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14 2空间直线与平面的位置关系 直线与平面位置关系 例1如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 m nm n 证明 反证法 由于m 假设m P P m P P P n m n P与m n矛盾 m n过m n确定平面 且 n 例2如果一条直线和一个平面平行 且经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 m m n 证明 用反证法 假设m n P 得m P矛盾 1 直线与平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直 我们说这条直线和这个平面互相垂直 表示为 l 其中 这条直线称为垂线 垂线和平面的交点叫做垂足 应用举例 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直这个平面 已知m n m n M l m l n则l l 直线与平面垂直的判定定理 直线与平面垂直的性质 如果一条直线垂直于一个平面 那么这条直线垂直于平面内任意一条直线 2 空间距离概念 距离是生活中常见的概念 一般我们会涉及如下一些距离概念 设M是直线l外一点 过点M作直线l的垂线相交于N 或垂足为N 则垂线段MN的长称为点M到直线l的距离 1 空间点到直线距离 O1 解 H 解 注意 垂线段所在平面和面积法 设M是平面外一点 过点M作平面 的垂线 垂足为N 则垂线段MN的长称为点M到平面 的距离 2 点到平面距离 O1 解 解 H 直线与平面平行 则直线上任意一点到平面的距离都相等 3 直线与平面平行的距离 直线与平面平行 则直线上任取一点到平面的距离称为直线和平面的距离 解 O1 解 两平面平行 则一个平面上的任意一点到另一个平面的距离都相等 两平面平行 则一个平面上的任意一点到另一个平面的距离称为两平行平面的距离 4 两平行平面之间的距离 解 5 异面直线距离 O1 解 解 解 解 3 直线与平面所成的角 当直线l与平面 相交且不垂直时 叫做直线l与平面 斜交 l叫做平面 的斜线 l与平面 的交点M叫做斜足 1 直线与平面斜交的定义 2 直线与平面所成的角 设直线l与平面 斜交于点M 过l上任意点A作平面 的垂线 垂足为O 称点O为点A在平面 上的射影 而直线OM称为直线l在平面 上的射影 规定 当直线l 平面 时 直线l与平面 所成的角为90 将直线l与其在平面 上的射影OM所成的锐角叫做直线l与平面 所成的角 当直线l 或直线l 时 直
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