【三维设计】高考数学一轮复习 第3节 圆的方程课件.ppt

第三节圆的方程 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 第八章平面解析几何 备考方向要明了 一 圆的定义及方程 定点 定长 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 dx ey f 0 a b r 二 点与圆的位置关系点m x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系 1 若点m x0 y0 在圆上 则 2 若点m x0 y0 在圆外 则 3 若点m x0 y0 在圆内 则 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 1 教材习题改编 圆心在y轴上 半径为1且过点 1 2 的圆的方程为 a x2 y 3 2 1b x2 y 2 2 1c x 2 2 y2 1d x 2 2 y2 1 答案 b 解析 设圆心 0 b 半径为r 则r 1 x2 y b 2 1 又过点 1 2 代入得b 2 圆的方程为x2 y 2 2 1 2 过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 a x 3 2 y 1 2 4b x 3 2 y 1 2 4c x 1 2 y 1 2 4d x 1 2 y 1 2 4 答案 c 答案 b 4 圆心在原点且与直线x y 2 0相切的圆的方程为 答案 x2 y2 2 5 若点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则实数a的取值范围是 答案 1 1 解析 由条件知 1 a 2 1 a 2 4 即2 2a2 4 a2 1 即 1 a 1 1 方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的充要条件是 1 b 0 2 a c 0 3 d2 e2 4af 0 2 确定圆的方程时 常用到的圆的几个性质 1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 2 圆心在任一弦的中垂线上 3 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 精析考题 例1 2011 辽宁高考 已知圆c经过a 5 1 b 1 3 两点 圆心在x轴上 则c的方程为 答案 x 2 2 y2 10 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2011 济南模拟 若圆c的半径为1 圆心在第一象限 且与直线4x 3y 0和x轴都相切 则该圆的标准方程是 a x 2 2 y 1 2 1b x 2 2 y 1 2 1c x 2 2 y 1 2 1d x 3 2 y 1 2 1 答案 a 答案 c 冲关锦囊 1 利用圆的几何性质求方程 根据圆的几何性质 直接求出圆心坐标和半径 进而写出方程 2 利用待定系数法求圆的方程 1 若已知条件与圆的圆心和半径有关 则设圆的标准方程 依据已知条件列出关于a b r的方程组 从而求出a b r的值 2 若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径 则选择圆的一般方程 依据已知条件列出关于d e f的方程组 从而求出d e f的值 答案 b 答案 a 冲关锦囊 精析考题 例3 2011 广东高考 设圆c与圆x2 y 3 2 1外切 与直线y 0相切 则c的圆心轨迹为 a 抛物线b 双曲线c 椭圆d 圆 答案 a 将本例条件变为 圆c与圆o1x2 y 3 2 1和圆o2x2 y 3 2 9都外切 仍然求圆c的圆心的轨迹 解 设圆c的圆心为 x y 半径为r 由已知o1 0 3 r1 1 o2 0 3 r2 3 co2 co1 2 6 故圆心c的轨迹为以o1 o2为焦点的双曲线的上半支 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 青岛模拟 点p 4 2 与圆x2 y2 4上任一点连线的中点轨迹方程是 a x 2 2 y 1 2 1b x 2 2 y 1 2 4c x 4 2 y 2 2 4d x 2 2 y 1 2 1 答案 a 冲关锦囊 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 定义法 根据圆 直线等定义列方程 几何法 利用圆与圆的几何性质列方程 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 数学思想数形结合定 圆形 巧设方程求半径 考题范例 2011 重庆高考 设圆c位于抛物线y2 2x与直线x 3所围成的封闭区域 包含边界 内 则圆c的半径能取到的最大值为 题后悟道 1 本题重点考查了数形结合思想在求圆的半径 方程 中的应用 2 解决本题需要分两步走 第一步 定形 即确定圆的半径最大时圆c