基于相关函数的空时块编码系统的信道估计.doc

第11期应忍冬等：基于相关函数的空时块编码系统的信道估计79基于相关函数的空时块编码系统的信道估计应忍冬，徐国治(上海交通大学 电信学院，上海 200240)摘 要：提出了空时块编码(STBC)系统中基于相关函数的信道估计的方法。当输入符号向量的各个元素互不相关时，接收信号的相关函数有特定的结构，信道矩阵可以从接收信号的相关矩阵的特征向量中得到，信道估计结果和真实值仅相差一个常数。研究还发现当发送信号的相关函数满足特定的条件时，可以直接从接收信号的协方差得到信道参数，而不需要矩阵分解或者求逆运算。关键词：信道估计;空时块编码;相关函数中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2007)11-0076-05Autocorrelation based channel estimation method for space-time block coding systemYING Ren-dong, XU Guo-zhi(School of Electronic and Information, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China)Abstract: An autocorrelation based method was proposed to estimate the channel of the space-time block coding (STBC) system. It is shown that when the inputted symbol vector is spatially white, the autocorrelation of the received signal has specific structure due to the orthogonal property of STBC system. From the eigenvector of the autocorrelation matrix, the channel information can be estimated up to a scalar. When the autocorrelation matrix satisfies certain condition, the estimation procedure could be further simplified and the channel was obtained directly from the autocorrelation matrix without any matrix inverse or decomposition operation.Key words: channel estimation; space-time block coding; autocorrelation1 引言收稿日期：2006-12-07；修回日期：2007-08-05空时块编码(STBC)技术由于其解码方便，成为备受关注的一种通信模式13。大多数空时编码系统要求接收机预先知道信道信息(CSI)，尽管可以通过对信号进行差分编码使接收端在解码时不再需要信道信息，但这些方法在误码率方面会有3dB的性能损失4,5，因此希望在接收机端能够通过估计得到信道信息，降低误码率。目前对于STBC系统有两大类信道估计的算法：基于训练码的方法和盲信道估计的算法。基于训练码的算法容易实现，但是由于它要求传送额外的训练码数据，因此减少了用户数据的发送带宽6。盲估计算法79避免了发送训练码所带来的性能下降，但是它往往需要复杂的数据处理技术，比如矩阵分解和非线性函数的优化，因此增加了实现的难度。本文研究基于接收信号相关函数的信道估计算法。与基于高阶统计量的盲信道估计算法相比，所提出的方法只需要较少的数据。通过分析发现当输入符号向量的各个元素不相关时，STBC 系统接收到的信号的相关函数有着特定的结构，利用这一结构特点，可以通过少量的计算来估计信道系数。在下面的章节里先给出系统模型，随后是基于相关函数的信道估计算法，接着是仿真结果，最后是全文结束语。图1 系统框图2 系统模型考虑一个实信号的STBC系统，该系统由4个发送天线和1个接收天线构成，系统框图如图1所示。要注意的是所提出的算法可以容易地推广到2个或者8个发送天线的情形。其中，各个符号的说明如下：（）：将被发送的调制信号。：独立同分布的加性高斯白噪声(AWGN)。它的方差为。这里还假设噪声和信号统计独立。, ()：信道矩阵的系数。这里假设在一段固定数目的信号传送过程中，信道保持不变。把第个信号向量表示为，在STBC系统中的每一个元素被重复发送4次，发送的信号等价为下面的正交矩阵(1)在4个发送天线上，每一次发送上面矩阵的一列，接收到的信号表示为(2)其中， 并且 ，而和分别表示和发送的的第i列信号对应的接收信号和噪声。式(2)能够改写成下面的等价形式 (3)其中,矩阵H定义为 (4)H由h的各个元素构成，它拥有正交的特性，即：。在STBC系统中，信道h对于接收机至关重要，因为它被用于对接收到的信号合并。信道h通常通过训练码得到。在第3节通过分析可以看到，能够从接收到的信号的相关函数矩阵直接估计得到信道，从而避免发送额外的训练码。3 基于相关函数的信道估计算法根据式(3)可以发现接收到的信号的相关函数矩阵为(5)其中， 并且。式(5)的第二个等式来自于噪声和信号统计独立的假设。