【优化方案】高中数学 第3章1.1 不等关系与大小比较课件 北师大版必修5.ppt

1不等关系1 1不等关系与大小比较 学习目标 1 掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系 2 会用作差法比较两实数的大小 课堂互动讲练 知能优化训练 1 1不等关系与大小比较 课前自主学案 课前自主学案 1 以前我们学过什么是不等式 在客观世界中 量与量之间不等关系是普遍存在的 用数学符号 或 或 或 或 连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系 含有这些 的式子叫做不等式 2 若f x 在区间d上是增函数 则对任意x1 x2 d且x1 x2 都有 成立 不等号 f x1 f x2 1 关于a b或a b的含义 1 a b或ab或a b中有一个正确 则a b正确 3 不等式 a b 读作 其含义是指 等价于 即a b或a b中有一个正确 则a b正确 a大于或等于b 或者a b 或者a b a小于或等于b 或者a b 或者a b a不大于b 2 实数的运算性质与大小顺序之间的关系a b 0 a b 0 a b 0 等价符号的左边反映的是 右边反映的是 它是不等式这一章内容的理论基础 是不等式性质的证明 也是解 或证 不等式的重要依据 a b a b a b 实数的运算性质 实数的大小顺序 1 数轴上的点与实数的大小有何关系 提示 在数轴上 不同的点a与点b分别表示两个不同的实数a与b 右边的点表示的数比左边的点表示的数大 2 不等关系与不等式有什么区别 提示 不等关系强调的是量与量之间的关系 可以用符号 或 表示 而不等式则是用来表示不等关系的 可用 a b a b a b a b 或 a b 等式子表示 不等关系是通过不等式来体现的 课堂互动讲练 在用不等式 组 表示不等关系时 应注意必须是具有相同性质 可以进行比较时 才可用 没有可比性的两个 或几个 量之间不能用不等式 组 来表示 另外 在用不等式 组 表示实际问题时 一定要注意单位的统一 铁路旅行常识 规定 一 随同成人旅行身高1 1 1 5米的儿童 享受半价客票 以下称儿童票 超过1 5米时 应买全价票 每一成人旅客可免费带一名身高不足1 1米的儿童 超过一名时 超过的人数应买儿童票 十 旅客免费携带物品的体积和重量是 每件物品外部尺寸的长 宽 高之和不超过160厘米 杆状物品不超过200厘米 重量不超过20千克 设身高为h 米 物品外部尺寸的长 宽 高之和为p 厘米 请用不等式表示下表中的不等关系 思路点拨 首先认真分析各不等关系中量与量之间的关系 再用不等式将其表示出来 解析 身高在1 1 1 5米之间可表示为1 1 h 1 5 身高超过1 5米可表示为h 1 5 身高不足1 1米可表示为0 h 1 1 物体长 宽 高之和不超过160厘米可表示为0 p 160 答案 1 1 h 1 5h 1 50 h 1 10 p 160 名师点评 不等式是不等关系的符号表示 在用不等式表示不等关系时应特别注意能否取等号的问题 如本题中 超过 和 不足 都不能取等号 而 不超过 则包含相等情况 应该取等号 自我挑战1970年4月24日 我国成功发射 东方红一号 人造地球卫星 2008年9月25日 我国 神舟七号 载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功 东方红一号 与 神舟七号 部分参数的对比见下表 我们不难发现 神舟七号 飞船比 东方红一号 卫星在很多方面都有了较大的发展 请将表格补充完整 解析 观察参数对比表可以发现sa sb s a s b ta tb mas bta tbma mb 用 作差法 比较两个实数 代数式 大小的实质是判断差的正负 常采用配方 因式分解 有理化等方法 常用的结论有x2 0 x2 0 x 0 x 0等 作差法 的一般步骤是 1 作差 2 变形 3 判断符号 4 得出结论 当x 1时 比较x3 1与2x2 2x 2的大小 思路点拨 此题属于两个多项式比较大小 可以作差 然后再分解因式变形即可 x 1 x2 x 1 0 x3 1 2x2 2x 2 名师点评 作差比较的关键是变形 变形的目的是利于判断符号 因此选择合理的方法是解题的关键 互动探究若将本例中 x 1 改为 x r 再比较x3 1与2x2 2x 2的大小 不等式中的创新型问题的特点是 通过给出的新的数学概念或新的运算方法 在新的规则下完成某种推理证明 常见的有定义新概念 新公式 新运算和新法则等类型 此类题多以选择题 填空题的形式出现 思路点拨 照葫芦画瓢 按 规定 去做 答案 m n 名师点评 理解 规定 吃透 新定义 的含义是解决好创新型 新定义型 问题的关键 1 在学习本节时 要把实际问题抽象为数式之间的不等关系 赋予形象直观的具体情景 以加深对不等关系的理解 2 明确比较两数式的大小的方法是作差比较法 作差比较法的基本步骤是作差 变形 定号 得出结论 其中 变形这一步是灵魂 常用的方法是配方法 因式分解法 分子 母 有理化等 当作差后 符号受到字母参数范围的影响而难以判断时 要注意分类讨论思想的运用 3