数学人教版六年级下册鸽巢问题-教案

鸽巢问题 教材第68、第69页。1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。2. 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。凳子、书等。师：都看到老师了吧？老师现在站在哪里？讲台上，你们中间，你们后面，你们旁边。好的，大家很专注，老师有问题请教，刚才，我不管是在你们前面，还是中间，还是旁边，此时此刻，这个舞台上就存在着这么一个老师，对吗？好的，谢谢（板书：存在）师:我存在这个舞台上，在我们美丽的数学世界里，有一个问题跟存在性有关，我们今天一起来研究研究好不好？生：好师：研究之前，允许我提个小小的问题？可以吗？这个问题很难的呢？真的，很难的呢？没关系是不是？都说六年级2班的学生数学学得好，果然名不虚传。那我就不客气了，出示课件，引导：十秒钟之内，请给我做出解释，好吗？请看大屏幕：据说数学家厄尔多斯一次专程去布达佩斯看望匈牙利的数学神童波沙，给他出了一道题：在1,2,3，2n这2n个自然数中，任意取出n+1个，其中一定有两个数互质。师补充，时间到了，没反应哦。这是讲的一个跟世界神童波沙的故事，据说神童波沙正准备喝咖啡，勺子搅拌了两下，几秒钟之内马上给出了解释。是不是感觉很难，好像不太好办，那没关系，问题再难，我们也要把它整明白。师：请教下同学们，当我们遇到一个特别困难的问题时，我们还一定要把它整明白，我们可以有一种策略，是什么呢？这几个字认识吗？（板书：从简单情况入手），师：认识吗？读一下。从简单情况入手，来探究下，这个问题到底怎么解释呢？简单到什么程度呢？我看这儿有两把空余的椅子，知道我要干什么吗？对了，抢凳子游戏（确认学生会玩抢凳子游戏）。师：请问如果我让三个人去抢，可能会什么情况？猜猜（提示关键点：一个椅子上可能要出现两个同学）真的是这样吗？实验下，请前面三个同学出来，验证下预测。我们一起喊口令，让他们顺时针转圈，然后喊停，他们就坐下，看看我们刚才的预测是真还是假，好吧？这个道理，你们都明白吧，那个题目其实是一个世界数学难题，所用的道理是就是刚才抢凳子的道理。还不太明白，我们接着往下走。1. 引导探究。(1)有草稿纸和笔吧？请你在纸上划一条竖杠，代表一支铅笔，划一个圆圈，代表一个盒子。会画吗？手势演示，一竖杠代表一支铅笔，一个圆圈，代表一个盒子。都会了，是不是？好的。师：好的，有一个问题，我们要研究下，如果把4支铅笔放进3个笔筒中,可能会是怎样的结果？请同学们在纸上划出来。巡走，重申问题师：请画好了的学生上台展示，画好了的同学，看黑板。师校正。师：其他同学，有补充吗？（学生有可能把铅笔折断放入盒子，或者出现空盒子，或者放在盒子外面）第一种预设：你干嘛呢，把笔都折断了，这是捣乱啊。第二种预设：行啊，反正是把笔放进去嘛，把一个盒子空着呗。还有没有其他的可能，继续请同学上台补充。师：他们这几种方法，都解决了刚才老师提出的问题。师：四支铅笔放入三个盒子里，可能会出现这样几种情况。仔细观察同学们刚才呈现的四种情况，四种方法都不一样，他们都有一样，一个共同的地方。谁能观察得深入一点？生：都把铅笔放进盒子里生：有的盒子有一个，有的盒子有两个，有的盒子有四个第一种预设：多么美丽的废话。第二种预设：他也说了一句美丽的废话引导学生去得出：至少有一个盒子里面，至少有两个以上的铅笔师：质问，谁有听懂了？让学生重复，问其他学生是否听明白，谁听懂了，解释一下。师解释，明明白白写在黑板上，一一提示每一种放法中，都有一个盒子有两支或者两支以上铅笔，师总结，总存在这样一个事实，总有一个盒子里，有两支或两支以上（至少两支）的铅笔。 至少两个，解释就是两支或者两支以上，认可学生的总结（你真棒）。师：都明白这个道理了吗？那我们刚才这个问题得到解决了吗？没关系，我们继续往下走。(2)那么铅笔和盒子都加一个呢，学生进行证明。师：可以动手画，明白道理了也可以不用画。