【优化方案】高中数学 第四讲二用数学归纳法证明不等式课件 新人教A版选修45.ppt_第1页
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文档简介

二用数学归纳法证明不等式 课堂互动讲练 知能优化训练 二用数学归纳法证明不等式 课前自主学案 学习目标 学习目标1 理解数学归纳法的定义 数学归纳法证明的基本步骤 2 会运用数学归纳法证明不等式 课前自主学案 1 对于关于自然数的不等式 也可以用数学归纳法证明 第一步是 第二步是 2 贝努利 bernoulli 不等式 设x r 且x 1 x 0 n为大于1的自然数 那么有 3 贝努利不等式的一般形式 1 当 是实数 并且满足 1或 1 2 当 是实数 并且满足0 1 1 x n 1 nx 1 x 1 x 1 x 1 x 课堂互动讲练 名师点评 证明第一步时 对n 2一定要弄清左边是多少项 在从k到k 1时 一定要搞清添了多少项 少了哪些项 想方设法补成n k时的形式 用上n k证明n k 1 思路点拨 本题由递推公式先计算前几项 然后再进行猜想 最后用数学归纳法进行证明 对于 2 中的第 题 要利用数学归纳法进行证明 利用放缩法证明 名师点评 1 数列中的归纳 猜想 证明是对学生观察 分析 归纳 论证能力的综合考查 先以具体的特殊的情况入手 进行细致分析合理归纳 再慎重 准确地猜想 最后再严密地推理 论证 2 本题中学生易犯的错误是 第 1 小题不加证明而是直接猜出an n 1 an 1 n 2后 代入左边和右边 不加任何说明就直接得结论成立 思路点拨 欲比较f n 与g 2n 的大小 需求出f n 与g 2n 的关于n的表达式 以便于特殊探路 从n 1 2 3 寻找 归纳一般性结论 再用数学归纳法证明 下面用数学归纳法证明 当n 3时 由上述计算过程知结论成立 假设n k时 推测成立 即f k g 2k k 3 即 a b k ak bk 4k 2k 1 那么f k 1 a b k 1 ak 1 bk 1 a b a b k a ak b bk a b a b k ak bk akb abk 名师点评 当设n 1 2时 得出f n g 2n 之后 不要急于去证明 应再试验一下 n 3 4时 确定所下结论的准确性 以免走弯路 变式训练3比较2n与n2的大小 n n 解 当n 1时 21 12 当n 2时 22 22 当n 3时 2352 猜想 当n 5时 2n n2 下面用数学归纳法证明 对不等式证明的第二步中 不用假设结论 而直接推证 错因 错误出在 2 中 从n k成立 证明n k 1成立时没有进行推证 而是直接写出结论 这样是不符合数学归纳法要求的 1 用数学归纳法证明与正整数n有关的一些不等式命题 关键在于弄清不等式两边的构成规律 由n k到n k 1时 不等式两边会增加多少项 增加怎样的项 然后确定需添加或乘上的项 2 数列中的不少问题都可用数学归纳法予以证明 既可以是恒等式也可以是不等式 有一定的综合性 其中用不完全归纳法给出结论
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