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12 1二次根式 正方形喷泉池的面积为30m2 那么正方形的边长是m 探索活动一 圆形花坛的面积为S 那么这个圆的半径是 一般地 式子 a 0 叫做二次根式 a叫被开方数 例1下列哪些式子是二次根式 为什么 1 2 3 4 x y异号 7 8 m 0 5 6 9 例2x是怎样的实数时 下列式子在实数范围内有意义 3 4 1 2 解 要使有意义 必须x 1 0 即x 1 解 不论x取何实数 总有 1 2 解 在实数范围内 不论x取什么值 恒有 x2 0 又 二次根式的被开方数大于等于零 当x 0时 式子在实数范围内有意义 x2 0 即x 0 3 解 由题目条件 解 得 x 解 得 x 不等式组的解集为 x 当x 时 式子在实数范围内有意义 4 二次根式有意义的条件是指整个被开方数为非负数 当被开方数是分式时 还要考虑分母不能为0 1 的意义是什么 你会计算 2吗 类似地 2 2 2 2的结果是什么 类比猜想 当a 0时 2的结果是什么 二次根式的性质1 例3计算 1 2 2 2 3 2 a b 0 4 2 2 5 2 6 2 a 0 观察下列各式的特点 找出各式的共同规律 并用表达式表示你发现的规律 通过观察 你得到的结论是什么 根据绝对值的意义 二次根式的性质2 例4 1 2 4 3 5 6 合作探究 2 从取值范围来看 a 0 a取任何实数 1 从运算顺序来看 先开方 后平方 先平方 后开方 区别 3 从运算结果来看 a 应用
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