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文档简介
1 2 1 充分条件与必要条件 1 理解充分条件 必要条件的意义 2 能进行有关充分 必要条件的判断 p的 条件 充分 必要 充分不必要 必要不充分 要点1 命题 若p 则q 与 p是q的充分条件 有何关 系 其逆命题与 p是q的必要条件 有何关系 剖析 对 若p 则q 形式的命题 若此命题为真命题 则p q 故p是q的充分条件 反之 若p是q的充分条件 则命题 若p 则q 是真命题 同理若其逆命题成立 则p是q的必要条件 反之 若p是q的必要条件 则命题 若p 则q 的逆命题是真命题 要点2 如何从集合的角度去理解充分条件 必要条件的 概念 剖析 首先建立与p q相应的集合 即p a x p x q b x q x 题型1充分条件与必要条件的判断 例1 下列形如 若p 则q 的命题是否是真命题 它的 逆命题是真命题吗 p是q的什么条件 1 若直线a与平面 的一条直线垂直 则a 2 若两直线平行 则它们的斜率相等 3 若数列的通项公式为an n 则它的前3项为a1 1 a2 2 a3 3 思维突破 判断p是q的什么条件的方法 验证由p能否推出q 由q能否推出p 利用原命题 逆命题的真假来判断p是q的什么条件 自主解答 1 原命题是假命题 逆命题是真命题 故p是 q的必要但不充分条件 2 原命题和逆命题都是假命题 故p是q的既不充分也不 必要条件 3 原命题是真命题 逆命题是假命题 故p是q的充分但 不必要条件 变式与拓展 1 2012年安徽 设平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内 直线b在平面 内 且b m 则 是 a b 的 a a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 题型2充分条件与必要条件的应用例2 不等式 a x 1 x 0成立的一个充分不必要条件是 2 x 1 则实数a的取值范围是 a a 2b a 2c a2思维突破 若命题可以用集合表示 则将其用集合表示出来 然后再用集合的观点探究充分条件和必要条件 答案 d d x 或x 3 变式与拓展 2 不等式2x2
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