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文档简介

幂函数 问题引入 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p 元 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 4 如果一个正方形场地的面积为S 那么这个正方形的边长 5 如果人ts内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度 我们先看几个具体问题 w 一 幂函数的定义 一般地 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 k是常数 注意 1 幂函数的解析式必须是y 的形式 其特征可归纳为两个1 系数为 只有 项 2 定义域与k的值有关系 例1 下列函数中 哪几个函数是幂函数 1 y 2 y 2x2 3 y 2x 4 y 5 y x2 2 6 y x3 答案 1 4 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 幂函数与指数函数的对比 指数函数 幂函数 指数函数 幂函数 快速反应 指数函数 幂函数 幂函数的图象及性质 对于幂函数 我们只讨论 1 2 3 1时的情形 五个常用幂函数的图像和性质 1 2 3 4 5 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 8 1 0 1 8 27 0 1 0 x y y x3 64 2 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 在第一象限内 函数图象的变化趋势与指数有什么关系 在第一象限内 当k 0时 图象随x增大而上升 当k 0时 图象随x增大而下降 不管指数是多少 图象都经过哪个定点 在第一象限内 当k 0时 图象随x增大而上升 当k 0时 图象随x增大而下降 图象都经过点 1 1 k为奇数时 幂函数为奇函数 k为偶数时 幂函数为偶函数 2 在第一象限内 k 0 在 0 上为增函数 k 0 在 0 上为减函数 1 所有幂函数在 0 上都有定义 并且图象都通过点 1 1 3 k为奇数时 幂函数为奇函数 k为偶数时 幂函数为偶函数 4 幂函数图像不过第四象限 解 1 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 2 y x0 3在 0 内是增函数 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 3 y x 2 5在 0 内是减函数 2 52 7 2 5 练习 如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条件的实数m的集合 练习 如图所示 曲线是幂函数y xk在第一象限内的图象 已知k分别取四个值 则相应图象依次为 一般地 幂函数的图象在直线x 1的右侧 大指数在上 小指数在下 在Y轴与直线x 1之间正好相反 1 小结 形如 的函数叫做幂函数 3 思想与方法 小结 1 幂函数的定义及图象特征 2
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