 7 找出A中大于3的元素赋值给B 练习 21 2 2 1who和whos命令 who whos 查看工作空间里所有的变量who whos ab查看工作空间里的变量a和b 被查看的变量之间只能用空格 不能用逗号或分号 当想个给某一个变量赋值时 为了避免与已存在的变量同名 就要用exist查询当前的工作空间内是否存在该变量 调用格式 x exist A 2 2常用管理命令 22 例 a 123 456 b 25 89 i c 23 5 whoYourvariablesare abc whosNameSizeBytesClassa2x348doublearrayb1x232doublearray complex c1x18doublearrayGrandtotalis9elementsusing88bytes 23 2 2 2format命令 数据格式 format用来控制数据显示格式 formatcompact数据显示紧凑格式 formatloose数据显示稀疏格式 系统默认 format命令只改变数字的显示格式 并不改变数字的大小 24 format命令只改变数字的显示格式 并不改变数字的大小 25 2 3matlab的常用数学函数 matlab提供了几乎所有的初等数学函数 包括三角函数 对数函数 指数函数和复合运算函数等 函数名 变量 函数的运算分别作用于变量的每一个元素 所有函数名都是小写字母 函数的一般调用格式为 26 27 28 对零方向取整数 29 2 4矩阵与数组运算 矩阵运算是按照线性代数的运算法则定义的 数组运算是按元素逐个执行的 矩阵加 减 运算 相加 减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减 2 4 1矩阵与数组的算术运算 Matlab有两类运算指令 矩阵算术运算和数组算术运算 A B A B A B必须同维 30 2 乘 运算 A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 标量可与任何矩阵相乘 矩阵乘 运算A B 数组乘 运算A B A B维数相同 相应元素相乘 A 123 456 789 B 246 135 7910 A B Am n Bn p c Bn p 31 3 乘方 运算 矩阵乘方 运算A p 矩阵A必须是方阵 A和p不能同时为矩阵 当p取整数时 该指令的运算结果可以做如下的理解 当p 0时 A p表示方阵A的直接自乘p次 当p 0时 A p表示方阵A的逆矩阵直接自乘p次 当p 0时 A p表示与方阵A同维的单位阵 当p取非整数时 该指令的运算结果可以做如下的理解 若A可以分解为A WDW 1 D为对角阵 那么可定义 A p WD pW 1 32 ans 303642668196102126150 当一个方阵有复数特征值或负实特征值时 非整数幂是复数阵 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a 2 ans 0 4498 0 7623i0 5526 0 2068i0 6555 0 3487i1 0185 0 0842i1 2515 0 0228i1 4844 0 0385i1 5873 0 5940i1 9503 0 1611i2 3134 0 2717i a 0 5 例 33 数组乘方 运算A B 数组A与数组B对应元素的乘方运算 A和B必须为同维矩阵 B可以是标量 此时表示数组A中的每一个元素进行B次幂的运算 例 a 123 b 456 z a b z a 2 z 1 004 009 00 z 1 0032 00729 00 34 4 除 运算 矩阵的除运算在线性代数中没有 只有矩阵求逆的运算 在MATLAB中有两种矩阵除运算 规则 左除 A B A 1B A为方阵右除 A B AB 1 B为方阵 任何矩阵都可除以标量 矩阵除 运算 35 写成矩阵Ax b 求解线性方程组 3x1 x2 x3 3 6x1 2x2 4x3 2 1 x1 4x2 5x3 1 4 A 31 1 124 145 b 3 6 2 1 1 4 x A bx 1 4818 0 46060 3848 例 36 5 转置 运算 矩阵共轭转置 运算 a 1 2i3 2i a 1 0000 2 0000i3 0000 2 0000i a ans 1 0000 2 0000i3 0000 2 0000i 例 37 矩阵的转置 只是将排列形式进行转置 矩阵转置 运算 a 1 2i3 2i a 1 0000 2 0000i3 0000 2 0000i a ans 1 0000 2 0000i3 0000 2 0000i 例 对于实数矩阵用 符号或 求转置结果是一样的 38 1 矩阵大小 size命令 m n size A x 返回矩阵的行列数m与n 当x 1 则只返回行数m 当x 2 则只返回列数n length命令 n length A 当A为数组时 返回数组的元素个数 当A为矩阵时 