江苏省太仓市第二中学八年级数学下册《互逆命题》课件 苏科版.ppt

初中数学八年级下册 苏科版 11 4互逆命题 1 命题有真有假 正确的命题是真命题 错误的命题是假命题 1 什么是命题 一般地 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题 命题可看做由题设 或条件 和结论两部分组成 2 命题由哪两部分组成 知识回顾 下列语句是命题吗 过点p作直线ab的垂线 同角的补角相等 内错角相等 内错角相等 两直线平行 是真命题吗 复习回顾 问题 1 这两个命题有什么联系与区别 2 我们还学过类似的一些命题吗 观察与思考 两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 所以每个命题都有逆命题 归纳 说出下列命题的逆命题 并与同学交流 1 对顶角相等 2 如果a2 b2 那么a b 3 直角三角形的两个锐角互余 4 轴对称图形是等腰三角形 5 正方形的4个角都是直角 相等的角是对顶角 如果a b 那么a2 b2 有两个角互余的三角形是直角三角形 等腰三角形是轴对称图形 如果一个四边形的4个角都是直角 那么这个四边形是正方形 练一练 问题 你能判断上述互逆命题的真假吗 2 说说你对一对互逆命题的真假性的看法 如果原命题是真命题 它的逆命题一定是真命题吗 练一练 原命题是真命题 它的逆命题不一定是真命题 说出下列命题的逆命题 并判定原命题和逆命题的真假 1 既是中心对称 又是轴对称的图形是圆 2 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 圆既是中心对称 又是轴对称的图形 真命题 平行四边形有一组对边平行且相等 真命题 假命题 真命题 3 如果 那么 如果 那么 真命题 假命题 例1 4 等边三角形是锐角三角形 锐角三角形是等边三角形 5 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 真命题 假命题 真命题 真命题 1 判断下列说法是否正确 1 如果原命题是真命题 那么它的逆命题也是真命题 2 如果原命题是假命题 那么它的逆命题也是假命题 3 每个命题都有逆命题 4 面积相等的两个三角形是全等三角形 与 面积不相等的两个三角形不是全等三角形 是一对互逆命题 练一练 2 下列命题中 逆命题是假命题的是 a 互余两角的和是 全等三角形的面积相等 若a 0 b 0 则a2 b2 0 两直线平行 同旁内角互补 命题 轴对称图形是等腰三角形 如果a2 b2 那么a b 正确吗 矩形是轴对称图形 但不是等腰三角形 当a 2 b 2时 a2 b2 但a b 像小明 小丽这样 举出一个例子来说明一个命题是假命题 这样的例子称为反例 数学中 判断一个命题是假命题 只需举出一个反例就行了 讨论 公元 年 法国著名数学家费尔马发现 而3 5 17 257 65537都是质数 于是费尔马猜想 对于一切自然数n n 都是质数 著名的反例 可是 到了1732年 数学家欧拉发现 5 32 4294967297 641 6700417这说明 5 是一个合数 从而否定了费尔马的猜想 著名的反例 例2 判断下列数学命题的真假 并给出证明 1 若2x y 0 则x y 0 解 是假命题 理由如下 取x 1 y 2 则2x y 2 1 2 0 但x 0 且y 0 即x 1 y 2具备命题的条件 但不具备命题的结论 所以这个命题是假命题 例题精讲 2 有一条边 两个角相等的两个三角形全等 解 是假命题 理由如下 如图 在 abc和 a b c 中 a b b c ab a b 但很明显 abc和 a b c 不全等 所以这个命题是假命题 例题精讲 1 用反例说明下列命题是假命题 1 如果a2 b2 那么a b 2 任何数的平方大于0 3 两个锐角的和是钝角 4 一个角的补角一定大于这个角 5 如果一点到线段两端的距离相等 那么这点是这条线段的中点 练一练 相信自己行 2 用反例说明下列命题是假命题 1 若x 1 x 0 则x 0 2 三角形一边上的中线等于这条边的一半 3 相等的角是对顶角 我们的收获 说说你对互逆命题有哪些了解 1 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一命题就叫做它的逆命题 2 数学中 判断一个命题是假命题 只需举出一个反例就行了 命题的反例具备命题的条件但不具备命题的结论 可以用来判断命题错误性 1 如果ab 0 那么a 0 2 面积相等的三角形是全等三角形 3 不是对顶角的两个角不相等 4 内错角相等 5 如果两个数的差是正数 那么这两个数都是正数 6 如果两个角有一条公共边 并且这两个角的和是180 那么这两个角互为邻补角 才智t台 写出下列