【名师导学】高考数学一轮复习 9.68抛物线课件理 湘教版.ppt

第68讲抛物线 学习目标 理解抛物线的定义 掌握抛物线的标准方程及几何性质 并能综合应用这些知识解决相关综合问题 提升运算求解能力 基础检测 1 抛物线y2 8x的焦点到准线的距离为 a 1b 2c 4d 8 c 解析 由y2 8x得p 4 即焦点到准线的距离为4 故选c b 3 若抛物线的顶点在坐标原点 对称轴为坐标轴 过点p 2 2 则抛物线的标准方程为 y2 2x或x2 2y 解析 若焦点在x轴上 则开口向右 设其方程为y2 2px p 0 将p 2 2 代入得p 1 则标准方程为y2 2x 若焦点在y轴上 则开口向上 设其方程为x2 2py p 0 将p 2 2 代入得p 1 则标准方程为x2 2y 故应填y2 2x或x2 2y 4 过抛物线x2 4y的焦点f作直线l 交抛物线于a x1 y1 b x2 y2 两点 若y1 y2 6 则 ab 等于 8 解析 由抛物线x2 4y得准线方程为y 1 依抛物线定义可得 ab af bf y1 1 y2 1 8 故应填8 知识要点 1 抛物线的定义平面内与一定点f和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 注意 定点f不在定直线上 否则轨迹退化为一条直线 相等 2 抛物线的标准方程 图形及几何性质 见下表 一 抛物线的定义及应用例1已知抛物线c的顶点在坐标原点 焦点f在x轴正半轴上 a b是抛物线c上的两个动点 若 af bf 8 线段ab的垂直平分线过定点q 6 0 ab不垂直于x轴 求抛物线c的方程 点评 涉及抛物线的焦点弦问题 通常利用抛物线的定义 应用焦半径公式 求解可简化解答过程 减少运算量 点评 求抛物线方程常用待定系数法 在由题设条件设抛物线标准方程时 既要分析焦点所在坐标轴 又要注意开口的方向 点评 问题中涉及到型如x2 2py p 0 的抛物线的切线时 设 或求 切线方程一般利用导数的几何意义 分析 本题考查抛物线的焦点弦的性质 将抛物线的焦点弦的方程设出 代入抛物线方程 利用韦达定理解决问题 点评 1 抛物线的焦半径与焦点弦有许多特殊的性质 如 焦半径等于这点到准线的距离 化两点间的距离为点线间的距离 又如 若 anb 90 则以cd为直径的圆切ab于点f等 2 此题中证明的三个结论是抛物线中非常重要的结论 应用起来比较方便 2 利用抛物线定义可知 抛物线的焦半径与焦点弦有许多特殊的性质 应用起来非常方便 如 已知ab是抛物线y2 2px p 0 的焦点弦 且a x1 y1 b x2 y2 点f是抛物线的焦点 如图 可以证明 1 求抛物线标准方程的实质是求p值 常用的方法是待定系数法 若开口不定时 可以设抛物线方程为y2 mx m 0 或x2 ny n 0 命题立意 本题主要考查抛物线 直线与抛物线的位置关系等知识 考查数形结合思想及运算求解能力 1 抛物线y2 8x的焦点坐标是 a 2 0 b 2 0 c 4 0 d 4 0 b 解析 由定义可得焦点坐标为 2 0 故选b 2 已知点m 0 1 直线l y 1 点b是l上的动点 过点b垂直于x轴的直线与线段bm的垂直平分线交于点p 则点p的轨迹是 a 抛物线b 椭圆c 双曲线的一支d 直线 a 解析 p在bm的垂直平分线上 故 pb pm 又pb l 因而点p到直线l的距离等于p到m的距离 所以点p的轨迹是抛物线 故选a b 4 若点p到点f 4 0 的距离比它到直线x 5 0的距离小1 则点p的轨迹方程为 y2 16x 解析 由题意 点p到点f的距离比它到直线x 5 0的距离小1 即点p到点f的距离与它到直线x 4的距离相等 故p的轨迹方程为y2 16x 5 已知点p是抛物线y2 2x上的一个动点 则点p到a 0 2 的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为 6 已知抛物线c的顶点在坐标原点 焦点f 1 0 直线l与抛物线c相交于