天津市南开区2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析.doc

2016-2017学年天津市南开区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）A1BCD2下面所列图形中是中心对称图形的为（）ABCD3若a为方程x2+x5=0的解，则a2+a+1的值为（）A12B6C9D164若反比例函数y=的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A3B3CD5在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A40cmB60cmC80cmD100cm6已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm7二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）8如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BC=CD=DA=4cm，则O的周长为（）A5cmB6cmC9cmD8cm9如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A6B5C9D10在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36 cmB13.6 cmC32.36 cmD7.64 cm11如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）AB2C3D212如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm214将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为cm15一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是16如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=30，则B+E=17如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB=18如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK=三、解答题（本大题共6小题，共56分）19已知：关于x的方程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值20某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年60.32根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=，b；（2）统计表后两行错误的数据是，该数据的正确值是；（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率21如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标22如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E（1）E=度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长23心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系y=0.1x2+2.6x+43（0x30），y的值越大，表示接受能力越强（1）若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答24在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若=45，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由四、综合题（本大题共1小题，共10分）25如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年天津市南开区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）A1BCD【考点】概率公式【分析】因为硬币只有正、反两面，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是，进而得出结论【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是，故选B2下面所列图形中是中心对称图形的为（）ABCD【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解【解答】解：A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形故选C3若a为方程x2+x5=0的解，则a2+a+1的值为（）A12B6C9D16【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可【解答】解：a为方程x2+x5=0的解，a2+a5=0，a2+a=5则a2+a+1=5+1=6故选：B4若反比例函数y=的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A3B3CD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点的坐标代入解析式即可【解答】解：把点A代入解析式可知：m=故选C5在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A40cmB60cmC80cmD100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长【解答】解：连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，直径为200cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm，OM=60cm，ME=OEOM=10060=40cm故选：A6已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据已知条件可知，函数在x0时为单调递增函数，即得12m0，即得m的范围【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象上，当x1x20时，y1y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即12m0，解得，m故选D7二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【解答】解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故选：B8如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BC=CD=DA=4cm，则O的周长为（）A5cmB6cmC9cmD8cm【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质【分析】如图，连接OD、OC根据圆心角、弧、弦的关系证得AOD是等边三角形，则O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算【解答】解：如图，连接OD、OCAB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BC=CD=DA=4cm，=，AOD=DOC=BOC=60又OA=OD，AOD是等边三角形，OA=AD=4cm，O的周长=24=8（cm）故选：D9如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A6B5C9D【考点】位似变换【分析】位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等【解答】解：根据题意，ABC与DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4DE=6故选A10在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36 cmB13.6 cmC32.36 cmD7.64 