高中数学 函数的表示法（9）课件 新人教A版必修1.ppt

勤奋 守纪 自强 自律 三 1 2 2函数的表示法 课前热身 1 求函数的定义域 解 依题意 有 解之 得 即 所以函数的定义域是 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系 若将数集扩展到任意的集合时 会得到什么结论 创设情境 阅读课本p22 23 人 椅 票 座位 对应是两个集合的元素之间的一种关系 对应关系可用图示的方法或文字描述等来表示 一个对应由两个集合和对应关系三部分组成 对应的含义 a 2 对于坐标平面内的任何一点 都有唯一的一个有序实数对 x y 和它对应 x y 3 对于任何一个三角形 都有唯一的面积和它对应 4 本班每一个学生和教室内的座位对应 5 本班每一个学生和班主任对应 6 某人和他的书对应 p 1 对于任何一个实数a 数轴上有唯一的点p和它对应 研究这些对应 看你有什么发现 一对一 一对多 研究这些对应 看你有什么发现 多对一 研究这些对应 看你有什么发现 一对一 研究这些对应 看你有什么发现 观察图 1 3 4 想一想这三个对应有什么共同的特点 对于左边集合a中的任何一个元素 在右边集合b中都有唯一的元素和它对应 观察 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 mapping 构建数学 1 映射 映射是从集合a到集合b的一种对应关系 函数是从非空数集a到非空数集b的映射 由此可知 映射是函数的推广 函数是一种特殊的映射 映射三要素 集合a 集合b a到b的对应关系f 对应 2 为什么不是映射 根据映射的定义可知 映射不能一对多 只能一对一或多对一 1 映射三要素 4 映射概念小结 集合b中的每一个元素不一定在集合a中都有元素与之对应 如有也不一定唯一 集合a中的每一个元素在集合b中都有唯一的元素与之相对应 并且是唯一的 a b必须是非空集合 它可以是有限集 也可以是无限集 可以是数集 也可以是点集或其它集合 a到b的映射与b到a的映射是不同的 集合a b与对应法则f是一个整体 一个系统 对应关系f可以用文字叙述 也可用一个式子或其他形式来表示 b1b2b3 a1a3a2a4 a1a3a2a4 b1b2b3b4 a1a3a2a4 b1b2b3b4 1 2 3 24 10 48 20 01 12 2 0123 4 5 是 不是 不是 是 是 例1 下面7个对应 其中哪些是集合 到 的映射 数学运用 是 不是 是 例2 下列对应是不是a到b的映射 1 a 1 2 3 4 b 3 4 5 6 7 8 9 f 乘2加1 2 a n b 0 1 f x除以2得的余数 3 a x x 0 b r f 求平方根 4 a x 0 x 1 b y y 1 f 取倒数 解 1 是 2 是 3 不是 b中有两个元素与a中一个元素对应 4 不是 a中元素0在b中无元素与之对应 例3 判断下列对应是否为从集合a到b的映射 1 a r b y y 0 对应关系f 平方 2 a n b n 对应关系f 乘2减1 3 a 1 2 3 4 b r 对应关系f 平方 解 1 0 a 在对应关系f的作用下 02 0 b 故不是 2 0 a 在对应关系f的作用下 2 0 1 1 n 故不是 3 对于任意x a 依对应关系f都有x2 b 故是映射 数学运用 7 设a x x 0 b y y 0 对应关系是f x y x2 x a y b 5 设a x x 0 b r 对应关系是 求算术平方根 6 设a 三角形 b r 对应关系是 求面积 注意 集合a到集合b的映射与集合b到集合a的映射一样吗 例3 判断下列对应是否为从集合a到b的映射 数学运用 1 已知集合 下列对应中 不能看成是m到p的映射的是 c 变式练习 2 下面的对应 不是从m到n的映射的是 b 变式练习 例4 以下给出的对应是不是从集合a到b的映射 1 集合a p p是数轴上的点 集合b r 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 数学运用 2 集合a p p是平面直角坐标系中的点 集合b x y x r y r 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合a x x是三角形 集合b x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合a x x是新华中学的班级 集合b x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 课堂小结 2 判断映射的方法 1 映射的定义 表示方法 象及原象的概念 映射由三个部分组成 两个集合和一个对应关系 映射的记号是 a中每个元素在b中必有唯一的元素和它对应 a中元素与b中元素的对应关系 可以是 一对一 多对一 但不能一对多 映射有三个要素 两个集合 一个对应关系 三者缺一不可 3 函数与映射的关系 函数实际上就是集合a到集合b的一个映射f a b 其中a b都是非空的数集 对于自变量在定义域内的任何一个值x 在集合b中都有唯一的函数值和它对应 自变量的值是原象 和它对应的函数值是象 原象的