高中数学 1.8相关关系课件 北师大版必修3.ppt

第十课时1 8相关关系 教学目标 知识与技能 通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图 利用散点图直观认识变量间的相关关系 过程与方法 经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程 能根据得到的近似直线进行简单的估计 情感态度 价值观 体会现实生活中大量存在着具有相关关系的两个量 感受统计与日常生活的密切联系 教学重点 用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系教学难点 用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系教学活动 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 叫做相关关系 1 变量间相关关系的概念 相同点 两者均是指两个变量间的关系 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 事实上 函数关系是两个非随机变量的关系 而相关关系是随机变量与随机变量间的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 请同学们回忆一下 我们以前是否学过变量间的关系呢 2 如何刻画上述的这种关系呢 1 为了了解人的身高与体重的关系 我们随机地抽取9名15岁的男生 测得身高 体重如下表 如何刻画两组数据之间的关系呢 学生根据以前的经验能够意识到可以通过画图来直观地体现两组数据的关系 并独立作出下图 2 观察上图 你有什么发现 在独立思考的基础上 学生可能回答 1 身高越高 体重整体上在增长 2 同一身高157cm对应着不同的体重44kg 47kg 体重不是身高的函数 3 这些点看上去近似在一条直线上 随着身高的增长 体重基本上是直线增加的趋势 2 散点图 在考虑两个量的关系时 为了对变量之间的关系有一个大致的了解 人们通常将变量所对应的点描出来 这些点就组成了变量之间的一个图 通常称这种图叫做变量之间的散点图 借助上面的散点图 教师介绍线性相关 非线性相关 不相关关系 从刚才的散点图发现 身高越高 体重整体上在增长 点的位置散布在从左下角到右上角的区域 称它们成正相关 但有的两个变量的相关 如下图所示 如高原含氧量与海拔高度的相关关系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 作出散点图发现 它们散布在从左上角到右下角的区域内 又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程 称它们成负相关 1 下列关系中 是带有随机性相关关系的是 正方形的边长与面积的关系 水稻产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故发生之间的关系 2 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 a 角度和它的余弦值b 正方形边长和面积c 正 边形的边数和它的内角和d 人的年龄和身高 d 即学即用 例1 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 并判断它们是否有相关关系 数学成绩 解 由散点图可见 两者之间具有正相关关系 例2 有一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对热饮销售的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 摄氏温度 504712151923273136 热饮杯数15615013212813011610489937654 1 画出散点图 2 从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律 解 1 散点图 2 气温与热饮杯数成负相关 即气温越高 卖出去的热饮杯数越少 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线就叫做回归直线 这条回归直线的方程 简称为回归方程 回归直线 1 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上 变量之间具有函数关系2 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近 变量之间就有相关关系3 如果所有的样本点都落在某一直线附近 变量之间就有线性相关关系只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候 才可以说两个变量之间具有线性关系 才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念 才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系 整体上最接近 方案一 采用测量的方法 先画一条直线 测量出各点到它的距离 然后移动直线 到达一个使距离之和最小的位置 测量出此时直线的斜率和截距 就得到回归方程 如何具体的求出这个回归方程呢 方案二 在图中选取两点画直线 使得直线两侧的点的个数基本相同 方案三 在散点图中多取几组点 确定几条直线的方程 分别求出各条直线的斜率和截距的平均数 将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距 上述三种方案均有一定的道理 但可靠性不强 我们回到回归直线的定义 求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画 从整体上看 各点与直线的偏差最小 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线就叫做回归直线 自测自评1 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 a 角度和它的余弦值b 正方形边长和面积c 正 边形的边数和它的内角和d 人的年龄和身高 答案 d a 变量x与y正相关 u与v正相关b 变量x与y正相关 u与v负相关c 变量x与y负相关 u与v正相关d 变量x与y负相关 u与v负相关 答案 c 3 下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是 a 小麦产量与施肥值b 球的体积与表面积c 蛋鸭产蛋个数与饲养天数d 甘蔗的含糖量与生长期的日照天数 4 下列变量之间是函数关系的是 a 当速度一定时 路程和时间b 光照时间和果树亩产量c 降雪量和交通事故发生率d 每亩施用肥料量和粮食亩产量 b a 5 下面现象间的关系属于线性相关关系的是 a 圆的周长和它的半径之间的关系b 价格不变条件下 商品销售额与销售量之间的关系c 家庭收入愈多 其消费支出也有增长的趋势d