高考数学复习课件 8.8 曲线与方程及圆锥曲线的综合应用 理 新人教版.ppt

1 曲线与方程一般地 在平面直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下关系 1 2 那么这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫方程的曲线 曲线上点的坐标都是这个方程的解 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 2 常见的轨迹 1 在平面内 到两定点的距离相等的点的轨迹是 2 平面内到角两边距离相等的点的轨迹是 3 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定 4 平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是 连 结两定点的线段的垂直平分线 这个角的 平分线 点为圆心 定长为半径的圆 与这条直线平行的两条直线 1 方程4x2 y2 4x 2y 0表示的曲线是 a 一个点b 两条互相平行的直线c 两条互相垂直的直线d 两条相交但不垂直的直线解析 由4x2 4x 1 y2 2y 1 0 得 2x 1 2 y 1 2 0 所以 2x y 2x y 2 0 所以2x y 0或2x y 2 0 曲线为两条相交但不垂直的直线 答案 d 答案 a 3 已知a 0 7 b 0 7 c 12 2 以c为一个焦点作过a b的椭圆 椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是 解析 由椭圆的定义 ac af 2a bc bf 因为 ac 13 bc 15 所以13 af 15 bf 所以 af bf 2 所以f点的轨迹是以a b为两焦点的双曲线的下支 答案 a 4 设圆 x 1 2 y2 1的圆心为c 过原点作圆的弦oa 求oa中点b的轨迹方程 1 用直接法求曲线方程是解析几何中最重要的方法 解题的一般步骤是 建系 设点 列式 代入 化简 证明 2 定义法 如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义 则可依定义写出轨迹方程 3 代入法 如果动点p x y 依赖于另一个动点q x1 y1 而q x1 y1 又在某已知曲线上 则可先列出关于x y x1 y1的方程组 利用x y表示x1 y1 把x1 y1代入已知曲线方程即得所求 4 参数法 如果动点p x y 的坐标之间的关系不易找到 可考虑将x y用一个或几个参数来表示 消去参数即得其轨迹方程 5 交轨法 写出动点所满足的两个轨迹方程后 组成方程组 消参即可得解 此法常适用于求两动直线交点的轨迹方程 6 求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的 若是求轨迹则不仅要求出方程 而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形 在何处 即图形的形状 位置 大小都需要说明 讨论清楚 求 轨迹 时首先要求出 轨迹方程 然后说明方程的轨迹图形 最后 补漏 和 去掉增多 的点 若轨迹有不同的情况 应分别讨论 以保证它的完整性 7 描绘曲线的图形要注意曲线范围的研究及曲线的对称性 或利用基本的曲线图形 8 解析几何与向量的交汇要紧紧抓住点的坐标 利用平面向量的坐标表示法 将问题中的向量关系转化为代数关系 再根据解析几何中已有的知识与方法求解 考点一曲线与方程的概念 案例1 若曲线l上的点的坐标满足f x y 0 则下列说法正确的是 a 曲线l的方程是f x y 0b 方程f x y 0的曲线是lc 坐标不满足方程f x y 0的点都不在曲线上d 坐标满足方程f x y 0的点都在曲线上关键提示 考查曲线与方程的对应关系 即时巩固详解为教师用书独有 解析 方法1 上述说法写成命题的形式为 若点m x y 是曲线l上的点 则m点的坐标适合方程f x y 0 其逆否命题为 若点m的坐标不适合方程f x y 0 则m点不在曲线上 所以选c 方法2 本题亦可考虑采用特值法 作直线l y 1 考查l与f x y y2 1 0的关系知a b d三种说法均不正确 选c 答案 c点评 1 判断曲线与方程的对应关系有两种方法 等价转换和特值讨论 它们使用的依据是曲线的纯粹性和完备性 2 处理 曲线与方程 的概念题 可采用直接法 如上述题解 也可采用特殊值法 即时巩固1 已知定点p x0 y0 不在直线l f x y 0上 则方程f x y f x0 y0 0表示一条 a 过点p且垂直于l的直线b 过点p且平行于l的直线c 不过点p但垂直于l的直线d 不过点p但平行于l的直线解析 显然f x0 y0 f x0 y0 0 故排除c d 又两直线平行 故b正确 答案 b 考点二直接法求曲线方程 案例2 2009 海南 宁夏 已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点 焦点在x轴上 它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 1 求椭圆c的方程 关键提示 求出椭圆的方程后 对 进行分类讨论 考点三定义法求曲线方程 轨迹 案例3 已知动圆m恒过定点b 2 0 且与定圆c x 2 2 y2 4相切 求动圆圆心m的轨迹方程 关键提示 找准几何关系 用曲线定义解答 解 定圆圆心c 2 0 半径为r 2 设动圆圆心为m x y 半径为r 当两圆外切时 mc r r mb r 即 mc mb 2 当两圆内切时 mc r r mb r 即 mb mc 2 即时巩固3 如图 已知圆a x 2 2 y2 1与点a 2 0 b 2 0 分别求出满足下列条件的动点p的轨迹方程 1 pab的周长为10 2 圆p与圆a外切 p为动圆圆心 且过点b 考点四代入法求曲线方程关键提示 求出点p的轨迹是圆 因此点p关于直线y 2 x 4 的对称点q的轨迹仍是圆 所以只求对称圆的圆心即可 或求出点p的轨迹 设q点的坐标为 u v 利用对称性 建立x y与u v的关系 将x y代入点p的轨迹可求点q的轨迹方程 因为点q是点p