单程弹性波逆时偏移和相移偏移方法.pdf

1 9 9 4 年8 月 石曲址球幽 垂摆 第2 9 卷 第4 期 单程弹性波逆时偏移和相移偏移方法 未 盘 文从盟 分 量位 穆 弹性 方程 出发 统 一论进 了单 程弹 性渡 相 穆偏 移和 单 程弹 性 渡逆 时偏 穆方 并 从传播 特性 和计 算教 率 的角度 对 单 鼠 程弹性 波逆 时偏 移 方 法作 了 比较 结果 表明 盟 程 方 法 虽可 保证渡 场单 向传 播并 具有 较好 的成 像效 果 但 计算 教率 相对 较低 主 厢 词 竺 单 程 传 播 鬯 堡 他 皮 ABSTRACT Ya o De z h ong Re v e r s e t i m e and pha s e s hi f t m i g r a t i ons o f s i ng l e wa y e l a s t i c wa ve s oGP 1 9 9 4 2 9 4 4 4 9 4 5 5 4 6 1 P h a s e s h i f t a n d r e v e r s e t i me mi g r a t i o n s o f s i n g l e r wa y e l a s t i c wa v e s a r e e x p o u n d e d b y u s i n g e l a s t i c wa v e e q u a t i o n wi t h s i n g l e c o mp o n e n t d i s pl a c e me n t Th e r e v e r s e t i me mi g r a t i o n s o f s i n g l e wa y a n d t wo r wa y e l a s t i c wa v e s a r e c o mp a r e d i n t h e i r p r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s a n d c o mp u t a t i o n e f fi c i e n c i e s Th e c o mp a r i s o n s h o ws t h a t t h e s i n g l e wa y me t h o d c a u s e s u n i d i r e c t i o n a l wa v e f i e l d a n d r e s u l t s i n b e t t e r i ma g e b u t I e s s e f f e c t i v e c o mpu t a t i o n s u b j e c t h e a d i n g e l a s t i c wa v e s i n g l e wa y p r o p a g a t i o n r e v e r s e t i me mi g r a t i o n p h a s e s h i f t mi g r a t i o n 引 言 单程波动方程方法一 直是 声波偏移成像 的基 本方法 如各阶近似的差分方法 f k方法 以 及克希霍夫积分方法等都属于 单程方法 8 o年代 中期 有些学者就开 始考虑基 于全波动方程 的双程方法 但 至今 未能广泛 地用于生产实际 然而 在弹性波 偏移成像 方法 的研 究中 除了早 期 的克希霍夫积分法 b Ku o a n d Ta i 1 9 8 4 大部分工作都是基于全弹性方程 的双程方法 尤 其是逆 时偏 移方法 S u n e t a l 1 9 8 6 Ch a n g We n f o n g e t a l 1 9 8 7 Ta i T F 1 9 8 8 1 9 9 0 尧 德 中等 l 9 9 3 十多年来 有关工作虽然取得 了很大进展 但 要完全进 入实用阶段 仍 然有许多工 作要 作 例如 偏移方法 的设计就是一个首先必须解决的 问题 而这一 问题 在上述弹性波偏移 Ya o De b u g Fo ur t e e nt h De p a r t me nt Uni v e r s i t y of EL e c t r onic S c i e n c e a nd Te c hn o l og y No r t h J i an s he Ro a d Ch ngd u Ci t y Si c h u a n P r o v i n c e P t c o d e 6 1 0 0 5 4 车文 于 1 9 9 3年 8月 1 2日收 到 6 墙 4 曲 4 l 维普资讯 石 j 由 地 球 物 理 勘 探 1 9 9 4篮 文 献中几乎 没有论及 本 文在 我们晟近 完成 的几项工 作 Ya o De z h o n g e t a l 1 9 9 3 尧 德 中等 1 9 9 3 的基础 上 从 单 分量位移弹性 方程 出发 统一论述 了单程弹性波相 移偏 移和单 程弹性波 逆时偏 移方 法 的原 理 并对单 双程弹性波逆 时偏 移方法作 了 比较和研 究 