一般从式 (5)给出的相关函数不能直接得到h，但如果是对角形式的话，式(5)可以表示成(6)其中，是对角阵，即(7)由于STBC系统的正交特性，可以看到是正交的，即，于是式(6)可以被当成矩阵的特征值分解，而特征值是对角阵式(7)的对角线元素，即，(8)其中，。式(6)给出的特征值分解表达式对信道估计是重要的，因为根据特征向量的特性可以使用下面的定理估计出信道。定理1 如果存在着，使得， ()的相关函数满足 ， （，） ，（，）则通过特征值对应的特征向量，可以估计到的信道的值和真实值仅仅相差一个常数。证明 首先注意到是对角阵，所以可以表示成式(6)的形式。根据特征值的表达式(8)以及定理的假设条件，第个特征值和其他3个都不同，所以它惟一确定对应了特征向量的方向。根据式(6)可以看到该特征向量正比于的第列，即(hTh)1/2hl。其中是H的第列。由于的每一列由h的各个元素确定，h能够被确定到仅仅相差一个常量。定理1得到证明。要注意的是定理1不需要接收机知道或者的值。即收机仅仅需要从其他的3个特征值中把区分出来。这很容易做到，比如令是4个相关函数，()中最大或者最小的一个。同样需要注意的是定理1仅仅需要在这一点是对角的，即并不需要在每一个和不相关。定理1给出了一个简单的信道估计的算法。但它仍需要一定的特征值分解计算。事实上可以通过设计特定的相关函数来进一步简化计算h的计算，这在下面的定理中给出。定理2 如果存在着使得对于， 的相关函数满足 (9) ,（）(10) ,（） (11)则信道和的任何非零列仅仅相差一个比例常数。证明 式(11)使得有式(6)的形式，把式(9)和式(10)代入式(5)并注意到在时等于0，可以得到(12)其中，的第列为，其中，是的第个元素。由于包含了里的所有元素，和的第列仅仅相差一个比例常数。定理2得到证明。利用定理2来估计是相当容易的，因为直接把的列直接取出来接可以了，不需要特征值分解的运算，值得注意的是该算法还有以下一些特点：1) 定理2中的秩为1，这可以看成定理1的一种特殊形式，即：只有一个非零的特征值，并且对应的特征向量和的任意一列仅仅相差一个比例常数。2) 如果接收机知道，则能够被确定到仅仅相差一个符号，因为能够从的第m个对角线元素得到，即：。的符号可以通过所谓“1-比特”训练得到。由于信道被假定是变化缓慢的，一旦这个符号被确定下来，该算法能够连续的跟踪信道的变化，因此不需要后续的训练码来获得该符号信息。3) 在实际运算中，的值用下面的估计得到 (13)其中，K是接收到的数据向量的数目。当足够大时，由式(13)得到的相关函数矩阵的估计值和充分接近。由于是接收信号的二阶统计量，它的估计所需的数据长度和依赖于高阶统计量的算法相比要少。4) 在式(12)中高斯白噪声没有出现，这是因为，这一特点表明该识别算法的精确性和高斯白噪声的强度无关。5) 定理2仅仅需要是非白的，并且其它信号的相关函数要求在特定的位置为0。实际上、和往往是不相关的，并且每一个是“白”信号，因此式(10)和式(11)成立。为了满足式(9)，可以把在发送前先通过一个预滤波器。在接收端，由预滤波器给出的相关函数用于估计信道。在完成信号合并后，通过后滤波器就可以抵消预滤波器的作用。最后注意到当一个任意的发送符号序列不满足定理1和定理2的条件时，可以通过一定的信源编码技术来满足所需条件，比如通过对原始符号序列进行交织可以减少之间的相关性，使得条件得到满足。而定理1的条件和定理2的条件、可以通上面讨论的对信号滤波的方法得到满足。4 仿真在这一节里给出2个仿真结果。图2给出信道估计的性能。而图3给出了比特误码率BER的性能。图中每一个曲线来自于500次仿真的平均。在每一次仿真中信道h是随机选择的。信道估计的方法由定理1和定理2给出。使用定理1得到的仿真结果在图中用“相关函数特征向量法”标注，用定理2得到的结果用“相关函数直接法”标注。相关函数矩阵用式(13)估计，使用的数据长度分别为K=500 和K=1000。在图2中，信道估计的性能由式（14）定义的相似指数来衡量： (14)其中，是向量的长度，而。式(14)给出了2个向量和的方向差别，如果和在同一个方向（仅仅相差一个比例常数）则，当两者正交时。用式(14)来衡量信道估计的性能的原因是它和以及的长度无关。从图2(a)可以看到在不同的信噪比（SNR，用RSN表示）条件下0.96。这表明该算法能够以很高的精度估计得到信道。同样在图2(b)得到的信道估计得性能。图2(b)的性能更好是因为使用的K更大，从而估计得到的相关函数更精确。图2 信道估计性能图3是误码率（BER）的比较结果。其中虚线表示接收机精确知道信道参数的理想条件下的误码率。可以看到在K=500和RSN=10dB时定理1和定理2给出的误码率性能和理想情况下仅仅相差1dB和2dB。当估计相关函数的数据长度为K=1000和RSN=10dB时，误码率的性能和理想情况下相比分别相差0.5dB和1dB。仿真结果表明2种方法都能获得接近理想情况的误码率。图3 误码率的比较结果5 结束语本文研究了STBC系统中基于相关函数的信道估计算法。所提出的方法仅仅需要计算接收信号的相关函数的特征值分解，并且通过设计特定的相关函数可以进一步减化计算，使接收机能从接收信号的相关函数中直接得到信道的估计，这大大减少了计算量，并能简化数字接收机的设计。仿真结果表明使用提出的算法能精确地估计信道，并且使用估计所得信道恢复的信号的比特误码率接近于理想情况。参考文献：1ALAMOUTI S M. 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