cm【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解【解答】解：书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，书的宽约为200.618=12.36cm故选：A11如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）AB2C3D2【考点】旋转的性质【分析】根据直角三角形的性质求出AB、BC的长，根据旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：C=90，ABC=30，AC=2，AB=4，A=60，由勾股定理得，BC=2，由旋转的性质可知，CA=CA，由A=60，ACA是等边三角形，AA=2，AB=2，由旋转的性质可知，B1BC是等边三角形，BB1=2，BD=，由勾股定理得，A1D=故选：A12如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：0x4时，根据四边形PBDQ的面积=ABD的面积APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；4x8时，根据四边形PBDQ的面积=BCD的面积CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解【解答】解：0x4时，正方形的边长为4cm，y=SABDSAPQ，=44xx，=x2+8，4x8时，y=SBCDSCPQ，=44（8x）（8x），=（8x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是40cm2【考点】相似多边形的性质【分析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得【解答】解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，则相似比是3：4.5=2：3，面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm2），则较大的是9x（cm2），根据面积的和是130（cm2），得到4x+9x=130，解得：x=10，则较小的多边形的面积是40cm2故答案为：4014将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为20cm【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据题意四边形BOCE是正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于10cm，再根据DCE和DOA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：如图，点O为正方形的中心，四边形BOCE是正方形，边长=202=10cm，CEAO，DCEDOA，即，解得DC=20cm故答案为：2015一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是【考点】几何概率【分析】首先确定在图中1号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在1号板上的概率【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率=16如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=30，则B+E=210【考点】圆周角定理【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180，再根据同弧所对的圆周角相等可得CED=CAD，然后求解即可【解答】解：如图，连接CE，五边形ABCDE是圆内接五边形，四边形ABCE是圆内接四边形，B+AEC=180，CED=CAD=30，B+E=180+30=210故答案为：21017如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB=1：3【考点】反比例函数综合题【分析】由于G为矩形对角线的交点，那么G是OB的中点，而OA=4，OC=2，由此可以确定D的坐标，然后可以求出函数的解析式，又双曲线与BC相交于点M，所以M的纵坐标是2，代入解析式即可求出横坐标，也就求出CM的长度，这样就可以解决题目的问题【解答】解：G为矩形OABC对角线的交点，而，OA=4，OC=2，G的坐标为（2，1），k=2，y=，双曲线与BC相交于点M，M的纵坐标是2，M的横坐标x=1，CM=1，MB=3，CM：MB=1：3故答案为：1：318如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK=23【考点】旋转的性质【分析】连接BH，由正方形的性质得出BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30，得出ABE=60，由HL证明RtABHRtEBH，得出ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK【解答】解：连接BH，如图所示：四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，FH=1，在RtFKH中，FKH=30，KH=2FH=2（1），AK=KHAH=2（1）1=23；故答案为：23三、解答题（本大题共6小题，共56分）19已知：关于x的方程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值【考点】解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有=b24ac0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根【解答】证明：（1）a=2，b=k，c=1=k242（1）=k2+8，无论k取何值，k20，k2+80，即0，方程2x2+kx1=0有两个不相等的实数根解：（2）把x=1代入原方程得，2k1=0k=1原方程化为2x2+x1=0，解得：x1=1，x2=，即另一个根为20某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年60.32根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=4，b0.15；（2）统计表后两行错误的数据是0.32，该数据的正确值是0.30；（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表【分析】（1）根据频率=直接求得a、b的值即可；（2）用频数除以样本总数看是否等于已知的频率即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）由题意得：a=200.20=4，b=320=0.15；（2）620=0.30.32，最后一行数据错误，正确的值为0.30；（3）列表得：ABCAABACBBABCCCACB共有6种等可能的结果，A、B都被选中的情况有2种，P（A，B都被采访到）=21如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x5），根据MB=MC，得到，即可解答【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=34=12，y=OA=5，OA=OB，OB=5，点B的坐标为（0，5），把B（0，5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：y=2x5（2）点M在一次函数y=2x5上，设点M的坐标为（x，2x5），MB=MC，解得：x=2.5，点M的坐标为（2.5，0）22如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E（1）E=45度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】由“同弧所对的圆周角相等”可知E=ACD=45，CAE=EDC，所以ACPDEP；求弦DE的长有两种方法：一，利用ACPDEP的相似比求DE的长；二、过点D作DFAE于点F，利用RtDFE中的勾股定理求得DE的长【解答】解：（1）ACD=45，ACD=E，E=45（2）ACPDEP，理由：AED=ACD，APC=DPE，ACPDEP（3）方法一：ACPDEP，P为CD边中点，DP=CP=1AP=，AC=，DE=方法二：如图2，过点D作DFAE于点F，在RtADP中，AP=又SADP=ADDP=APDF，DF=DE=DF=23心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系y=0.1x2+2.6x+43（0x30），y的值越大，表示接受能力越强（1）若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答【考点】二次函数的应用【分析】（1）知道接受能力y与提出概念所用的时间x之间满足函数关系式，令x=10，求出y，（2）求出x=8和15时，y的值，然后和x=10时，y的值比较【解答】解：（1）当x=10时，y=0.1x2+2.6x+43=0.1102+2.610+43=59（2）当x=8时，y=0.1x2+2.6x+43=0.182+2.68+43=57.4，用8分钟与用10分钟相比，学生的接受能力减弱了；当x=15时，y=0.1x2+2.6x+43=0.1152+2.615+43=59.5用15分钟与用10分钟相比，学生的接受能力增强了24在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若=45，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）根据轴对称的性质可得EAF=DAE，AD=AF，再求出BAC=DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可【解答】证明：（1）点D关于直线AE的对称点为F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，=，ADFABC；（2）点D关于直线AE的对称点为F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF