专题复习三角函数及直角三角形的应用.doc

内蒙古通辽市第十一中学368问题导学型课堂学习工具 九年级数学（下）教学方案学校名称：通辽市第十一中学 课程名称：数学 内容主题：锐角三角函数及解直角三角形的应用 教材版本：人民教育出版社 教师姓名：刘秀梅 教 龄：9年 简介：本课是问题综合解决课，采用“先学后导自主合作展示评价”的教学模式，通过生生互动、组间互动、师生互动，培养学生合作交流的意识和探究精神.从而突出重点，突破难点，完成教学目标.授课班级九年九班，本班学生学习数学兴趣积极性高，但基础较差，逻辑思维、推理能力比较薄弱，所以在活动中注重学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力.上课年级九年级学科数学主题锐角三角函数及解直角三角形的应用 指导教师刘秀梅课时1课型问题综合解决课学习日期2017.5 学习目标知识与技能：1.复习锐角三角函数sinA,cosA,tanA，熟记30，45，60角的三角函数值；2. 运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。过程与方法：学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要学生进行观察、思考、交流，合作、探究进一步体会数学知识之间的联系，充分感受数学中数形结合的数学思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。情感、态度价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。重点难点重点：熟练运用30，45，60角的三角函数值解决与直角三角形有关的实际问题。 难点：运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。关键问题1.学生表达能力的培养；2.从多角度进行归纳、分析，培养学生的分析问题、解决问题的能力.教学方法学习方法：1.结构化预习方法：在教师指导下，学生进行结构化预习，生成问题.2.自主合作方法：通过教师和学生发现的问题，学生采取自主学习和小组合作学习，寻找最佳解题途径.3.展示学习法：学生在小组学习过程中发现的做题途径和思路，在老师的指导下向全体学生进行展示.教学方法：本节课采用引导教学法，由教师带领学生复习本章重点知识，梳理知识结构，强化学生进一步理解本章内容，再通过小组合作交流，完成工具单中的疑难问题。学习准备问题综合解决评价单 学习过程设计程序（要素）时间教师行为期望的学生行为创设情境呈现目标5分钟听轻音乐舒缓情绪，创设情境，引入新课出示本节课在课程标准中的要求，中考说明及中考调研1.通过音乐舒缓学生紧张备考情绪.2.能深入地对课程标准目标的理解. 迅速集中学生注意力，并提高学生的学习兴趣。预习评价 合作探究10分钟师：带领学生复习1.锐角三角函数的定义2.特殊角的三角函数值3.直角三角形的边角关系4.仰角、俯角、坡度、（坡比）坡角、方向角的相关概念1.带领学生进行本章知识梳理，强化学生理解，并对特殊角的三角函数值进行熟练记忆，2.采用抢答方式复习特殊角的三角函数值。并给予加分，课后合分，下节课对于上节课表现好的小组进行奖励。3.对于重要知识学生及时记笔记合作探究展示交流18分钟1.师组织学生，展示导读单上的内容.直击中考考点一;锐角三角函数考点二：解直角三角形的应用以小组为单位进行展示.2.教师要适时的点拨追问、质疑补充，将知识点完整呈现，以“煽风点火，挑拨离间”等策略，实现生生互动，师生互动的良性课堂. 1.学生到前面讲解,充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分，学生可争论、质疑、补充.2.学生展讲各自的不同证法；学生通过观察分析、归纳，使思维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识.3.意识到中考考点取向问题训练组间展评5分钟1.出示当堂检测题2.教师巡视、点拨、评价，关注差生，针对反应出的问题及时进行分析指导.通过多媒体出示2.主动质疑认真记录、记忆.总结归纳全面评价2分钟教师:通过学习，你有哪些收获？请把你的收获总结出来，把你的疑惑和老师同学交流.各小组选代表进行总结，并展示，对于好的老师给予表扬.附件一：问题综合解决评价单 第19讲 锐角三角函数及解直角三角形的应用问题综合解决评价班级： 姓名： 组名： 备课教师：刘秀梅 审核：九年级数学组 时间:2017.5【课程标准】1.通过实例认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA），知道30，45，60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。2.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。【中考说明】1.了解锐角三角函数sinA,cosA,tanA;知道30，45，60角的三角函数值；2.理解解直角三角形的概念；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.【学习目标】1.复习锐角三角函数sinA,cosA,tanA，熟记30，45，60角的三角函数值；2. 运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。【学习重点】熟练运用30，45，60角的三角函数值解决与直角三角形有关的实际问题【学习难点】运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题【中考分析】2013年第15题3分，23题6分2014年22题6分2015年18题（1）4分，20题5分 ，25题（2）4分2016年18题4分，20题6分，25题（2）4分【导学过程】一.知识梳理1.锐角三角函数定义在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.BCcAba（1）A的正弦：sinA_； 变式：a=_；c=_.（2）_；变式：b=_；c=_.（3）_.变式：a=_；b=_.温馨提示：锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形2. 特殊角的三角函数值三角函数值 角的度数 3045160A454511CBAB3060SinACCosAtanA3.直角三角形的边角关系在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c.BCcAba(1)三边之间的关系： ；(2)锐角之间的关系： ；(3)边角之间的关系：4.仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角和方向角的相关概念4530北东60 仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点_与水平距离之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_二.直击中考【考点一】锐角三角函数1.如图，在ABC中，C90，AB13，BC5，则sinA的值是( )2.计算：【考点二】解直角三角形的实际应用1.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB4，BC5，则tanAFE的值为_2.(2016赤峰)为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查。一测量船在A岛测得B岛在北偏西30，C岛在北偏东15；航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45。求B.C两岛及A.C两岛的距离。（