【三维设计】高考数学二轮复习 第一阶段 专题三 第二节 数列的综合应用课件 理.ppt

第一阶段 专题三 知识载体 能力形成 创新意识 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 第二节 活用数列求和的四种方法 1 公式法适合求等差数列或等比数列的前n项和 对等比数列利用公式法求和时 一定注意公比q是否能取1 2 错位相减法这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法 主要用于求数列 anbn 的前n项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 考情分析 数列的求和是高考重点考查的内容 求和的关键是分析其通项 但在高考解答题中通项大多是未知的 求解通项的过程中也会考查到已知递推关系求通项 这就需要考生有较强的转化与化归能力 这部分在高考中既有以选择题 填空题的形式简单考查 也有以解答题的形式重点考查的情况出现 预测2013年的高考错位相减法 裂项相消法仍是重点 例1 2012 天津高考 已知 an 是等差数列 其前n项和为sn bn 是等比数列 且a1 b1 2 a4 b4 27 s4 b4 10 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记tn a1b1 a2b2 anbn n n 证明tn 8 an 1bn 1 n n n 2 思路点拨 1 由已知条件列出方程组 求出等差 等比数列的公差 公比 写出通项公式 2 利用错位相减法求解数列的前n项和 再作比较证明 类题通法 在处理一般数列求和时 一定要注意使用转化思想 把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和 在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列 哪些项构成等比数列 清晰正确地求解 在利用分组求和法求和时 由于数列的各项是正负交替的 所以一般需要对项数n进行讨论 最后再验证是否可以合并为一个公式 a 考情分析 数列与函数的结合是高考的热点 命题时多以函数为载体考查数列的运算问题 或利用函数的性质研究数列的有关问题 试题多以解答题形式出现 属于中高档题 类题通法 在解决函数与数列的综合问题的过程中 应该注意以下几个方面的问题 1 数列是一类特殊的函数 它的图像是一群孤立的点 2 转化以函数为背景的条件时 应该注意题中的限制条件 如函数的定义域 这往往是很容易被忽视的问题 3 利用函数的方法研究数列中的相关问题时 应准确构造相应的函数 注意数列中相关限制条件的转化 a 考情分析 数列的实际应用在高考中时有出现 常以解答题的形式进行考查 多以现实生活中的 增长率 贷款 成本降低 等问题为背景 在复习时 应引起重视 例3 2012 湖南高考 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产 该企业第一年年初有资金2000万元 将其投入生产 到当年年底资金增长了50 预计以后每年资金年增长率与第一年的相同 公司要求企业从第一年开始 每年年底上缴资金d万元 并将剩余资金全部投入下一年生产 设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元 1 用d表示a1 a2 并写出an 1与an的关系式 2 若公司希望经过m m 3 年使企业的剩余资金为4000万元 试确定企业每年上缴资金d的值 用m表示 类题通法 用数列知识解相关的实际问题 关键是合理建立数学模型 数列模型 弄清所构造的数列的首项是什么 项数是多少 然后转化为解数列问题 求解时 要明确目标 即搞清是求和 还是求通项 还是解递推关系问题 所求结论对应的是一个解方程问题 还是解不等式问题 还是一个最值问题 然后进行合理推算 得出实际问题的结果 c 化解数列中的不等式高考对不等式的综合考查主要有三个方面 一个在函数导数的综合题中使用不等式讨论函数性质 一个是在解析几何中使用不等式确定直线与曲线的位置关系 解决范围最值等问题 再一个也是难度最大的一个 就是在数列中考查不等式 在数列中考查的不等式的主要类型为结合数列的通项与求和 然后证明不等式 探究不等关系 求最值等 解决数列中的不等式问题的方法是灵活的 但基本的思想是比较和放缩 解题的关键是对已知关系的变换 通过变换实现已知向求解目标的转化 名师支招 本题为常见的数列与不等式的综合问题 在试题的第二问结合数列求和 数列通项等证明一个不等式 基本思路之一是放缩 高考预测 已知数