没画的同学推出结论，画了的同学加以验证。巡视，怎么样了？能不能交流了？请学生回答生：发现跟刚才的情况一样，总有一个盒子里，至少有两支或者两支以上的铅笔。请没有划的同学，解释验证下，引导学生每一个盒子分一根，多出一根。无论放哪里，都会多出一根（前排站立四个学生，老师扮演多余的铅笔）师：不用摆，我们也是知道这种现象是存在的，这个现象结论是，总存在这样一种情况，一个盒子里至少有两支铅笔。认可学生的发现，真厉害，不画就知道，绝对是高手。(3)继续增加铅笔和盒子，询问学生，下面应该怎么加？会出现什么结果？完整说出存在的现象。师：把六支铅笔放在五个盒子里，总有一个盒子至少有两支铅笔。学生接力，让其接着说。师：好，稍微停下，认可学生的始终如一。说得时候，有什么感觉啊？能说完吗？说不完，你们还不早停下来？你们有没有招，说一句话就够了？生：n支铅笔放入到n-1，或者n+1支铅笔放入到n个盒子里，总有一个盒子至少有两支铅笔。大家知道这个是什么原理吗？上面我们说的就是“抽屉原理”,抽屉原理又名鸽巢原理。可以概括为:把n+1支铅笔（物体）任意放到n个抽屉里，,那么总有一个抽屉中至少放进了2支铅笔（抽屉）。2、了解渊源认可学生的发现，如果他早生两百年呢，历史将因你而改写。课件展示：话说抽屉原理。晏子春秋里有一个“二桃杀三士”的故事，大意是：齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理抽屉原理。抽屉原理虽然简单，但在数学中却有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet，18051859）首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐地应用到引数论、集合论、组合论等数学分支中，所以现在抽屉原理又称为狄里克雷原理。在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的梁谿漫志中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。清代钱大昕的潜研堂文集、阮葵生的茶余客话、陈其元的庸闲斋笔记中都有类似的文字。然而，令人不无遗憾的是：我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。今天，我们班级是谁总结出来的？认可孩子们的总结。3、解决问题。(1)6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？引导学生：我们把什么当做物体？把什么当做抽屉鸽子相当铅笔（物体），鸽舍（巢）相当于盒子（抽屉），抽屉原理也叫鸽巢原理。(2)伯爵小学01班第一组和第二组共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。为什么？我们解决问题的时候关键要找到谁是物体，谁是抽屉？待学生明晓原理，回归最初情境导入的题目中师：题目确实有点，我把它缩小点，从一个简单例子入手，板书0-10，十个数字，任意两个相邻的数是互质，0-10是10个数字，说明n等于5，n+1就是6，（1，2)、(3，4)、(5，6)、(7，8)、(9，10)把括号当做抽屉，每个括号里面都是连续的自然数，也就是把六个数，放入五个抽屉里，就可以用我们今天学习的原理来处理。师：世界名题，神童几秒钟解决了这个问题，就是用这个原理。师：我们今天研究的这个鸽巢原理，放的铅笔总是比盒子多1，如果多两个，5支铅笔，也就是多于4支的铅笔放入到3个盒子里，还会不会存在，总有一个盒子至少有两支铅笔？师比划演示，提示学生，多出4个铅笔放入3个盒子里，还是存在总有一个盒子里，至少有两支铅笔。引导学生补充完善，把n+1或者多于n+1支铅笔（物体）任意放到n个抽屉里，,那么总有一个抽屉中至少放进了2支铅笔