返回矩阵行数或列数的最大值 length A max size A 2 4 2矩阵的块操作 39 3 A magic 4 找出A 5的位置 并将该位置置为20 相当于 A 2 B 3 习题1 A 3 B 4计算 A 2 B 3的结果 2 a 1 2 3 b 4 5 6 A a bB a bC a bD a b以上各计算是否可实现 A magic 4 x find A 5 A x 20 40 2 4 3矩阵函数 V D eig A 矩阵的特征相量与特征值 A为方阵 D是特征值组成的对角矩阵 V是对应的特征向量 d eig A 矩阵A的所有特征值 A 0 6 1 62 16 520 10 d eig A d 3 0710 2 4645 17 6008i 2 4645 17 6008i 41 det A 计算矩阵A的行列式的值 A必须为方阵 rank A 求矩阵A的秩 inv A 计算矩阵A的逆 A必须为方阵 trace A 求矩阵A的对角线元素的和 poly A 求矩阵A的特征多项式 roots poly A 求矩阵A的特征方程的特征根 42 矩阵A的特征值 矩阵特征多项式 手工计算特征值 43 矩阵对角元素之和 求A的行列式的值 44 求矩阵A的逆阵 45 sqrtm命令与sqrt不同 矩阵平方根 46 矩阵的对数 47 使用时应注意这些对命令之间的区别 矩阵求幂 48 2 4 4基本的数据分析 常用的数据处理命令 49 data 15449836715899817515510068861456375961456375961415565751555664851478987771479654100145607667 max data ansmin data ans 141495467 mean data ans 149 200073 000072 800082 4000 median data ans 147637581 50 MATLAB的基本数据处理功能是按列向量进行的 因此要求待处理的数据矩阵按列向量分类 而行向量则表示数据的不同样本 sum data ans 1492730728824 std data ans 5 750420 407010 042112 0757 51 2 5多项式运算 2 5 1多项式的表达与创建 多项式的系数按降幂次序排列而形成的行向量来表征一多项式 多项式 多项式的行向量 52 表示多项式的行向量元素的个数应该为多项式的最高幂次加一 53 用常规的形式表示多项式 命令格式 poly2str P x p 120 56 p 120 56 ps poly2str p x ps x 4 2x 3 5x 6 54 2 5 2多项式求根及其逆运算 多项式求根 roots指定根求系数 ploy 55 多项式的根按列向量存储 多项式的系数按行向量存储 56 2 5 3多项式的四则运算 1 加法与减法 多项式的加减法为多项式对应元素的加减法 多项式的阶数可以不同 但应当补充0元素使其行向量元素数目相等 否则不能相加减 57 加法 58 减法 59 2 乘法 两个多项式相乘由函数conv 来完成 其调用格式为 R conv A B 3 除法 d r deconv c a 命令完成多项式除运算 d 商的系数向量 r 余式的系数向量 也称为卷积 也称为解卷积 60 61 2 5 4多项式的微分与赋值运算 1 微分运算 多项式的微分由命令polyder完成 2 赋值运算 给出x的范围 命令polyval可计算多项式的值 Polynomialevaluation Polynomialdifferential 62 63 多项式乘法不要求阶数相同 64 65 2 5 5有理多项式 有理多项式由分子多项式和分母多项式表示的 可以用residue命令进行部分分式展开 该命令的形式为 r p k residue num den 根据给出的r p k的值 可以用residue命令求出有理多项式形式 命令格式为 num den residue r p k 2个参数 3个参数 66 2 6字符运算 自学 我们使用不多 67 2 7 元胞数组cell 元胞数组可以包含多种数据结构 C str char 这是 元胞数组创建算例1 R reshape 1 9 3 3 Cn 1 2i S sym sym sin 3 t exp t 1 直接创建法A 1 1 C str A 1 2 R A 2 1 Cn A 2 2 S sym AA 2x10char 3x3double 1 0000 2 0000i 1x1sym 68 元胞数组内容的调取 A 2x10char 3x3double 1 0000 2 0000i 1x1sym A 1 1 ans 2x10char A 1 1 ans 这是元胞数组创建算例1 访问cell 访问cell里的内容 A 1 1 1 表示什么 69 2 8结构体数组structarray 构建一个1 1的struct 描述温室数据 包括温室名 容积 温度 湿度等