【同步练习】《解三角形的实际应用举例 》（北师大）.docx

高中数学北师大版（必修五） 畅言教育解三角形的实际应用举例同步练习 选择题1.在某次测量中，在A处测得同一铅垂平面内的B点的仰角为60，C点的俯角为70，则BAC等于()A.10B.50C.120D.1302.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A.4003米B.40033米C.20033米D.2003米3.在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么塔吊的高是()A.201+33mB.20(1+3)mC.10(6+2)mD.20(6+2)m4.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且AB=BC=60m，则建筑物的高度为()A.156mB.206mC.256mD.306m5.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄埔江西岸选择C，D两观测点，在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔底与C地连线及C，D两地连线所成的角为120，C，D两地相距500m，则电视塔的高度是()A.1002mB.400mC.2003mD.500m 填空题6.一树的树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树尖着地处相距5m，则树干原来的高度为_.7.如图，跳伞塔CD高4，在塔顶测得地面上两点A，B的俯角分别是30，45，又测得ADB=30，则AB两地的距离为_. 解答题8. 在元宵节灯会上，小明在门口A处看到正前方上空一红灯笼，测得此时的仰角为45，前进200米到达B处，测得此时的仰角为60，小明身高1.8米，试计算红灯笼的高度(精确到1m)。9.如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB=20m，在A处测得点P的仰角为30，在B处测得点P的仰角为45，同时可测得AOB=60，求旗杆的高度(结果保留整数)。答案与解析 选择题1.【解析】选D.如图，BAC等于A观察B点的仰角与观察C点的俯角和，即60+70=1302.【解析】选A.如图AB为山高，CD为塔高。在ABD中，BD=ABsin60=40033在BCD中，CBD=30，BCD=120由正弦定理得：CDsinCBD=BDsinBCD，所以CD=400331232=4003(米)3.【解析】选B.如图，AB表示楼高，CD表示塔吊高，AECD，则EC=AE=20，在RtAED中，DE=AEtan 60=203，所以CD=CE+ED=20+203=20(1+3)m4.【解析】选D，设建筑物的高度为h，由题干图知，PA=2h，PB=2h，PC=233h，所以在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cosPBA=602+2h2-4h22602h，cosPBC=602+2h2-43h22602h因为PBA+PBC=180，所以cosPBA+cosPBC=0.由，解得h=306m或h=-306m(舍去)，即建筑物的高度为306m5.【解析】选D.由题意画出示意图，设塔高AB=h，在RtABC中，由已知得BC=h，在RtABD中，由已知得BD=3h，在BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BCCDcosBCD，得3h2=h2+5002+h500，解得h=500m 填空题6.【解析】如图，AB为残存树干，BC为折断部分，在RtABC中，已知AC=5，ABC=30，所以AB=53，BC=10所以树干原来的高度为BC+AB=(10+53)m答案：(10+53)m7.【解析】因为BCD=90-45=45，所以在RtBCD中，BD=4tan45=4，又因为ACD=90-30=60，所以在RtACD中，AD=4tan60=43，在ABD中，AB=42+(43)2-2443cos30=4答案：4 解答题 8.【解析】由题意画出示意图(AA表示小明的身高)因为AB=AB=200，CAB=45，CBD=60，所以在ABC中，ABsinACB=BCsin45，所以BC=ABsin45sin15=200226-24=200(3+1)在RtCDB中，CD=BCsin 60=100(3+3)，所以CD=1.8+100(3+3)475(米)答：红灯笼高约为475米。9.【解析】设旗杆的高度为h，由题意，知OAP=30，OBP=45在RtAOP中，OA=OPtan30=3h在RtBOP中，OB=OPtan45=h在AOB中，