取得 了一些有价值 的结 论 单分量位移弹性 方程 在二 阶弹性波动方程 中 位移场的各个分量是耦 合在一起的 要 想从 它直接推导 出单程弹 性波偏移公式是十分困难的 因此 我 们有必要推导单个位移分量所应满足的弹性方程 简称 单分 量位 移弹性方程 假设弹性介质 的物性参数近似 为常数 则二阶双程弹性方程可表示为 g r a d d i v H一 口 r o t r o t H 1 式中 V p 为纵 横波速度 C g r a d d i v r o t分别表 示梯度 散度和旋度 表示位 移场 利用场论公式 r o t r o t口 一 g r a d d i v口一 2 式中 为 L a p l a c e算子 则式 1 可化为 r o t r o t A u v g r a d d i v A u一 3 整理并作关 于时间的二次偏导数 得 r 0 T r 0 t v g r a d 碧4 递 窘一 4 先考虑 式 4 第一项 将其 中的二次 时间导数 用式 1 代换 可得 r o t r o t一 谴 g r a d d i v g r a d d i v r o t r o t u 一一 口 i r o t r o t r o t r o t g r a d d i v g r a d d i v u 一一 口 i r o t r o t g r a d d i v r o t r o t g r a d d i v u 一 一 口 口 i 将 此结 果代 回式 4 得 一 砩 l 口 讳 口 拾 窘一 5 对式 5 作 因式分解 又可写 为 一 啦一 要 卜 一 o 由于式 6 中的空间算符全是 标量算符 从而 可使 位移场的各个 分量相 互独立 都满 足形 如式 6 的方程 因此 式 5 或式 6 可称为单分量位移弹性方程 当弹性平衡 时 a u 3 t 则式 6 可化为双调和方程 A 一0 类似地 从均匀粘弹性介质 Vo g i t 体 波动方 程出发 可 以导 出相应的方程 昙 一 要 f s一 旦8t 一 薯 一 o 维普资讯 第 2 9卷第 4期 尧 德 中 单 程弹性 渡逆 时偏 移 和相 移偏 移方 法 式 中 一 2 P 一 2 1 2 p 一 一 P 单程弹性波相移偏移 公式 在文献5 中 我 们已从式 6 出发 给 出了单程弹性渡位移场 的一种相移偏移公式 这里 我 们除给出上述 公式外 还推导出了另一种形式 的相 移偏 移公式 对式 6 作傅氏变 换 化到频率波数域 k k 可得 v g 一 v D 一 0 8 式中 一 为圆频率 k 分别 为对应 Y 的空间波数 表示 的傅氏变 换场 令 一 s i g n o O 一 譬 9 一 s i g n c o 口 一 1 O 则可将式 8 因式分饵 为 a F a s 一 a s 一 0 1 1 作关于 k 的逆变换 后化 为常微分方程 有 dC 1 嘉 a 每 一 0 1 2 方程 1 2 的通 解为 u k k o J 一 c e x p j a p z c z e x p 硒 f 3 e x p 2 c e x p 一 1 3 式中 第一 三 项分别表示上行纵 横渡 第二 四项分别表示 下行 纵 横 渡 c c c c 为待 定 系 数 从式 1 3 中取出相应的上行波解 即令 n 矗 2 c o 一 c l e x p j a P c 2 e x p j a s z 1 4 同时 利用 n 一 r 纵波 s 横渡 则可将式 1 4 改写为 k o J 一 k 0 co e x p j a p z n s k 0 c o e x p d s 1 5 式 1 5 即为我们在文 献5 中给出的单程弹性 波位移场相移偏移公式 它需要 首先 利用时空域的 纵 横波分离方法 分离出口 r 和 n s 然后代入式 1 5 作相移延拓偏移 下面 我 们给 出另一种形式 的相移公式 由式 1 4 我 们有 k 0 c o 一 c l 1 6 同时 若 对式 1 4 两端 求关 于 的导数 则有 n k 0 o J 一 i a p c I i 2 1 7 将式 1 6 1 7 联 立 解 出 并代 入式 1 4 得 维普资讯 石 油 地 球 物 理 勘 探 H k z co 一 k 0 i u k 0 一 竺 亟 生 一 as 式 1 8 表 明 如果我 们在实际中同时测定 了某 一分 量 水平分 量或垂 直分量均 可 的位移 场 一 0 t 及其关 于 z的导数场 y 0 则 可 以在单分 量意 义上 实现 纵 横 渡分 离 即式 1 8 中的 一纵波 横波 和相 应的延拓偏 移成像 单程弹 性波逆时偏移公式 单程弹性波相移偏移依赖于 时空域的纵 横波分 离效果 为此 我们在文献6 中建 立了一种 单程弹性波逆 时偏移方法 Y a o D e z h o n g e t a l 1 9 9 3 但其 中用到的偏移公式是作为单程 声波 逆 时偏 移公式的一种直觉推广而提 出的 下面 我 们从 单分量位 移弹性 方 程出发 给出上述 偏 移公式 的一个 比较严格的论证 设 一 P s i g n k I k I 