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2013 名师导学 新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学 五 导数及其应用 时间 60分钟总分 100分 一 选择题 本大题共6小题 每小题5分 共30分 每小题所给的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 d c 3 函数f x x 3 ex的单调递增区间是 a 2 b 0 3 c 1 4 d 2 d 解析 f x ex x 3 ex x 2 ex令f x 0有x 2 f x 的单调递增区间是 2 c a a 1 10 函数f x x3 3x2 a 1 若f x 有且只有一个零点 则实数a的取值范围是 2 若f x 有3个零点 则实数a的取值范围是 4 0 4 0 三 解答题 本大题共3小题 共50分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 11 16分 已知函数f x x3 1 a x2 a a 2 x b a b r 1 若函数f x 的图象过原点 且在原点处切线的斜率是 3 求a b的值 2 若函数f x 在区间 1 1 上不单调 求a的取值范围 12 16分 2011江苏 请你设计一个包装盒 如图所示 abcd是边长为60cm的正方形硬纸片 切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得a b c d四个点重合于图中的点p 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒 e f在ab上 是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点 设ae fb x cm 1 某广告商要求包装盒的侧面积s cm2 最大 试问x应取何值 2 某厂商要求包装盒的容积v
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