【优化课堂】高中数学 第二章 2.4 2.4.2 等比数列的性质课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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2 4 2等比数列的性质 1 掌握等比数列的定义和通项公式 2 探索发现等比数列的性质 并能应用性质灵活的解决一 些实际问题 1 等比数列常用的判定方法 1 定义法 若 q为常数且不为零 an 为等比数列 2 等比中项法 若 n n 且an 0 an 为等比数列 2 等比数列的性质 1 若三个数成等比数列 一般设这三个数分别为 2 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n n 则 若 an 是等比数列 且m n 2k k m n n 则 若 an 为等比数列 公比为q 则 a2n 也是等比数列 公 比为 q2 ak al am an 比数列 若 an bn 是等比数列 则 和 也是等 1 应用等比数列的性质ak al am an时应注意什么条件 anbn 答案 必须满足是等比数列且k l m n k l m n n 2 数列 an 是等比数列 那么 an也为等比数列吗 答案 不一定 只有当 0时该结论才成立 题型1 等比数列性质 例1 在等比数列 an 中 若a2 2 a6 162 求a10 思维突破 可利用通项公式或等比数列的性质来求 已知a1与q 用a1qn 1可以求出等比数列的任何一项 但不一定简单 本题两种解法都避开了求a1与q 直接利用等比数列的性质求解 使问题更加简单明了 变式与拓展 1 在等比数列 an 中 若an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 求 a3 a5的值 解 a2a4 2a3a5 a4a6 25 即a 2a3a5 a 25 a3 a5 2 25 又an 0 a3 a5 5 题型2 等比数列性质的应用 思维突破 利用等比数列性质 在等比数列中 若m n k l k l m n n 则有am an ak al进行解题 d 题型3 等差 等比数列性质的综合应用 例3 已知 数列 an 为等差数列 sn为其前n项和 且a2 3 4s2 s4 1 求数列 an 的通项公式 2 求证 数列 2an 是等比数列 3 求使得sn 2 2sn成立的n的集合 变式与拓展 3 2010年湖北 已知 在等比数列 an 中 各项都是正数 c 易错点评 审题不细心 根据a7是a5与a9的等比中项求出a7后易忽视对a7符号的讨论 1 准确掌握等比数列的通项公式与定义 由此得出的一些等比数列的性质 掌握推导性质的方法比记忆性质更重要 2 适当记忆一些性质 利用性质提高解题速度与解题的正确率 如用等比数列的性质 若k l m n 则ak al am
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