1 9 风 一 s s i g n k I k I 2 0 式 中 I k 一 砖 E 对 式 8 作 因式分解 可得 一 叫 风 一 风 一 o 2 1 对式 2 1 作关于 的逆变换后 化 为常微分方程 库 一 o 2 2 式 2 2 的通解为 u k 一 D1 e x p i e x p 一 i 卢 D3 e x p i 风 D e x p 一 i 9 2 3 式中 前两项为相对波源点向内 向外传播的纵波 后两项为相应的横波 由于逆时偏移过程在 物理 上是波能 向散射点的聚焦过程 因此 可只取式 2 3 的一 三 项作 为逆时偏 移的基础 即 一 D1 e x p i f Dz e x p i 风 2 4 利用 一H r s 及 0 一D D 则式 2 4 可 以写为 一 0 e x p i s 0 e x p i 风f 2 5 或 量 一 量t f s 七 2 6 将式 2 5 两端对时 间 t 求导数 得 3 u k t 一 i s i g n i k i t 0 e x p i 口 s i s i g n i k i 0 e x p i fl s P i F s i g n I k1 t Z J s i s i g n k I k门 2 7 式 2 7 即 为单程弹性波逆时偏移公式 式中 及 可 由文献6 Y a o D e z h o n g e t a l 1 9 9 3 给出 的时空域纵 横波分离公 式的 中分 出 式 2 7 在具体实现时 t 可改在时空域 中进 行 为适应 s 的任意变化 式 2 7 可改写为 维普资讯 第 2 9 卷第 4期 尧 德 中 单 程 弹性 波 逆 时偏 移和相 移偏 移方 法4 5 3 堕 一 x F T一 i s i g n I I V s F T一 i s i g n I 2 8 式中 F T一 表示傅 氏逆变换 单 双程弹性波逆时偏移的比较 传播方向 将 双 程 方 程 简 记 为 等一L H 2 9 式中 厶 为有关的空间算子 对式 2 9 作关 于 的二阶 中心差分展开 可得 H 0 d t 一 2 u t u t d t d t L2 3 0 或 0 d t 一 2 u0 一 H0 d t d t L 0 3 1 式 e 3 0 表示 由 出 及 时刻 的波场决定 出 时刻 的渡场 属于时 间的正演过程 而式 3 1 表示 由 出 及 t 时刻 的波 场决定 d r 时刻 的波场 因此 被称 为时 间 的 逆 时 递 推过 程 然而 比较 式 3 0 与 式 3 1 可见 两者除 了记号 出 与 d t 有 差异外 在实质上 则完 全相 同 因此 在将记录逆 序从测点输 入模 型作 逆时偏移时 渡 的传播实 际上 并不是原 路返 回 而是沿测线两侧对称 地传播 图1 从而 使有效信息部分地 丢失 当沿原 路返 回的那 部分波遇 到界面时 必然 会出现波的反射 和转 换 由此产生的次生 波场对逆时 偏移来说 是一种干扰 场 为了压制这种干扰场 B a y s a l 1 9 8 4 提 出了无反射双程声波方程的声波方法 对于弹性波逆时 偏移问题 我们曾探讨过采用弱转换 弱反射双程弹性方程的方法 尧德中 1 9 9 1 本文中单程 弹性波逆时偏移方法的提 出也是为 了压制这种干扰 图 1 双 程方 程逆 时偏 移剖 面 水平 分量 位移场 l l 图 2 单 程方 程逆 时偏 移剖面 承平分 量位 移场 3 2 3 3 H 儿 殂 d 一 口 一 工 一 d 墨 勾 H 己 简 叮 程 为 方 式 程 公 单 分 于 差 对 心 中 其 维普资讯 石 油 地 球 物 理 勘 探 或者 为 f d f d t 一 2 d t L1 口0 3 4 式 3 3 表示正演 过程 式 3 4 表示逆推过 程 由于 L H前 的符号相 反 从 而保证 了两 种情 况在 物理过程上的差异 因此 在将记录按逆序输入模型时 式 3 4 可 保证 波按 单 向作逆 向传播 图 2 的情 况说 明了这一 点 综上可 见 在保证波 的逆 向传播和 压制 发生干扰方面 单 程方 法优于双程方法 计算效率 计算效 率与差分 格式 密切相关 对于常用的上 述 中心差 分格式而言 可 以证 明 双程方 程 的计算 稳定性 其条件 为 d a T Up 而单程方程 的计 算稳定性 条件则为 出 里 P 3 6 式 中 rai n为取最小者 n D 为 z 方 向的采样 问隔 为模型 区域中的最大 纵波速度 比较式 3 5 3 6 可知 单程方程少一个 日子 因此 计 算效 率也 相应低 l 倍 这 是单程方程极为不利之处 竹 l 0 2 0 4 0 f I 蠢 L 宰 b t c 图 3 双 程方 程逆 时偏 移成 像结 果 a 苹 直分量 b 水 平分 量 c 纵波 0 d 横波 维普资讯 第 2 9卷第 4期 尧 德 中 单 程弹性 波逆 时偏 移 和相 移偏 移方 法4 5 5 l I i I l D bI f b l J J 一 圈 4单 程方 程逆 时偏 移成 像结 果 a 垂直 分量位 移 b 水平 分 量位 移 c 纵波 0 d 横渡 成像散果 图3 4 是分别采用双程方程和单程方程逆时偏移方法对一台阶模型的成像结果 其中的纵 波 口 一 H 横波 一 Xu 是在逆时递推过程 中同时求得的 比较图3 4 可见 两种方法均有较 好 的效 果 但单程 方程的信噪 比略高一些 尤其是纵波 0的成像和水 平分 量 的绕射干扰 明 显好于双程方 法 结束语 本文从单分量位移弹性方程出发 统一推导了单程弹性波位移场相移公式和单程弹性波 位移场逆时偏移公式 虽然目前尚无其他学者论及单分量位移弹性方程的应用 但我们深信 进 一步开展该方程及其各种可 能的近似方程 的研 究 有可能发展 出弹性 波成像 的新方法 文 中对 单 双程 弹性波 逆时偏移方法 作了初步的 比较 和研 究 结果表 明 单 程方法 能够 真 正保证波 的逆向传 播 并有较好的成像效果 但 其计 算效率相对较 低 如何 提高 其计 算效率 仍 是一个亟待解决 的研究课题 本文 得到 了成都理工 学院 周熙襄教授 的指导 和石 油地球物 理勘探 局地调 二处 的部分 赞 助 特在此表示感谢 下转 第4 6 1 页 维普资讯 I 第 2 9卷第 4期 张 霖斌等 三 角 阿格 中地 震 渡初 至旅 行时 的计 算 4 6 1 结束语 本文给 出了一种在 三 角形 网格 中计 算地 震波 初至旅行时的方法 该方法 具有精确 快速并 能适应任意速度模型的特点 比正方形或长方形网格模拟速度分布要灵活 由于我们采用了扫 描算法 因此 该方 法也 易于 实现并行计 算 利用互易性原理 很 容易求出射线路径 本方 法同 样可 以推广到三维情 况 此项工 作得 到了曾校丰副教授 许维进等 同志 的帮助 在此一并致谢 参考文献 l q n F H S c h u s t e r G T S o l u t i o n o f t h e e i k o n a l e q u a t i o n b y a f i n i t e d i f f e r e n c e me t h o d 8 0 t h s E G An n u a l M ee t i ng 1 99 0 2 M o eer可 j S ho r t e s t p a t h c a l c u l a t i o n o f s e i s mi c r a y s Ge o p h y s i c s 1 9 9 1 5 6 1 5 9 6 7 3 Tt i e r J V Up wi n d f i n i t e d i f f e r e n c e c a l c u l a t i o n o f s e i s mi c t r a v e hi me s 8 0 y h S EG An n u a I M e e t i n g L 9 9 0 4 P od v i n P a nd Le c o m t e l F i n i t e d i f f e r e nc e c o m p u t a t i o n o f t r a y e l t i me s i n v e r y c o n t r a s t e d v e l o c i t y mo d e l s a ma s s i v e l y p a r a l l e l a p p r o a c h a n d i t s a s s o c i a t e d t o o l s Ge o p h y s J I n t 1 9 91 1 0 5 2 7 1 28 4 5 Vi d a l e J Fi n i t e d i f f e r e n c e c a l c u l a t i o n of t r a v e l t l me Bu l 1 Se i s m Sa c Am 1 9 8 8 伸 张 O6 2 2 07 6 上接 第 4 5 5页 参考文献 1 Ku o J T Da i T F Ki r c h fio f f e a s t i c wa v e mi g r a t i o n f o r t h e c a s e o f n o n e o i n e i d e nt s o u r c e a n d r e c e i v e r Ge o ph ys i c s 1 9 8 4 4 3 8 L 2 2 3 1 2 3 8 2 S u n R a n d M e M e e h a n G A Pr e s t a c k r e v e r s e t i me m i g r a t i on f o r e l a s t i c wa wi t h a p p l i c a t i o n t o s y nt h e t i c o f f s e t v e r t i c a l s e i s mi c p r o fil e s P r o e Z n s t El e c t r a n d El e c t r o n En g 1 9 8 6 7 4 4 57 46 5 3 W e n f o n g Ch a n g M c M e e